Added 2.1.62 2.1.65 2.1.67

astrosander правка от
Посмотреть решение История
правка #707 GitHub baf5db5 позже →
ru/2.1.65.md +209 −0
@@ -0,0 +1,209 @@
+<html>
+ <head>
+ <title>Решебник Савченко</title>
+ <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
+ <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
+ <meta http-equiv="content-language" content="ru">
+ <meta charset="utf-8">
+ <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
+ <meta property="og:title" content="Решебник Савченко" />
+ <meta property="og:image" content="img/logo.png">
+ <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я.">
+ <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" />
+ <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/bootstrap.css">
+ <link rel="stylesheet" media="screen and (max-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/StyleMobile.css">
+ <link rel="stylesheet" media="screen and (min-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/style.css">
+ <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/fonts.css">
+ <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/banner-styles.css">
+ <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" />
+ <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
+ <script type="text/javascript" async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
+ <script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({
+ extensions: ['tex2jax.js'],
+ jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'],
+ tex2jax: {
+ inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ],
+ processEscapes: true,
+ processClass: 'tex2jax',
+ ignoreClass: 'html'
+ },
+ showProcessingMessages: false,
+ messageStyle: 'none'
+ });
+ </script>
+ </head>
+ <body style="">
+ <div class="container row">
+ <div class="col flash">
+ <header>
+ <h1>Решение задач из Савченко О.Я.</h1>
+ </header>
+ </div>
+ <aside class="col col-lg-3">
+ <nav>
+ <ul class="nav">
+ <li>
+ <a href="../../#1">1.Кинематика</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#2">2.Динамика</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#3">3.Колебания</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#4">4.Гидростатика</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#5">5.Молекулярная</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#6">6.Электростатика</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#7">7.Движение в электрическом поле</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#8">8.Электрический ток</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#9">9.Магнитное поле</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#10">10.Движение в сложных полях</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#11">11.Электромагнитная индукция</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#12">12.Электромагнитные волны</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#13">13.Оптика</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#14">14.CTO</a>
+ </li>
+ </ul>
+ </nav>
+ </aside>
+ <div id="main" class="col col-lg-9">
+ <div class="row">
+ <div class="col caption">
+ <h2>
+ <a href="../">←Назад</a>
+ </h2>
+ </div>
+ </div>
+ <div id="1" class="row odd">
+ <div class="col col-lg-12">
+ <h3> Условие: </h3>
+ <div class="task">
+ <p> \(2.1.65^*.\) Конькобежец на ледяной дорожке старается пройти вираж как можно ближе к внутренней бровке. Велосипедист на велотреке, наоборот, проходит
+ вираж возможно дальше от внутренней бровки. Как объяснить это различие в
+ тактике прохождения виража? Профиль велотрека все круче по мере удаления
+ от внутренней его бровки.
+ </p>
+ </div>
+ <div class="StatementDiv"><img class="Statement" src="sol1.png"></div>
+ <hr>
+ <h3> Решение: </h3>
+ <center>
+ <div class="StatementDiv">
+ <img class="Statement" src="sol2.png" style="max-width: 100%;">
+ </div>
+ </center>
+ <div class="solutions">
+ <p class="TxtSolutions">
+ Конькобежцу сообщает центростремительное ускорение сила трения о лед <br><br>
+ <center>
+ $\vec{F}_{тр}= \mu \vec{N}$, <br><br>
+ </center>
+ где $\vec{N}$ — сила нормальной реакции льда (рис. а). <br><br>
+ Так как конькобежец не перемещается в вертикальном направлении, то сила $\vec{N}$ равна по модулю действующей на конькобежца силе тяжести $M \vec{g}$. <br><br>
+ Поэтому <br><br>
+ <center>
+ $F_{тр}=\mu mg$<br><br>
+ $\frac{mv^{2}}{R}=\mu mg$. <br><br>
+ </center>
+ Отсюда <br><br>
+ <center>
+ $v=\sqrt{\mu gR}$. <br><br>
+ </center>
+ Делая поворот, конькобежец проходит расстояние <br><br>
+ <center>
+ $S= \pi R$ <br><br>
+ </center>
+ за время <br><br>
+ <center>
+ $t=\frac{s}{v}=\pi \sqrt{\frac{R}{\mu g}}\;(1)$ <br><br>
+ </center>
+ Чем больше радиус окружности, по которой движется конькобежец, тем больше это время. <br><br>
+ Хотя с увеличением радиуса поворота растет максимальная скорость конькобежца, еще больше увеличивается проходимое им расстояние: в то время как скорость пропорциональна $\sqrt{R}$, пройденное расстояние пропорционально $R$. <br><br>
+ Именно поэтому конькобежец и старается пройти поворот как можно ближе к внутренней бровке. <br><br>
+ Теперь рассмотрим движение велосипедиста на наклонном треке. Ему центростремительное ускорение сообщает равнодействующая силы трении $\bar{F}_{тр}$ и силы $\vec{N}$ реакции опоры (рис. б). <br><br>
+ Спроектировав эти силы на ось $X$, получаем: <br><br>
+ <center>
+ $F_{тр} \cos \alpha + N \sin \alpha = \frac{mv^{2}}{R}\;(2)$ <br><br>
+ </center>
+ Так как в вертикальном направлении велосипедист не перемещается, то сумма проекций на ось $Y$ всех сил, действующих на велосипедиста, равна нулю: <br><br>
+ <center>
+ $N \cos \alpha – F_{тр} \sin \alpha – mg = 0\;(3)$ <br><br>
+ </center>
+ Учитывая, что $F_{тр}= \mu N$ найдем из уравнений $(2)$ и $(3)$ максимальную скорость, с которой может двигаться велосипедист:<br><br>
+ <center>$v=\sqrt{gr \frac{\mu + tg \: \alpha}{1- \mu tg \: \alpha}}$ <br><br>
+ </center>
+ Эта скорость зависит не только от радиуса окружности, и от угла наклона трека к горизонту. При том профиле трека, который показан на рисунке б, угол наклона не меняется. <br><br>
+ Если $\alpha = \alpha_{0} = arctg \: (1/ \mu)$, то максимальная скорость движения велосипедиста принимает бесконечное значение. Это значит, что скорость велосипедиста может быть любой. <br><br>
+ Время, необходимое велосипедисту для того, чтобы пройти поворот радиуса $R$, определяется так: <br><br>
+ <center>
+ $t= \frac{\pi R}{v}= \pi \sqrt{\frac{R}{g} \frac{1- \mu tg \: \alpha}{\mu + tg \: \alpha}}$<br><br>
+ $t = \pi \sqrt{\frac{R}{g} tg \: (\alpha_{0}-\alpha)}$<br><br>
+ </center>
+ Если велосипедист проходит поворот дальше от бровки, то меняется не только радиус поворота, но и угол $α$ наклона трека к горизонту. Благодаря этому уменьшается время прохождения поворота. <br><br>
+ </p>
+ </div>
+ </div>
+ <h3>
+ Ответ: $M= m \frac{tg\,\alpha}{tg\,\beta-tg\,\alpha}$
+ </h3>
+ </div>
+ </div>
+ </div>
+ <a href="#" class="back-to-top affix"> ↑ наверх </a>
+ </div>
+ </div>
+ <footer class="row container">
+ <div class="col col-lg-3">
+ <div class="footer-left">
+ <p>
+ <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, &nbsp;&nbsp;&nbsp; 2023-2023 <br>
+ </small>
+ </p>
+ </div>
+ </div>
+ <div class="col col-lg-6">
+ <div class="footer-middle">
+ <p>
+ <small> Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br>
+ <i>E = mc <sup>2</sup>
+ </i>. </small>
+ </p>
+ </div>
+ </div>
+ <div class="col col-lg-3">
+ <div class="footer-right">
+ <div class="pull-right"></div>
+ </div>
+ </div>
+ </footer>
+ <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script>
+ <script type="text/javascript">
+ $(function() {
+ setTimeout(function() {
+ $('.back-to-top').affix();
+ }, 100);
+ });
+ </script>
+ </body>
+</html>