| @@ -1,126 +1,90 @@ |
| <html> |
| <!DOCTYPE html> |
| <head> |
| <html lang="ru"> |
| <title>Решебник Савченко</title> |
| |
| |
| |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| |
| <meta charset="utf-8"> |
| |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> |
| |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> |
| |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> |
| |
| |
| |
| <link rel="stylesheet" type="text/css" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css"> |
| <head> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> |
| <meta charset="utf-8"> |
| |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| |
| <meta name="description" content="а. Тело массы m, подвешенное на пружине, совершает колебания так,что наибольшее значение скорости равно v_0, а наибольшее отклонение от положения равновесия равно x_0. Определите жесткость пружины.<br><br>б. Скорость тела массы m, подвешенного на пружине и совершающего колебания, зависит от координаты тела x по закону v = v_0\sqrt{1-(x/x_0)^2}. Найдитезависимость силы, действующей на тело, и потенциальной энергии этого тела откоординаты x. Зависит ли полученный результат от природы силы, заставляющей тело двигаться по приведенному закону?"> |
| |
| <meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka"> |
| |
| <meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM"> |
| |
| <meta property="og:title" content="а. Тело массы m, подвешенное на пружине, совершает колебания так,что наибольшее значение скорости равно v_0, а наибольшее отклонение от положения равновесия равно x_0. Определите жесткость пружины.<br><br>б. Скорость тела массы m, подвешенного на пружине и совершающего колебания, зависит от координаты тела x по закону v = v_0\sqrt{1-(x/x_0)^2}. Найдитезависимость силы, действующей на тело, и потенциальной энергии этого тела откоординаты x. Зависит ли полученный результат от природы силы, заставляющей тело двигаться по приведенному закону?"> |
| |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| |
| <meta property="og:description" content="а. Тело массы m, подвешенное на пружине, совершает колебания так,что наибольшее значение скорости равно v_0, а наибольшее отклонение от положения равновесия равно x_0. Определите жесткость пружины.<br><br>б. Скорость тела массы m, подвешенного на пружине и совершающего колебания, зависит от координаты тела x по закону v = v_0\sqrt{1-(x/x_0)^2}. Найдитезависимость силы, действующей на тело, и потенциальной энергии этого тела откоординаты x. Зависит ли полученный результат от природы силы, заставляющей тело двигаться по приведенному закону?"> |
| |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| |
| <title>а. Тело массы m, подвешенное на пружине, совершает колебания так,что наибольшее значение скорости равно v_0, а наибольшее отклонение от положения равновесия равно x_0. Определите жесткость пружины.<br><br>б. Скорость тела массы m, подвешенного на пружине и совершающего колебания, зависит от координаты тела x по закону v = v_0\sqrt{1-(x/x_0)^2}. Найдитезависимость силы, действующей на тело, и потенциальной энергии этого тела откоординаты x. Зависит ли полученный результат от природы силы, заставляющей тело двигаться по приведенному закону?</title> |
| |
| <link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css"> |
| |
| <link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png"> |
| |
| <script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| |
| <script type="text/x-mathjax-config"> |
| |
| MathJax.Hub.Config({ |
| |
| extensions: ['tex2jax.js'], |
| |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| |
| tex2jax: { |
| |
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], |
| |
| processEscapes: true, |
| |
| processClass: 'tex2jax', |
| |
| ignoreClass: 'html' |
| |
| }, |
| |
| showProcessingMessages: false, |
| |
| messageStyle: 'none' |
| |
| }); |
| |
| </script> |
| |
| </head> |
| |
| <body style=""> |
| |
| <header style="text-align:center;"> |
| |
| <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> |
| |
| <p class="author"> |
| |
| Aliaksandr Melnichenka <br/> |
| |
| October 2023 |
| |
| </p> |
| |
| </header> |
| |
| |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#3.1">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| |
| |
| <script type="text/javascript" async |
| <h3> Условие </h3> |
| src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"> |
| <p> |
| </script> |
| $3.1.3.$ а. Тело массы $m$, подвешенное на пружине, совершает колебания так, |
| |
| |
| <!-- MathJax configuration --> |
| |
| <script type="text/x-mathjax-config"> |
| |
| MathJax.Hub.Config({ |
| |
| extensions: ['tex2jax.js'], |
| |
| jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], |
| |
| tex2jax: { |
| |
| inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], |
| |
| processEscapes: true, |
| |
| processClass: 'tex2jax', |
| |
| ignoreClass: 'html' |
| |
| }, |
| |
| showProcessingMessages: false, |
| |
| messageStyle: 'none' |
| |
| }); |
| |
| </script> |
| |
| </head> |
| |
| |
| |
| <body style=""> |
| |
| <div class="container row"> |
| |
| <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;"> |
| |
| <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> |
| |
| <p class="author"> |
| |
| Aliaksandr Melnichenka <br/> |
| |
| October 2023 |
| |
| </p> |
| |
| </header> |
| |
| </div> |
| |
| |
| |
| <div id="main" class="col col-lg-9"> |
| |
| <div class="row"> |
| |
| <div class="col caption"> |
| |
| <h2> |
| |
| <a href="../../ru#3.1">←Назад</a> |
| |
| </h2> |
| |
| </div> |
| |
| </div> |
| |
| |
| |
| |
| |
| <div id="1" class="row odd"> |
| |
| |
| |
| <div class="col col-lg-12"> |
| |
| <h3> |
| |
| Условие: |
| |
| </h3> |
| |
| <div class="task"> |
| |
| <p> |
| |
| \(3.1.3.\)<br>а. Тело массы $m$, подвешенное на пружине, совершает колебания так, |
| |
| что наибольшее значение скорости равно $v_0$, а наибольшее отклонение от положения равновесия равно $x_0$. Определите жесткость пружины.<br><br> |
| что наибольшее значение скорости равно $v_0$, а наибольшее отклонение от положения равновесия равно $x_0$. Определите жесткость пружины.<br><br> |
| б. Скорость тела массы $m$, подвешенного на пружине и совершающего колебания, зависит от координаты тела $x$ по закону $v = v_0\sqrt{1-(x/x_0)^2}$. Найдите |
| б. Скорость тела массы $m$, подвешенного на пружине и совершающего колебания, зависит от координаты тела $x$ по закону $v = v_0\sqrt{1-(x/x_0)^2}$. Найдите |
| зависимость силы, действующей на тело, и потенциальной энергии этого тела от |
| зависимость силы, действующей на тело, и потенциальной энергии этого тела от |
| координаты $x$. Зависит ли полученный результат от природы силы, заставляющей тело двигаться по приведенному закону? |
| координаты $x$. Зависит ли полученный результат от природы силы, заставляющей тело двигаться по приведенному закону? |
| </p> |
| </p> |
| |
| |
| <!-- <div class="StatementDiv"> |
| |
| <img class="Statement" src="statement.png" alt="9.1.14"> |
| |
| </div> --> |
| |
| </div> |
| |
| <hr> |
| |
| <h3> |
| |
| Решение: |
| |
| </h3> |
| |
| |
| |
| <div class="solutions"> |
| <h3>Решение</h3> |
| <p class="TxtSolutions"> a) $\upsilon_0=x_0\omega=x_0\sqrt{\frac{k}{m}}$$\Rightarrow \upsilon_0^2=\frac{kx_0^2}{m}$$\Rightarrow k=\fbox{$\frac{\upsilon_0^2m}{x_0^2}$}$<br><br> |
| <p> |
| б) $F=-kx$ - сила упругости пружины (очевидно), т.к в любом случае в обычном пружинном маятнике возвращающая сила равна силе упругости пружины. Тогда:<br> |
| Т.к. колебания являются гармоническими, то наибольшую скорость $v_0$ можно найти через наибольшее отклонение от положения равновесия $x_0$. Для этого возьмем производную от решения уравнения гармонических колебаний |
| <center>$U=\fbox{$\frac{kx^2}{2}$}$</center><br><br> |
| $$v=\frac{dx}{dt}=\frac{d}{dt}\left(x_0\sin\omega t\right)=x_0\omega \cos\omega t$$ |
| </p> |
| Откуда следует, что наибольшая скорость $v_0$ равна |
| </div> |
| $$v_0=x_0\omega$$ |
| |
| Подставляя ранее полученное из <a href="../3.1.2">3.1.2</a> значение для цикловой частоты $\omega$ пружинного маятника $\left(\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\right)$ |
| |
| $$v_0=x_0\sqrt{\frac{k}{m}}\Rightarrow\boxed{k=\frac{v_0^2m}{x_0^2}}$$ |
| |
| б) Возвращающей силой в данных гармонических колебаниях будет являться сила упругости пружины $F=-kx$, т.к в любом случае в обычном пружинном маятнике возвращающая сила равна силе упругости пружины. Тогда работу этой силы найдём как в <a href="../3.1.2">3.1.2</a>: |
| |
| $$\boxed{U=\frac{kx^2}{2}}$$ |
| |
| |
| <h3> |
| </p> |
| Ответ: $k=\frac{\upsilon_0^2m}{x_0^2};$ $F=-kx;$ $U=\frac{kx^2}{2}$, от природы силы результаты не зависят. |
| |
| </h3> |
| |
| </div> |
| |
| |
| |
| </div> |
| <h4>Ответ</h4> |
| |
| a. $k=mv_0^2/x_0^2$<br> |
| |
| б. $F=-kx, ~U=kx^2/2, ~k=m(v_0/x_0)^2$<br> |
| |
| Нет, не зависит. |
| |
| </> |
| |
| <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;"> |
| |
| Dzikan Mikita<br> |
| |
| </p> |
| |
| |
| |
| |
| |
| <footer class="row container"> |
| |
| |
| |
| |
| </div> <footer class="row container"> |
| |
| <br> |
| <br> |
| <p> |
| <p> |
| <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| </p> |
| </p> |
| <p> |
| <p> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> |
| </p> |
| </p> |
| </footer> |
| </footer> |
| |
| </body> |
| |
| |
| <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script> |
| |
| <script type="text/javascript"> |
| |
| $(function(){ |
| |
| setTimeout(function () { |
| |
| $('.back-to-top').affix(); |
| |
| }, 100); |
| |
| |
| |
| }); |
| |
| </script> |
| |
| |
| |
| |
| |
| </body> |
| |
| </html> |
| </html> |
