Решебник Савченко

<script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({
  extensions: ['tex2jax.js'],
  jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'],
  tex2jax: {
    inlineMath: [ ['$','$'], ['\\\(','\\\)'] ],
    processEscapes: true,
    processClass: 'tex2jax',
    ignoreClass: 'html'
  },
  showProcessingMessages: false,
  messageStyle: 'none'
});
</script>

Решение задач из Савченко О.Я.

←Назад

    <div id="1" class="row odd">
      <div class="col col-lg-12">
        <h3> Условие: </h3>
        <div class="task">
          <p> \\(2.1.24.\\) Цилиндр скользит по желобу, имеющему вид двугранного угла с раствором $α$.

Ребро двугранного угла наклонено под углом $$β$$
к горизонту. Плоскости двугранного угла образуют одинаковые углы с горизонтом. Определите ускорение цилиндра. Коэффициент трения между цилиндром и поверхностью желоба $µ $µ$$ .

        <hr>
        <h3> Решение: </h3>


        <center>
         <div class="StatementDiv"><img class="Statement" src="sol2.jpg"></div>
         a) Вид сбоку
       </center>

        <center>
         <div class="StatementDiv"><img class="Statement" src="sol2.jpg"></div>
       </center>
        <center>
          б) Вид с торца
       </center>

    <div class="solutions">
    <p class="TxtSolutions">   Силы, действующие на цилиндр: сила тяжести $\vec{F}_{т} = m \vec{g}$ две силы нормальной реакции граней двугранного угла $\vec{N}_{1}$ и $\vec{N}_{2}$, две силы трения цилиндра о грани $\vec{f}_{тр1}$ и $\vec{f}_{тр2}$ (см. рисунки). <br><br>
    Так как цилиндр обладает осевой симметрией и плоскости двугранного угла симметричны относительно вертикали <br><br>
    <center>$| \vec{N}_{1} | = | \vec{N}_{2} | = N$<br><br>
    $\vec{f}_{тр1}| = | \vec{f}_{тр2} | = f_{тр}$<br><br>
    </center>
    
    По закону Кулона — Амонтона $f_{тр} = \mu N$. <br><br>
    Основной закон динамики для цилиндра имеет вид <br><br>
    <center>
    $m \vec{a} = m \vec{g} + \vec{N}_{1} + \vec{N}_{2} + \vec{f}_{тр1} + \vec{f}_{тр2}$. <br><br>
    </center>
    Так как цилиндр неподвижен в плоскости сечения, перпендикулярного ребру двугранного угла. то. проектируя это уравнение на ось. перпендикулярную ребру, получим (см. рисунок б) <br><br>
     <center>$2N \sin \frac{ \alpha}{2} = mg \cos \beta$ <br><br>
    </center>
    В проекции на ребро (ось $ОХ$) уравнение динамики для цилиндра запишется, как $ma_{x} = mg \sin \beta - 2N \mu$.  <br><br>
    Подставляя сюда $N$, находим ускорение цилиндра  <br><br>
     <center>
    $a_{x} = g \left ( \sin \beta - \frac{ \mu \cos \beta}{ \sin \alpha / 2} \right )$ <br><br>
    </center>
    </p>
  </div>   

        <h3> Ответ: 
        <center>
    <div class="solutions">
      <img class="ScreenS" src="ans.png">
  </div>  </h3>
        
      </div>
    </div>

  </div>
  <a href="#" class="back-to-top affix"> ↑ наверх </a>
</div>
</div>
<footer class="row container">
  <div class="col col-lg-3">
    <div class="footer-left">
      <p>
        <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, &nbsp;&nbsp;&nbsp; 2023-2023 <br>
        </small>
      </p>
    </div>
  </div>
  <div class="col col-lg-6">
    <div class="footer-middle">
      <p>
        <small> Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br>
          <i>E = mc <sup>2</sup>
          </i>. </small>
      </p>
    </div>
  </div>
  <div class="col col-lg-3">
    <div class="footer-right">
      <div class="pull-right"></div>
    </div>
  </div>
</footer>
<script type="text/javascript" src="/js/bootstrap-affix.js"></script>
<script type="text/javascript">
  $(function() {
    setTimeout(function() {
      $('.back-to-top').affix();
    }, 100);
  });
</script>