Updated russian solutions for a new style

astrosander правка от 10 сент. 2024 г., 05:15

правка #4466 предыдущая #3530 GitHub 138cb69 ← раньше позже →

ru/2.2.47.md +1 −1

			<!DOCTYPE html>
			<html lang="ru">

			<head>
			<meta charset="utf-8">
			<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
			<meta http-equiv="content-language" content="ru">
			<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
			<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
			<meta property="og:title" content="Решебник Савченко">
			<meta property="og:image" content="img/logo.png">
			<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">
			<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
			<title>Решебник Савченко</title>
			<link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">
			<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">
			<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
			<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
			<script type="text/x-mathjax-config">
			MathJax.Hub.Config({
			extensions: ['tex2jax.js'],
			jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
			tex2jax: {
			inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
			processEscapes: true,
			processClass: 'tex2jax',
			ignoreClass: 'html'
			},
			showProcessingMessages: false,
			messageStyle: 'none'
			});
			</script>
			</head>
			<body style="">
			<header style="text-align:center;">
			<h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2>
			<p class="author">
			Aliaksandr Melnichenka <br/>
			October 2023
			</p>
			</header>

			<h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.2">$\leftarrow$Назад</a></h3>

			<h3> Условие: </h3>

			<p>
			$2.2.47^*.$ Скорость газа, выбрасываемого ракетой, относительно нее равна $u=2 \text{ км/с}$. Оцените начальную массу ракеты, которая может вывести на орбиту Земли спутник массы $M_2=10^4 \text{ кг}$. Как изменится результат при вдвое большей скорости истечения газа?
			</p>

			<h3> Решение: </h3>

			<center>
			<figure>
			<img src="draw.jpg"
			loading="lazy" width="350" />
			<figcaption>
			Схема движения ракеты
			</figcaption>
			</figure>
			</center>

			<p>
			Запишем закон сохранения импульса за малый промежуток времени
			$$Mv = (M+dm)(v+dv) - dm(v+u)$$
			$$Mv = Mv + dmu + mdv$$
			$$dmu = -mdv$$
			Откуда получаем соотношение
			$$-\frac{dm}{m} = \frac{dv}{u}$$
			Интегрируем обе части уравнения
			$$-\int_{M_1}^{M_2}\frac{dm}{m} = \int_{v_1}^{v_2}\frac{dv}{u}$$
			$$\boxed{\ln \frac{M_1}{M_2} = \frac{\Delta{v}}{u}} \quad\text{(1)}$$
			Это уравнение называется <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Tsiolkovsky_rocket_equation" target="_blank">формулой Циалковского</a>
			</p>
			<p>
			Чтобы вывести тело на орбиту, ему необходимо задать первую космическую скорость
			$$v = \Delta v = \sqrt{G\frac{M}{R}} = 7.9 \text{ км/с}$$
			Подставляем в $\text{(1)}$ и получаем $M_2$
			$$M_1 = M_2 e^{\frac{v}{u}} = 5.2 \cdot 10^5 \text{ кг}$$
			</p>
			<h4>
			Ответ:
			</h4>
			<p>$m ≈ 5.5 \cdot 10^5 \text{ кг};$ в $7.4$ раза меньше</p>
			<br>

			<footer class="row container">
			<p>
		@@ -89,9 +89,9 @@
			<small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
			</p>
			<p>
		−	<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> a~~strosander01@gmail~~.com <br></small>
		+	<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> aliaksandr@savchenkosolutions.com <br></small>
			</p>
			</footer>
			</body>

			</html>

	<!DOCTYPE html>		<!DOCTYPE html>
	<html lang="ru">		<html lang="ru">

	<head>		<head>
	<meta charset="utf-8">		<meta charset="utf-8">
	<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">		<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
	<meta http-equiv="content-language" content="ru">		<meta http-equiv="content-language" content="ru">
	<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">		<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
	<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">		<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
	<meta property="og:title" content="Решебник Савченко">		<meta property="og:title" content="Решебник Савченко">
	<meta property="og:image" content="img/logo.png">		<meta property="og:image" content="img/logo.png">
	<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">		<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">
	<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">		<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
	<title>Решебник Савченко</title>		<title>Решебник Савченко</title>
	<link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">		<link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">
	<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">		<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">
	<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>		<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
	<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>		<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
	<script type="text/x-mathjax-config">		<script type="text/x-mathjax-config">
	MathJax.Hub.Config({		MathJax.Hub.Config({
	extensions: ['tex2jax.js'],		extensions: ['tex2jax.js'],
	jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],		jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
	tex2jax: {		tex2jax: {
	inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],		inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
	processEscapes: true,		processEscapes: true,
	processClass: 'tex2jax',		processClass: 'tex2jax',
	ignoreClass: 'html'		ignoreClass: 'html'
	},		},
	showProcessingMessages: false,		showProcessingMessages: false,
	messageStyle: 'none'		messageStyle: 'none'
	});		});
	</script>		</script>
	</head>		</head>
	<body style="">		<body style="">
	<header style="text-align:center;">		<header style="text-align:center;">
	<h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2>		<h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2>
	<p class="author">		<p class="author">
	Aliaksandr Melnichenka <br/>		Aliaksandr Melnichenka <br/>
	October 2023		October 2023
	</p>		</p>
	</header>		</header>

	<h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.2">$\leftarrow$Назад</a></h3>		<h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.2">$\leftarrow$Назад</a></h3>

	<h3> Условие: </h3>		<h3> Условие: </h3>

	<p>		<p>
	$2.2.47^*.$ Скорость газа, выбрасываемого ракетой, относительно нее равна $u=2 \text{ км/с}$. Оцените начальную массу ракеты, которая может вывести на орбиту Земли спутник массы $M_2=10^4 \text{ кг}$. Как изменится результат при вдвое большей скорости истечения газа?		$2.2.47^*.$ Скорость газа, выбрасываемого ракетой, относительно нее равна $u=2 \text{ км/с}$. Оцените начальную массу ракеты, которая может вывести на орбиту Земли спутник массы $M_2=10^4 \text{ кг}$. Как изменится результат при вдвое большей скорости истечения газа?
	</p>		</p>

	<h3> Решение: </h3>		<h3> Решение: </h3>

	<center>		<center>
	<figure>		<figure>
	<img src="draw.jpg"		<img src="draw.jpg"
	loading="lazy" width="350" />		loading="lazy" width="350" />
	<figcaption>		<figcaption>
	Схема движения ракеты		Схема движения ракеты
	</figcaption>		</figcaption>
	</figure>		</figure>
	</center>		</center>

	<p>		<p>
	Запишем закон сохранения импульса за малый промежуток времени		Запишем закон сохранения импульса за малый промежуток времени
	$$Mv = (M+dm)(v+dv) - dm(v+u)$$		$$Mv = (M+dm)(v+dv) - dm(v+u)$$
	$$Mv = Mv + dmu + mdv$$		$$Mv = Mv + dmu + mdv$$
	$$dmu = -mdv$$		$$dmu = -mdv$$
	Откуда получаем соотношение		Откуда получаем соотношение
	$$-\frac{dm}{m} = \frac{dv}{u}$$		$$-\frac{dm}{m} = \frac{dv}{u}$$
	Интегрируем обе части уравнения		Интегрируем обе части уравнения
	$$-\int_{M_1}^{M_2}\frac{dm}{m} = \int_{v_1}^{v_2}\frac{dv}{u}$$		$$-\int_{M_1}^{M_2}\frac{dm}{m} = \int_{v_1}^{v_2}\frac{dv}{u}$$
	$$\boxed{\ln \frac{M_1}{M_2} = \frac{\Delta{v}}{u}} \quad\text{(1)}$$		$$\boxed{\ln \frac{M_1}{M_2} = \frac{\Delta{v}}{u}} \quad\text{(1)}$$
	Это уравнение называется <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Tsiolkovsky_rocket_equation" target="_blank">формулой Циалковского</a>		Это уравнение называется <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Tsiolkovsky_rocket_equation" target="_blank">формулой Циалковского</a>
	</p>		</p>
	<p>		<p>
	Чтобы вывести тело на орбиту, ему необходимо задать первую космическую скорость		Чтобы вывести тело на орбиту, ему необходимо задать первую космическую скорость
	$$v = \Delta v = \sqrt{G\frac{M}{R}} = 7.9 \text{ км/с}$$		$$v = \Delta v = \sqrt{G\frac{M}{R}} = 7.9 \text{ км/с}$$
	Подставляем в $\text{(1)}$ и получаем $M_2$		Подставляем в $\text{(1)}$ и получаем $M_2$
	$$M_1 = M_2 e^{\frac{v}{u}} = 5.2 \cdot 10^5 \text{ кг}$$		$$M_1 = M_2 e^{\frac{v}{u}} = 5.2 \cdot 10^5 \text{ кг}$$
	</p>		</p>
	<h4>		<h4>
	Ответ:		Ответ:
	</h4>		</h4>
	<p>$m ≈ 5.5 \cdot 10^5 \text{ кг};$ в $7.4$ раза меньше</p>		<p>$m ≈ 5.5 \cdot 10^5 \text{ кг};$ в $7.4$ раза меньше</p>
	<br>		<br>

	<footer class="row container">		<footer class="row container">
	<p>		<p>
	@@ -89,9 +89,9 @@
	<small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>		<small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
	</p>		</p>
	<p>		<p>
	<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> a~~strosander01@gmail~~.com <br></small>		<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> aliaksandr@savchenkosolutions.com <br></small>
	</p>		</p>
	</footer>		</footer>
	</body>		</body>

	</html>		</html>