Решебник Савченко
<h3 id="back-link"><a href="/">$\leftarrow$Назад</a></h3>
<h3> Условие: </h3>
<p>
$2.1.47^*.$ Найдите ускорение тел системы, изображенной на рисунке. Сила $F$ приложена по направлению нити к одному из тел массы $m$. Участки нити по обе стороны от легкого блока, прикрепленного к телу массы $M$, параллельны
</p>
<center>
<figure>
<img src="statement.png"
loading="lazy" width="230" />
<figcaption>
К задаче 2.1.47
</figcaption>
</figure>
</center>
<h3> Решение: </h3>
<center>
<figure>
<img src="newton05.png"
loading="lazy" width="250" />
<figcaption>
Система связанных тел
</figcaption>
</figure>
</center>
<p>
Тело массой $m_3$ движется с ускорения центра масс системы
</p>
<p>
Рассматривая систему целиком(не учитывая внутренних сил)
$$\boxed{a_3 = \frac{F}{M+2m}}$$
При этом на тело $m_3$ действует сила, эквивалентная двойной силе натяжения нити $2T$
$$2T = M a_3$$
$$T = F\frac{M}{2(M+2m)}$$
На тело $m_1$ действует две силы $\vec{T}$ и $\vec{F}$
</p>
<p>
Второй закон Ньютона для первого тела запишем как
$$F-T = ma_1$$
$$\boxed{a_1=\frac{F(M+4m)}{2m(M+2m)}}$$
Аналогично, на второе тело $m_2$ действует только $\vec{T}$
$$m_2 = T$$
$$\boxed{a_2=\frac{FM}{2m(M+2m)}}$$
</p>
<h3> Ответ: </h3>
<p>
Ускорения грузов 1–3:
$$a_1=\frac{F(M+4m)}{2m(M+2m)}$$
$$a_2=\frac{FM}{2m(M+2m)}$$
$$a_3=\frac{F}{M+2m}$$
</p>
<h3> Альтернативное решение: </h3>
<div class="video-container">
<iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/jRdq_tFqh0A" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>
</div>
<footer class="row container">
<br>
<p>
<small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
</p>
<p>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small>
</p>
</footer>