Решение

Считаем сначала ток в сверхпроводящем соленоиде нулевой. Значит магнитный поток через все витки (потокосцепление) равен

$$\Phi_1 = 0.$$

Когда внесли наполовину в поле то потоксцепление через все витки тоже должно быть равно нулю

$$\Phi_2 = 0.$$

Величина $\Phi_2$ может быть рассмотрена как сумма

• потока через левую половину (которая в поле) соленоида $\Phi_l$

• и потока через правую половину соленоида вне поля $\Phi_r$.

Тогда имеем

$$0 = \Phi_l + \Phi_r.\tag{1}$$

Далее, поток через левую половину есть сумма потока $\Phi_f$ поля через левую половину и потока $\Phi_{cl}$ от тока в соленоиде через левую половину.

Для величины $\Phi_f$:

$$\Phi_f = B_0S\cos\alpha\dfrac{N}{2},$$

где $S$ есть площадь витка соленоида, $N$ есть количество витков соленоида.

Учитывая, что поток через соленоид от его тока равен $\Phi_c = \Phi_{cl} + \Phi_r$ из $(1)$ получаем

$$0 = \Phi_f = B_0S\cos\alpha\dfrac{N}{2} + \Phi_c.$$

Поток тока $\Phi_c$ можно представить

$$\Phi_c = B_cSN,$$

где $B_c$ есть поле внутри соленоида, созданное его током.

Подставляем в предыдущее и находим

$$\boxed{B_c = -\frac{1}{2}B_0\cos\alpha.}$$

Найдем модули осевых результирующих индукций в соленоиде.

В поле:

$$B = B_0\cos\alpha - \frac{1}{2}B_0\cos\alpha = \frac{1}{2}B_0\cos\alpha.$$

Вне поля

$$B = -\frac{1}{2}B_0\cos\alpha.$$

Почему не учитывается поток поля через соленоид от составляющей индукции $B_0\sin\alpha$ через соленоид? Порядок площади сверхпроводящего контура для этой составляющей $lr$, где $l$ есть длина соленоида, а порядок площади сверхпроводящего контура для осевой составляющей $r^2N = r^2\dfrac{l}{d}$, где $d$ есть диаметр провода. Считаем, что $d \ll r$ и $\alpha \sim 1$, поэтому сравнивая видим, что поток для неучтенной составляющей индукции $B_0\sin\alpha$ пренебрежимо мало по сравнению с потоком от осевой $B_0\cos\alpha$. Поэтому поток поля через соленоид, перпендикулярный оси не учитывался.