<h3 id="back-link"><a href="/ru#2.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>

    <h3> Условие: </h3>

    <p>     
     $2.1.59.$ Груз массы $m$, прикрепленный пружиной жесткости $k$ к оси, движется вокруг этой оси по окружности радиуса $R$ с угловой скоростью $ω$. Какова длина недеформированной пружины?
   </p>

  <h3> Решение: </h3>
    <center>
      <figure>
        <img src="draw.png"
          loading="lazy" width="230" />
        <figcaption>
           Силы, действующие на груз
        </figcaption>
      </figure>
    </center>
    <p>
    	Записываем второй закон Ньютона для груза, учитывая силу упругости пружины $F_{упр}$
    	$$ma_{ц} = F_{упр} = k \Delta x$$
    	Выразим $\Delta x$ через длину недеформированной пружины $l$
    	$$ma_{ц} = F_{упр} = k (R-l)\\;(1)$$
    	Найдем центростремительное ускорение через угловую скорость вращения $\omega$
    	$$a_{ц} = \omega ^2 R$$
    	$$a_{ц} = \omega ^2 (l+\Delta x)$$
    	Подставим в $(1)$
    	$$\frac{k}{m} (R-l) = \omega ^2 R$$
    	Откуда находим $l$
     	$$\boxed{l=R(1-\frac{m ω^2}{k})}$$
    </p>

     <h3> Ответ: </h3>
     <p>
     	$$l=(1-m ω^2 /k)R$$
	</p>


<footer class="row container">
    <br>

    <p>
        <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small>
    </p>
</footer>