Решебник Савченко

Решение задач из Савченко О.Я.

Aliaksandr Melnichenka
October 2023

    <h3 id="back-link"><a href="/ru#2.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>

    <h3> Условие: </h3>

    <p>     
     $2.1.41.$ Какая шайба, вращающаяся вокруг своей оси или не вращающаяся, пройдет больший путь до остановки на шероховатой горизонтальной поверхности? Начальная скорость центров шайб одинакова.
   </p>

    <center>
      <figure>
        <img src="statement.png"
          loading="lazy" width="250" />
        <figcaption>
          К задаче 2.1.41
        </figcaption>
      </figure>
    </center>

  <h3> Решение: </h3>

    <center>
      <figure>
        <img src="sol.png"
          loading="lazy" width="350" />
        <figcaption>
          Движение вращающейся шайбы
        </figcaption>
      </figure>
    </center>

     <p>
      1. Поступательно движущаяся шайба обладает только кинетической энергией поступательного движения
      $$K_1=\frac{mv^2}{2}$$
      плоское движение шайбы, представляющее собой суперпозицию поступательного и вращательного движений, характеризуется двумя составляющими кинетической энергии: поступательной и вращательной:
      $$K_2=\frac{mv^2}{2}+J_z\frac{\omega ^2}{2}$$
      $$K_2=\frac{mv^2}{2}+\frac{mr^2}{2}\cdot\frac{\omega ^2}{2}$$
      $$K_2=\frac{m}{2}(v^2+\frac{r^2 \omega ^2}{2})$$
      $$K_2=\frac{3}{4}mv^2$$
      $$K_2>K_1$$
      2. Начальная кинетическая энергия шайб в обоих случаях будет расходоваться на работу против силы трения
      $$A_{тр} = µmg\Delta x$$
      3. В соответствии с теоремой об изменении кинетической энергии:
      $$\frac{K_2}{K_1}=\frac{\Delta x_2}{\Delta x_1}=1.5$$
    </p>

     <h3> Ответ: Вращающаяся</h3>


<footer class="row container">
    <br>

    <p>
        <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small>
    </p>
</footer>