<h3 id="back-link"><a href="/ru#1.3">$\leftarrow$Назад</a></h3>

    <h3> Условие: </h3>

    <p> $1.3.27^*.$ Сферический резервуар, стоящий на земле, имеет радиус $R$. При какой наименьшей скорости брошенный с земли камень может перелететь через резервуар, лишь коснувшись его вершины?
    </p>

	<h3> Решение: </h3>
	<p>Камень нужно бросать под углом $\alpha$ к горизонту, удовлетворяя уравнениям, полученным в <a href="/1.3.6" target="_blank">1.3.6</a>:</p>
	<p class="exp">
	$v_x = v \cos \alpha; \quad v_y = v \sin \alpha - gt;$<br>
	$x = vt \cos \alpha; \quad y = vt \sin \alpha - gt^2 / 2.$
	</p>
	<p>Время, за которая камень поднимиться на максимальную высоту $2R$, найдем как</p>
	<p class="exp">
	$$t_1 = \frac{v_0 \sin \alpha}{g}$$
	</p>
	<p>Максимальная высота подъема камня по вертикальной оси должна быть равна $y_{max} = 2R$, поэтому</p>
	<p class="exp">
	$$\frac{v_0^2 \sin^2 \alpha}{2g} = 2R$$
	</p>
	<p>Определяем значение начальной скорости броска</p>
	<p class="exp">
	$$v_0 = \sqrt{\frac{4gR}{\sin^2 \alpha}}$$
	</p>
	<p>Угол $\alpha$, под которым следует бросать камень, определим из начальных условий</p>
	<p class="exp">
	$$v_0t_1 \cos \alpha  = \frac{v_0^2 \sin \alpha \cos \alpha}{g};$$<br>
	$$2R = \frac{v_0^2 \sin \alpha \cos \alpha}{g};$$<br>
	$\tan \alpha = 2; \quad \alpha = \text{arctg} \\;2 \approx 63^\circ$
	</p>
	<p>Подставляя в формулу для $v_0$</p>
	<p class="exp">
	$$\fbox{$v_0 = \sqrt{\frac{4gR}{\sin^2 63^\circ}} = \sqrt{5Rg}$}$$
	</p>
    <h4> 
        Ответ: $v = \sqrt{5gR}$
    </h4>

	<h3>Альтернативное решение:</h3>  
    <div class="video-container">
        <iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/Dlp5W8Fwh0Q" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>
    </div>  



    <br>

<footer class="row container">
    <p>
        <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small>
    </p>
</footer>