<h3 id="back-link"><a href="/ru#1.5">$\leftarrow$Назад</a></h3>

    <h3> Условие: </h3>

    <p>     
    	$1.5.9^*.$ Нить, намотанную на ось катушки, тянут со скоростью $v$ под углом $α$ к горизонту. Катушка катится по горизонтальной плоскости без проскальзывания. Найдите скорость оси и угловую скорость вращения катушки. При каких углах $α$ ось движется вправо? влево? Нить так длинна, что угол $α$ не меняется при движении.
    </p>
  <center>
  <figure>
    <img src="statement.png"
      loading="lazy" width="250" />
    <figcaption>
      К задаче 1.5.9
    </figcaption>
  </figure>
  </center>

		<h3> Решение: </h3>

  <p>Радиус окружности, по которой катится катушка вокруг мгновенной оси, обозначим $ R^* $:</p>
	<p class="exp">$ R^* = R \cos \alpha - r $</p>
	
	<p>Угловая скорость катушки $ \omega $ определяется как отношение линейной скорости к радиусу:</p>
	<p class="exp">$$ \omega = \frac{v}{R \cos \alpha - r} $$</p>

	<p>Скорость оси $ v_0 $ можно найти, рассматривая вращение катушки как движение вокруг центра $ O $:</p>
	<p class="exp">$ v_0 = \omega R $</p>

	<p>Подставим найденную угловую скорость:</p>
	<p class="exp">$$ v_0 = \frac{v R}{R \cos \alpha - r} $$</p>

	<p>Катушка будет двигаться вправо, если скорость $ v_0 $ положительна, и влево, если $ v_0 $ отрицательна. Условие смены направления:</p>
	<p class="exp">$ R \cos \alpha = r $</p>

	<p>Соответственно, критический угол $ \alpha^* $ определяется из:</p>
	<p class="exp">$$ \cos \alpha^* = \frac{r}{R} $$</p>

  <h3> Ответ: </h3>
  <p class="exp">$u=\frac{v R}{R \cos \alpha-r} ;$ $ \omega=\frac{v}{R \cos \alpha-r}$ вправо при $\cos \alpha>r / R$, влево при $\cos \alpha < r/R$</p>

<h3> Альтернативное решение: </h3>
<div class="video-container">
    <iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/CycOxRW_m3A" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>
</div>
  

    <footer class="row container">
  <br>
    <p>
        <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> aliaksandr@savchenkosolutions.com <br></small>
    </p>
</footer>