| <!DOCTYPE html> | | <!DOCTYPE html> |
| <html lang="ru"> | | <html lang="ru"> |
| | | |
| <head> | | <head> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], | | inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| <body style=""> | | <body style=""> |
| <header style="text-align:center;"> | | <header style="text-align:center;"> |
| <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> | | <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> |
| <p class="author"> | | <p class="author"> |
| Aliaksandr Melnichenka <br/> | | Aliaksandr Melnichenka <br/> |
| October 2023 | | October 2023 |
| </p> | | </p> |
| </header> | | </header> |
| | | |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#1.4">$\leftarrow$Назад</a></h3> | | <h3 id="back-link"><a href="../../ru#1.4">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| | | |
| <h3> Условие: </h3> | | <h3> Условие: </h3> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| $1.4.15^*.$ Имеется пучок одинаковых ядер, движущихся со скоростью $v$. Ядра в пучке самопроизвольно делятся на пары одинаковых осколков. Скорость осколков, движущихся в направлении пучка, равна $3v$. Найдите скорость осколков, движущихся в направлении, перпендикулярном пучку. | | $1.4.15^*.$ Имеется пучок одинаковых ядер, движущихся со скоростью $v$. Ядра в пучке самопроизвольно делятся на пары одинаковых осколков. Скорость осколков, движущихся в направлении пучка, равна $3v$. Найдите скорость осколков, движущихся в направлении, перпендикулярном пучку. |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h3> Решение: </h3> | | <h3> Решение: </h3> |
| | | |
| <p>Перейдем в СО центра масс пучка.</p> | | <p>Перейдем в СО центра масс пучка.</p> |
| <p>В этой системе отсчета относительная скорость связана со скоростью в НСО соотношением</p> | | <p>В этой системе отсчета относительная скорость связана со скоростью в НСО соотношением</p> |
| <p class="exp">$ \vec{v'} = \vec{v} + \vec{v}_{отн} $</p> | | <p class="exp">$ \vec{v'} = \vec{v} + \vec{v}_{отн} $</p> |
| <p>Где $\vec{v'}$ и $\vec{v}$ - скорость в НСО и скорость ЦМ системы, соответственно.</p> | | <p>Где $\vec{v'}$ и $\vec{v}$ - скорость в НСО и скорость ЦМ системы, соответственно.</p> |
| <p>По условию, когда $\vec{v}_{отн}$ и $\vec{v}$ сонаправлены $v' = 3 v$</p> | | <p>По условию, когда $\vec{v}_{отн}$ и $\vec{v}$ сонаправлены $v' = 3 v$</p> |
| | | |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="draw1.png" | | <img src="draw1.png" |
| loading="lazy" width="175" /> | | loading="lazy" width="175" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| Представление $\vec{v'}$ как суммы двух векторов | | Представление $\vec{v'}$ как суммы двух векторов |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| <p>Откуда</p> | | <p>Откуда</p> |
| <p class="exp">$v_{отн} = 2v$</p> | | <p class="exp">$v_{отн} = 2v$</p> |
| <p>Далее рассмотрим осколки, которые полетели со скоростью $\vec{v}_\perp$)</p> | | <p>Далее рассмотрим осколки, которые полетели со скоростью $\vec{v}_\perp$)</p> |
| | | |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="draw.png" | | <img src="draw.png" |
| loading="lazy" width="175" /> | | loading="lazy" width="175" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| Векторное изображение | | Векторное изображение |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| <p>Переходя обратно в НСО, получаем, что </p> | | <p>Переходя обратно в НСО, получаем, что </p> |
| <p class="exp">$\vec{v}_\perp = \vec{v}_{отн}-\vec{v}$</p> | | <p class="exp">$\vec{v}_\perp = \vec{v}_{отн}-\vec{v}$</p> |
| <p>По теореме Пифагора</p> | | <p>По теореме Пифагора</p> |
| <p class="exp">$\fbox{${v}_\perp = 3{v}$}$</p> | | <p class="exp">$\fbox{${v}_\perp = 3{v}$}$</p> |
| | | |
| <h3> Ответ: $v_{макс} = v \sqrt{3}.$</h3> | | <h3> Ответ: $v_{макс} = v \sqrt{3}.$</h3> |
| | | |
| <h3> Альтернативное решение: </h3> | | <h3> Альтернативное решение: </h3> |
| <div class="video-container"> | | <div class="video-container"> |
| <iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/oftTnZDzLYs" frameborder="0" allowfullscreen></iframe> | | <iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/oftTnZDzLYs" frameborder="0" allowfullscreen></iframe> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| <br> | | <br> |
| | | |
| <footer class="row container"> | | <footer class="row container"> |
| <br> | | <br> |
| <p> | | <p> |
