| <!DOCTYPE html> | | <!DOCTYPE html> |
| <html lang="ru"> | | <html lang="ru"> |
| | | |
| <head> | | <head> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], | | inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| <body style=""> | | <body style=""> |
| <header style="text-align:center;"> | | <header style="text-align:center;"> |
| <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> | | <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> |
| <p class="author"> | | <p class="author"> |
| Aliaksandr Melnichenka <br/> | | Aliaksandr Melnichenka <br/> |
| October 2023 | | October 2023 |
| <p> | | <p> |
| $2.1.27^*.$ Человек массы $m_1$, оставаясь на месте, тянет за веревку груз массы $m_2$. Коэффициент трения о горизонтальную плоскость равен $\mu$. При какой наименьшей силе натяжения веревки груз стронется с места? Под каким углом к горизонтальной плоскости должна быть направлена веревка? | | $2.1.27^*.$ Человек массы $m_1$, оставаясь на месте, тянет за веревку груз массы $m_2$. Коэффициент трения о горизонтальную плоскость равен $\mu$. При какой наименьшей силе натяжения веревки груз стронется с места? Под каким углом к горизонтальной плоскости должна быть направлена веревка? |
| </p> | | </p> |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="statement.png" | | <img src="statement.png" |
| loading="lazy" width="180" /> | | loading="lazy" width="180" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| К задаче 2.1.27 | | К задаче 2.1.27 |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| | | |
| <h3> Решение: </h3> | | <h3> Решение: </h3> |
| | | |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="38.svg" | | <img src="38.svg" |
| loading="lazy" width="500" /> | | loading="lazy" width="500" /> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| | | |
| <h3> Примечание: </h3> | | <h3> Примечание: </h3> |
| <p> | | <p> |
| Много где эта задача сформулирована без вопроса про угол, но с уточнением $m < M.$ Ответ в приводимых решениях получается сплошь и рядом совпадающим только с нашим случаем 2 | | Много где эта задача сформулирована без вопроса про угол, но с уточнением $m < M.$ Ответ в приводимых решениях получается сплошь и рядом совпадающим только с нашим случаем 2 |
| (см. <a href="https://reshimvse.com/zadacha.php?id=1631">1</a>, | | (см. <a href="https://reshimvse.com/zadacha.php?id=1631">1</a>, |
| <a href="https://earthz.ru/solves/Zadacha-po-fizike-410">2</a>, | | <a href="https://earthz.ru/solves/Zadacha-po-fizike-410">2</a>, |
| <a href="https://fizmatbank.ru/tasks/decision/77500">3</a>). | | <a href="https://fizmatbank.ru/tasks/decision/77500">3</a>). |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| Как мы выяснили, на самом деле это решение годится не для $m < M$, а для $m < M\frac{1-\mu^{2}}{1+\mu^{2}}.$ Кстати, в приведенных ссылках предлагается более короткий способ нахождения силы, поскольку он не предполагает нахождение оптимального угла. | | Как мы выяснили, на самом деле это решение годится не для $m < M$, а для $m < M\frac{1-\mu^{2}}{1+\mu^{2}}.$ Кстати, в приведенных ссылках предлагается более короткий способ нахождения силы, поскольку он не предполагает нахождение оптимального угла. |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| Оценим, большая ли получается ошибка в диапазоне $M\frac{1-\mu^{2}}{1+\mu^{2}} < m < M.$ | | Оценим, большая ли получается ошибка в диапазоне $M\frac{1-\mu^{2}}{1+\mu^{2}} < m < M.$ |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| Красной линией на графике ниже показан ответ, указанный в задачнике Савченко — этот ответ не может быть верным, поскольку разрыва между синей и красной линией быть не должно. Синий пунктир для наглядности показывает поведение синей функции вне диапазона ее применимости, т.е. при $m < M\frac{1-\mu^{2}}{1+\mu^{2}}.$ Маленький разрыв в зеленой линии показывает принятое значение для $m=70\,$кг. Видно, что разница между зеленой кривой правее разрыва и синей сплошной не очень велика. | | Красной линией на графике ниже показан ответ, указанный в задачнике Савченко — этот ответ не может быть верным, поскольку разрыва между синей и красной линией быть не должно. Синий пунктир для наглядности показывает поведение синей функции вне диапазона ее применимости, т.е. при $m < M\frac{1-\mu^{2}}{1+\mu^{2}}.$ Маленький разрыв в зеленой линии показывает принятое значение для $m=70\,$кг. Видно, что разница между зеленой кривой правее разрыва и синей сплошной не очень велика. |
| </p> | | </p> |
| <br> | | <br> |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="38-FM.svg" | | <img src="38-FM.svg" |
| loading="lazy" width="350" /> | | loading="lazy" width="350" /> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| Чтобы понять, как меняется эта разница между зеленым и синим графиком с коэффициентом трения, можно взглянуть на следующий анимированный график. Придется потратить время, чтобы во всем разобраться, но следующее за этим просветление того стоит. | | Чтобы понять, как меняется эта разница между зеленым и синим графиком с коэффициентом трения, можно взглянуть на следующий анимированный график. Придется потратить время, чтобы во всем разобраться, но следующее за этим просветление того стоит. |
| </p> | | </p> |
| <br> | | <br> |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="38.gif" | | <img src="38.gif" |
| loading="lazy" width="350" /> | | loading="lazy" width="350" /> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| | | |
| <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 16;"><b><a href="https://phys.pro/problems/38/">phys.pro</a></b></p> | | <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 16;"><b><a href="https://phys.pro/problems/38/">phys.pro</a></b></p> |
| | | |
| <h3> | | <h3> |
| Ответ: | | Ответ: |
| </h3> | | </h3> |
| <p> | | <p> |
| При $m\geqslant M\frac{1-\mu^{2}}{1+\mu^{2}}:$ | | При $m\geqslant M\frac{1-\mu^{2}}{1+\mu^{2}}:$ |
| $$\alpha=\operatorname{arctg}\mu;$$ | | $$\alpha=\operatorname{arctg}\mu;$$ |
| $$T = \frac{\mu Mg}{\sqrt{1+\mu^{2}}}$$ | | $$T = \frac{\mu Mg}{\sqrt{1+\mu^{2}}}$$ |
| При $m < M\frac{1-\mu^{2}}{1+\mu^{2}}:$ | | При $m < M\frac{1-\mu^{2}}{1+\mu^{2}}:$ |
| $$\alpha = \mathrm{arctg}\frac{m-M}{\mu(m+M)} ;$$ | | $$\alpha = \mathrm{arctg}\frac{m-M}{\mu(m+M)} ;$$ |
| $$T= \frac{g}{2}\sqrt{\mu^{2}(m+M)^{2}+\left(m-M\right)^{2}}$$ | | $$T= \frac{g}{2}\sqrt{\mu^{2}(m+M)^{2}+\left(m-M\right)^{2}}$$ |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <footer class="row container"> | | <footer class="row container"> |
| <br> | | <br> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small> | | <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small> | | <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small> |
| </p> | | </p> |
| </footer> | | </footer> |
| </body> | | </body> |
| | | |
| </html> | | </html> |
