| <html> | | <html> |
| <head> | | <head> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| | | |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> |
| | | |
| <link rel="stylesheet" type="text/css" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" type="text/css" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> |
| | | |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| | | |
| <script type="text/javascript" async | | <script type="text/javascript" async |
| src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"> | | src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"> |
| </script> | | </script> |
| | | |
| <!-- MathJax configuration --> | | <!-- MathJax configuration --> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], | | inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| | | |
| <body style=""> | | <body style=""> |
| <div class="container row"> | | <div class="container row"> |
| <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;"> | | <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;"> |
| <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> | | <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> |
| <p class="author"> | | <p class="author"> |
| Aliaksandr Melnichenka <br/> | | Aliaksandr Melnichenka <br/> |
| October 2023 | | October 2023 |
| </p> | | </p> |
| </header> | | </header> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| <div id="main" class="col col-lg-9"> | | <div id="main" class="col col-lg-9"> |
| <div class="row"> | | <div class="row"> |
| <div class="col caption"> | | <div class="col caption"> |
| <h2> | | <h2> |
| <a href="../../ru#2.5">←Назад</a> | | <a href="../../ru#2.5">←Назад</a> |
| </h2> | | </h2> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| | | |
| <div id="1" class="row odd"> | | <div id="1" class="row odd"> |
| | | |
| <div class="col col-lg-12"> | | <div class="col col-lg-12"> |
| <h3> | | <h3> |
| Условие: | | Условие: |
| </h3> | | </h3> |
| <div class="task"> | | <div class="task"> |
| <p> | | <p> |
| \(2.5.3.\) На неподвижный шар налетает со скоростью $u$ шар, масса которого в $k$ раз больше массы неподвижного шара. Найдите отношение скорости шаров после центрального упругого удара к скорости $u$. Постройте графики зависимости этих отношений от числа $k$. | | \(2.5.3.\) На неподвижный шар налетает со скоростью $u$ шар, масса которого в $k$ раз больше массы неподвижного шара. Найдите отношение скорости шаров после центрального упругого удара к скорости $u$. Постройте графики зависимости этих отношений от числа $k$. |
| </p> | | </p> |
| </div> | | </div> |
| <hr> | | <hr> |
| <h3> | | <h3> |
| Решение: | | Решение: |
| </h3> | | </h3> |
| | | |
| <div class="solutions"> | | <div class="solutions"> |
| <p class="TxtSolutions"> Запишем закон сохранения импульса | | <p class="TxtSolutions"> Запишем закон сохранения импульса |
| | | |
| <br><center>$km\vec{u} = km\vec{v_2} + m\vec{v_1}$.</center> | | <br><center>$km\vec{u} = km\vec{v_2} + m\vec{v_1}$.</center> |
| | | |
| <br>В проекции на ось $x$: | | <br>В проекции на ось $x$: |
| | | |
| <br><center>$kmu = kmu_2 + mv_1$, или $ku = kv_2 + v_1$. (1)</center> | | <br><center>$kmu = kmu_2 + mv_1$, или $ku = kv_2 + v_1$. (1)</center> |
| | | |
| <br>Для упругого удара выполняется закон сохранения кинетической энергии | | <br>Для упругого удара выполняется закон сохранения кинетической энергии |
| | | |
| <br><center>$\frac{kmu^2}{2} = \frac{kmv_2^2}{2} + \frac{mv_1^2}{2}$,</center> | | <br><center>$\frac{kmu^2}{2} = \frac{kmv_2^2}{2} + \frac{mv_1^2}{2}$,</center> |
| | | |
| <br>или | | <br>или |
| | | |
| <br><center>$ku^2 = kv_2^2 + v_1^2$. (2)</center> | | <br><center>$ku^2 = kv_2^2 + v_1^2$. (2)</center> |
| | | |
| <br>Перепишем уравнения (1) и (2) | | <br>Перепишем уравнения (1) и (2) |
| | | |
| <br><center>$k(u – v_2) = v_1$,</center> | | <br><center>$k(u – v_2) = v_1$,</center> |
| | | |
| <br><center>$k(u^2 – v_2^2) = v_1^2$</center> | | <br><center>$k(u^2 – v_2^2) = v_1^2$</center> |
| | | |
| <br>Разделив левые и правые части уравнений соответственно, получим | | <br>Разделив левые и правые части уравнений соответственно, получим |
| | | |
| <br><center>$u + v_2 = v_1$. (3)</center> | | <br><center>$u + v_2 = v_1$. (3)</center> |
| | | |
| <br>Сделаем замену найденной скорости $v_1$ в уравнение (1) | | <br>Сделаем замену найденной скорости $v_1$ в уравнение (1) |
| | | |
| <br><center>$ku = kv_2 + u + v_2$, откуда $v_2 = \frac{u(k - 1)}{k + 1}$. (4)</center> | | <br><center>$ku = kv_2 + u + v_2$, откуда $v_2 = \frac{u(k - 1)}{k + 1}$. (4)</center> |
| | | |
| <br>Если теперь подставить найденную скорость $v_2$ из (4) в уравнение (3), то | | <br>Если теперь подставить найденную скорость $v_2$ из (4) в уравнение (3), то |
| | | |
| <br><center>$v_1 = \frac{2ku}{k + 1}$. (5)</center> | | <br><center>$v_1 = \frac{2ku}{k + 1}$. (5)</center> |
| | | |
| <br>Найдем отношение скоростей $v_1$ и $v_2$ к $u$ | | <br>Найдем отношение скоростей $v_1$ и $v_2$ к $u$ |
| | | |
| <br><center>$\frac{v_1}{u} = \frac{2k}{k + 1}$, $\frac{v_2}{u} = \frac{k - 1}{k + 1}$. (*)</center> | | <br><center>$\frac{v_1}{u} = \frac{2k}{k + 1}$, $\frac{v_2}{u} = \frac{k - 1}{k + 1}$. (*)</center> |
| | | |
| <br>Для построения графика зависимости отношения скоростей от $k$, надо в формулы (*) вместо $k$ подставить значения, например $\frac{1}{2}, 1, 2, 3, \infty$. | | <br>Для построения графика зависимости отношения скоростей от $k$, надо в формулы (*) вместо $k$ подставить значения, например $\frac{1}{2}, 1, 2, 3, \infty$. |
| | | |
| <br>Тогда графики будут иметь вид, представленный на рисунке. | | <br>Тогда графики будут иметь вид, представленный на рисунке. |
| | | |
| | | |
| </p> | | </p> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| <div class="solutions"> | | <div class="solutions"> |
| <img class="ScreenS" src="01.png" alt="2.5.3" > | | <img class="ScreenS" src="01.png" alt="2.5.3" > |
| </div> | | </div> |
| <div class="solutions"> | | <div class="solutions"> |
| <img class="ScreenS" src="02.png" alt="2.5.3" > | | <img class="ScreenS" src="02.png" alt="2.5.3" > |
| </div> | | </div> |
| | | |
| <h3> | | <h3> |
| Ответ: $\fbox{$\frac{v_1}{u} = \frac{2k}{k + 1}$, $\frac{v_2}{u} = \frac{k - 1}{k + 1}$}$ | | Ответ: $\fbox{$\frac{v_1}{u} = \frac{2k}{k + 1}$, $\frac{v_2}{u} = \frac{k - 1}{k + 1}$}$ |
| </h3> | | </h3> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| </div> | | </div> |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| </div> <footer class="row container"> | | </div> <footer class="row container"> |
| <br> | | <br> |
| <p> | | <p> |
