Решебник Савченко

<script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({
  extensions: ['tex2jax.js'],
  jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'],
  tex2jax: {
    inlineMath: [ ['$','$'], ['\$','\$'] ],
    processEscapes: true,
    processClass: 'tex2jax',
    ignoreClass: 'html'
  },
  showProcessingMessages: false,
  messageStyle: 'none'
});
</script>

Решение задач из Савченко О.Я.

Aliaksandr Melnichenka
October 2023

<div class="container row">
  <div id="main" class="col col-lg-9">
    <div class="row">
      <div class="col caption">
        <h3 id="back-link"><a href="/ru#1.2">$\leftarrow$Назад</a></h3>
      </div>
    </div>

    <div id="1" class="row odd">
      <div class="col col-lg-12">
        <h3> Условие: </h3>
        <div class="task">
          <p>            
			$1.2.1.$  На рисунке изображена траектория электрона, который дрейфует вдоль плоскости раздела областей с различными магнитными полями. Его траектория состоит из чередующихся полуокружностей радиуса $R$ и $r$. Скорость электрона постоянна по модулю и равна $v$; найдите среднюю скорость электрона за большой промежуток времени.
        </p>
        </div>
          <center>
          <figure>
            <img src="statement.png" alt="1.2.1"
              loading="lazy" width="250" />
            <figcaption>
              К задаче 1.2.1
            </figcaption>
          </figure>
          </center>

        <h3> Решение: </h3>

Рассмотрим движение электрона от точки $A$ до точки $B$. В этих точках электрон находится в равной «фазе». Последующее движение электрона будет повторяться.

Перемещение электрона вдоль линии раздела областей

$S = N \cdot (2R - 2r)$.

Затраченное время равно сумме

$$t = N \cdot \left( \frac{\pi R}{v} + \frac{\pi r}{v} \right) = N \cdot \frac{\pi}{v} \cdot (R + r)$$

Средняя скорость электрона за большой промежуток времени

$$v_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{N \cdot 2(R - r)}{N \cdot \frac{\pi}{v}(R + r)}$$

после преобразования

$$\fbox{$v_{ср} = \frac{2}{\pi} \cdot v \cdot \frac{R - r}{R + r}$}$$

        <h4> 
	    	Ответ: 

$v_{ср} = \frac{2}{\pi} v \frac{R - r}{R + r}$, направлена по границе раздела

	  </div>

	</div>

      </div>
    </div>
  </div>
</div>
</div>
<footer class="row container">
  <div class="col col-lg-3">
    <div class="footer-left">
      <p>
        <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, &nbsp;&nbsp;&nbsp; 2023-2024 <br>
        </small>
      </p>
    </div>
  </div>
  <div class="col col-lg-6">
    <div class="footer-middle">
      <p>
        <small> Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> aliaksandr@savchenkosolutions.com <br>   
      </p>
    </div>
  </div>
</footer>