Решебник Савченко

<script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({
	  extensions: ['tex2jax.js'],
	  jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'],
	  tex2jax: {
	    inlineMath: [ ['$','$'], ['\\\(','\\\)'] ],
	    processEscapes: true,
	    processClass: 'tex2jax',
	    ignoreClass: 'html'
	  },
	  showProcessingMessages: false,
	  messageStyle: 'none'
	});
  </script>

Решение задач из Савченко О.Я.

←Назад

    <div id="1" class="row odd">
      <div class="col col-lg-12">
        <h3> Условие: </h3>
        <div class="task">
          <p> \\(2.1.40.\\) Лента горизонтального транспортера движется со скоростью $u$. На

ленту по касательной к ней влетает шайба, начальная скорость $$v$$ которой перпендикулярна краю ленты. Найдите максимальную ширину ленты, при которой
шайба достигнет другого ее края, если коэффициент трения между шайбой и
лентой $µ $µ$$ .

Решение:

1. Ускорение шайбы определится уравнением второго закона Ньютона:

\mu mg=ma

a=\mu g

2. При ширине ленты транспортёра

$d$

шайба ввиду движения ленты пройдёт равнозамедленно расстояние

х $х$

. Из подобия прямоугольных треугольников, полученных на векторах заданных скоростей и геометрических параметрах движения шайбы найдем соотношение:

\frac{d}{x} =\frac{v}{v_0}

\frac{d}{x} =\frac{v}{\sqrt{v^2+u^2}}

d =x \frac{v}{\sqrt{v^2+u^2}}

3. Расстояние, проходимое шайбой

х $х$

найдём из кинематики:

$\left\{\begin{matrix} v=v_0-at & \\ x=v_0t-\frac{at^2}{2} & \end{matrix}\right.$

v=0\Rightarrow t=\frac{v_0}{a}=\frac{\sqrt{v^2+u^2}}{\mu g}

x=\frac{v^2+u^2}{\mu g}-\frac{v^2+u^2}{2\mu g}=\frac{v^2+u^2}{2\mu g}

4. Подставим далее значение

х $х$

в уравнение для

$d$

d = v\frac{\sqrt{v^2+u^2}}{2\mu g}

        <h3> Ответ: $d =\frac{v}{2\mu g} \sqrt{v^2+u^2}$</h3>
        
      </div>
    </div>

  </div>
  <a href="#" class="back-to-top affix"> ↑ наверх </a>
</div>
</div>
<footer class="row container">
  <div class="col col-lg-3">
    <div class="footer-left">
      <p>
        <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, &nbsp;&nbsp;&nbsp; 2023-2023 <br>
        </small>
      </p>
    </div>
  </div>
  <div class="col col-lg-6">
    <div class="footer-middle">
      <p>
        <small> Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br>
          <i>E = mc <sup>2</sup>
          </i>. </small>
      </p>
    </div>
  </div>
  <div class="col col-lg-3">
    <div class="footer-right">
      <div class="pull-right"></div>
    </div>
  </div>
</footer>
<script type="text/javascript" src="/js/bootstrap-affix.js"></script>
<script type="text/javascript">
  $(function() {
    setTimeout(function() {
      $('.back-to-top').affix();
    }, 100);
  });
</script>