<h3 id="back-link"><a href="/ru#1.3">$\leftarrow$Назад</a></h3>

	<h3> Условие: </h3>

	<p> \\(1.3.8.\\) Из миномета ведут стрельбу по объектам, расположенным на склоне горы. На каком расстоянии от миномета будут падать мины, если их начальная скорость \\(v\\), угол наклона горы \\(\alpha\\) и угол стрельбы по отношению к горизонту \\(\beta\\)?
	</p>
      <center>
      <figure>
        <img src="statement.png"
          loading="lazy" width="200" />
        <figcaption>
          К задаче 1.3.8
        </figcaption>
      </figure>
      </center>

    <h3> Решение: </h3>

    <p>
    	Уравнения движения снаряда могут быть записаны следующим образом:
    </p>
    <p class="exp">
    	${x}={v}_{0}{t}\cos{\beta}$
    </p>
    <p class="exp">
    	$${y}={v}_{0}{t}\sin{\beta}-\frac{{g}{t}^{2}}{2}$$
    </p>
    <p>
    	Подставим в уравнения координаты цели $x = L; \\;y = L \tan \alpha$
    </p>
    <p class="exp">
    	${L=v_{0}t\cos\beta}$
    </p>
    <p class="exp">
    	$$Ltg\alpha=v_{0}t\sin\beta-\frac{gt^{2}}{2}$$
    </p>
    <p>
    	Выразим из первого уравнения последней системы уравнений время и подставим его значение во второе уравнение
    </p>
    <p class="exp">
    	$${t=\frac{L}{v_{0}\cos\beta}}$$
    </p>
    <p class="exp">
    	$${Ltg\alpha=v_{0}\frac{L}{v_{0}\cos\beta}sin\beta-\frac{g}{2}\frac{L^{2}}{v_{0}^{2}\cos^{2}\beta} }$$
    </p>
    <p>
    	Откуда
    </p>
    <p class="exp">
    	$${v}_{0}=\sqrt{\frac{{gL}\cos\alpha}{2\cos\beta\sin(\beta-\alpha)}}$$
    </p>
    <p>
    	Выражаем $L$,
    </p>
    <p class="exp">
    	$$L = \frac{ 2\cos\beta\sin(\beta-\alpha)\cdot v^2_0}{g\cos\alpha}$$
    </p>
    <p>
    	И находим дальность полета вдоль стенки:
    </p>
    <p class="exp">
    	$$l = \frac{L}{\cos \alpha} $$
    </p>
    <p class="exp">
    	$$\fbox{$l = \frac{ 2v^2_0}{g} \frac{ \cos\beta\sin(\beta-\alpha)}{\cos^2\alpha}$}$$
    </p>



    <h4> 
    	Ответ: $L=\frac{2v^2}g\frac{\cos^2\beta}{\cos\alpha}(\text{tg}\beta-\text{tg}\alpha)$
    </h4>
    <br>

<footer class="row container">
    <p>
        <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> aliaksandr@savchenkosolutions.com <br></small>
    </p>
</footer>