<h3 id="back-link"><a href="/ru#3.3">$\leftarrow$Назад</a></h3>
<h3> Условие: </h3>
<p>
$3.3.19.$ Пуля массы $m$, летящая со скоростью $v$, попадает в тело массы $M$, связанное со стенкой пружиной жесткости $k$, и застревает в нем. Выбрав момент попадания пули за начало отсчета времени, найдите зависимость скорости и координаты тела от времени.
</p>
<h3> Решение: </h3>
<p>
Пуля массой $m$ летит со скоростью $m$ в брусок массой $M$ и застревает в нём
</p>
<p>
Скорость которую приобретает система "Брусок-пуля" найдём из закона сохранения импульса
$$mv = (m+M)u$$
$$u_0 = v \frac{m}{m+M}$$
После соударения скорость меняется гармонически по закону
$$u(t)=u_0 \cos \omega t \quad \text{(1)}$$
Где цикловую частоту $\omega$ пружинного маятника массой $m+M$ найдём как
$$\omega = \frac{k}{m+M}$$
Подставляем в $(1)$
$$\boxed{u(t)=v\frac{m}{m+M}\cos\sqrt{\frac{k}{m+M}}t} \quad (2)$$
Координату найдем интегрируя $(1)$
$$x(t)= u_0 \int \cos (\omega t) dt$$
$$x(t)=\frac{u_0}{\omega} \sin \omega t$$
$$\boxed{x=\frac{mv}{\sqrt{k(M+m)}}\sin\sqrt{\frac{k}{m+M}}t}$$
</p>
<h4>
Ответ:
</h4>
<p>$$v=\frac{mv}{m+M}\cos\sqrt{\frac{k}{m+M}}t$$
$$x=\frac{mv}{\sqrt{k(M+m)}}\sin\sqrt{\frac{k}{m+M}}t$$</p>
