Added 2.1.64; Updated 2.1.60-2.1.67
ru/2.1.65.md
+110 −208
| @@ -1,209 +1,111 @@ | |||
| − | <html> | ||
| − | |||
| − | <title>Решебник Савченко</title> | ||
| − | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | ||
| − | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | ||
| − | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | ||
| − | <meta charset="utf-8"> | ||
| − | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | ||
| − | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко" /> | ||
| − | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | ||
| − | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> | ||
| − | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> | ||
| − | <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/bootstrap.css"> | ||
| − | <link rel="stylesheet" media="screen and (max-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/StyleMobile.css"> | ||
| − | <link rel="stylesheet" media="screen and (min-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/style.css"> | ||
| − | <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/fonts.css"> | ||
| − | <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/banner-styles.css"> | ||
| − | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> | ||
| − | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | ||
| − | <script type="text/javascript" async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | ||
| − | <script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({ | ||
| − | extensions: ['tex2jax.js'], | ||
| − | jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], | ||
| − | tex2jax: { | ||
| − | inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], | ||
| − | processEscapes: true, | ||
| − | processClass: 'tex2jax', | ||
| − | ignoreClass: 'html' | ||
| − | }, | ||
| − | showProcessingMessages: false, | ||
| − | messageStyle: 'none' | ||
| − | }); | ||
| − | </script> | ||
| − | </head> | ||
| − | <body style=""> | ||
| − | <div class="container row"> | ||
| − | <div class="col flash"> | ||
| − | <header> | ||
| − | <h1>Решение задач из Савченко О.Я.</h1> | ||
| − | </header> | ||
| − | </div> | ||
| − | <aside class="col col-lg-3"> | ||
| − | <nav> | ||
| − | <ul class="nav"> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#1">1.Кинематика</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#2">2.Динамика</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#3">3.Колебания</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#4">4.Гидростатика</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#5">5.Молекулярная</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#6">6.Электростатика</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#7">7.Движение в электрическом поле</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#8">8.Электрический ток</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#9">9.Магнитное поле</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#10">10.Движение в сложных полях</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#11">11.Электромагнитная индукция</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#12">12.Электромагнитные волны</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#13">13.Оптика</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#14">14.CTO</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | </ul> | ||
| − | </nav> | ||
| − | </aside> | ||
| − | <div id="main" class="col col-lg-9"> | ||
| − | <div class="row"> | ||
| − | <div class="col caption"> | ||
| − | <h2> | ||
| − | <a href="../">←Назад</a> | ||
| − | </h2> | ||
| − | </div> | ||
| − | </div> | ||
| − | <div id="1" class="row odd"> | ||
| − | <div class="col col-lg-12"> | ||
| − | <h3> Условие: </h3> | ||
| − | <div class="task"> | ||
| − | <p> \(2.1.65^*.\) Конькобежец на ледяной дорожке старается пройти вираж как можно ближе к внутренней бровке. Велосипедист на велотреке, наоборот, проходит | ||
| − | вираж возможно дальше от внутренней бровки. Как объяснить это различие в | ||
| − | тактике прохождения виража? Профиль велотрека все круче по мере удаления | ||
| − | от внутренней его бровки. | ||
| − | </p> | ||
| − | </div> | ||
| − | <div class="StatementDiv"><img class="Statement" src="sol1.png"></div> | ||
| − | <hr> | ||
| − | <h3> Решение: </h3> | ||
| − | <center> | ||
| − | <div class="StatementDiv"> | ||
| − | <img class="Statement" src="sol2.png" style="max-width: 100%;"> | ||
| − | </div> | ||
| − | </center> | ||
| − | <div class="solutions"> | ||
| − | <p class="TxtSolutions"> | ||
| − | Конькобежцу сообщает центростремительное ускорение сила трения о лед <br><br> | ||
| − | <center> | ||
| − | $\vec{F}_{тр}= \mu \vec{N}$, <br><br> | ||
| − | </center> | ||
| − | где $\vec{N}$ — сила нормальной реакции льда (рис. а). <br><br> | ||
| − | Так как конькобежец не перемещается в вертикальном направлении, то сила $\vec{N}$ равна по модулю действующей на конькобежца силе тяжести $M \vec{g}$. <br><br> | ||
| − | Поэтому <br><br> | ||
| − | <center> | ||
| − | $F_{тр}=\mu mg$<br><br> | ||
| − | $\frac{mv^{2}}{R}=\mu mg$. <br><br> | ||
| − | </center> | ||
| − | Отсюда <br><br> | ||
| − | <center> | ||
| − | $v=\sqrt{\mu gR}$. <br><br> | ||
| − | </center> | ||
| − | Делая поворот, конькобежец проходит расстояние <br><br> | ||
| − | <center> | ||
| − | $S= \pi R$ <br><br> | ||
| − | </center> | ||
| − | за время <br><br> | ||
| − | <center> | ||
| − | $t=\frac{s}{v}=\pi \sqrt{\frac{R}{\mu g}}\;(1)$ <br><br> | ||
| − | </center> | ||
| − | Чем больше радиус окружности, по которой движется конькобежец, тем больше это время. <br><br> | ||
| − | Хотя с увеличением радиуса поворота растет максимальная скорость конькобежца, еще больше увеличивается проходимое им расстояние: в то время как скорость пропорциональна $\sqrt{R}$, пройденное расстояние пропорционально $R$. <br><br> | ||
| − | Именно поэтому конькобежец и старается пройти поворот как можно ближе к внутренней бровке. <br><br> | ||
| − | Теперь рассмотрим движение велосипедиста на наклонном треке. Ему центростремительное ускорение сообщает равнодействующая силы трении $\bar{F}_{тр}$ и силы $\vec{N}$ реакции опоры (рис. б). <br><br> | ||
| − | Спроектировав эти силы на ось $X$, получаем: <br><br> | ||
| − | <center> | ||
| − | $F_{тр} \cos \alpha + N \sin \alpha = \frac{mv^{2}}{R}\;(2)$ <br><br> | ||
| − | </center> | ||
| − | Так как в вертикальном направлении велосипедист не перемещается, то сумма проекций на ось $Y$ всех сил, действующих на велосипедиста, равна нулю: <br><br> | ||
| − | <center> | ||
| − | $N \cos \alpha – F_{тр} \sin \alpha – mg = 0\;(3)$ <br><br> | ||
| − | </center> | ||
| − | Учитывая, что $F_{тр}= \mu N$ найдем из уравнений $(2)$ и $(3)$ максимальную скорость, с которой может двигаться велосипедист:<br><br> | ||
| − | <center>$v=\sqrt{gr \frac{\mu + tg \: \alpha}{1- \mu tg \: \alpha}}$ <br><br> | ||
| − | </center> | ||
| − | Эта скорость зависит не только от радиуса окружности, и от угла наклона трека к горизонту. При том профиле трека, который показан на рисунке б, угол наклона не меняется. <br><br> | ||
| − | Если $\alpha = \alpha_{0} = arctg \: (1/ \mu)$, то максимальная скорость движения велосипедиста принимает бесконечное значение. Это значит, что скорость велосипедиста может быть любой. <br><br> | ||
| − | Время, необходимое велосипедисту для того, чтобы пройти поворот радиуса $R$, определяется так: <br><br> | ||
| − | <center> | ||
| − | $t= \frac{\pi R}{v}= \pi \sqrt{\frac{R}{g} \frac{1- \mu tg \: \alpha}{\mu + tg \: \alpha}}$<br><br> | ||
| − | $t = \pi \sqrt{\frac{R}{g} tg \: (\alpha_{0}-\alpha)}$<br><br> | ||
| − | </center> | ||
| − | Если велосипедист проходит поворот дальше от бровки, то меняется не только радиус поворота, но и угол $α$ наклона трека к горизонту. Благодаря этому уменьшается время прохождения поворота. <br><br> | ||
| − | </p> | ||
| − | </div> | ||
| − | </div> | ||
| − | <h3> | ||
| − | Ответ: $M= m \frac{tg\,\alpha}{tg\,\beta-tg\,\alpha}$ | ||
| − | </h3> | ||
| − | </div> | ||
| − | </div> | ||
| − | </div> | ||
| − | <a href="#" class="back-to-top affix"> ↑ наверх </a> | ||
| − | </div> | ||
| − | </div> | ||
| − | <footer class="row container"> | ||
| − | <div class="col col-lg-3"> | ||
| − | <div class="footer-left"> | ||
| − | <p> | ||
| − | <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br> | ||
| − | </small> | ||
| − | </p> | ||
| − | </div> | ||
| − | </div> | ||
| − | <div class="col col-lg-6"> | ||
| − | <div class="footer-middle"> | ||
| − | <p> | ||
| − | <small> Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br> | ||
| − | <i>E = mc <sup>2</sup> | ||
| − | </i>. </small> | ||
| − | </p> | ||
| − | </div> | ||
| − | </div> | ||
| − | <div class="col col-lg-3"> | ||
| − | <div class="footer-right"> | ||
| − | <div class="pull-right"></div> | ||
| − | </div> | ||
| − | </div> | ||
| − | </footer> | ||
| − | <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script> | ||
| − | <script type="text/javascript"> | ||
| − | $(function() { | ||
| − | setTimeout(function() { | ||
| − | $('.back-to-top').affix(); | ||
| − | }, 100); | ||
| − | }); | ||
| − | </script> | ||
| − | </body> | ||
| + | <!DOCTYPE html> | ||
| + | <html lang="ru"> | ||
| + | |||
| + | <head> | ||
| + | <meta charset="utf-8"> | ||
| + | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | ||
| + | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | ||
| + | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | ||
| + | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | ||
| + | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | ||
| + | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | ||
| + | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | ||
| + | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | ||
| + | <title>Решебник Савченко</title> | ||
| + | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | ||
| + | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | ||
| + | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | ||
| + | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | ||
| + | <script type="text/x-mathjax-config"> | ||
| + | MathJax.Hub.Config({ | ||
| + | extensions: ['tex2jax.js'], | ||
| + | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | ||
| + | tex2jax: { | ||
| + | inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], | ||
| + | processEscapes: true, | ||
| + | processClass: 'tex2jax', | ||
| + | ignoreClass: 'html' | ||
| + | }, | ||
| + | showProcessingMessages: false, | ||
| + | messageStyle: 'none' | ||
| + | }) | ||
| + | </script> | ||
| + | </head> | ||
| + | <body style=""> | ||
| + | <header style="text-align:center"> | ||
| + | <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> | ||
| + | <p class="author"> | ||
| + | Aliaksandr Melnichenka <br/> | ||
| + | October 2023 | ||
| + | </p> | ||
| + | </header> | ||
| + | |||
| + | <h3 id="back-link"><a href="../">$\leftarrow$Назад</a></h3> | ||
| + | |||
| + | <h3> Условие: </h3> | ||
| + | |||
| + | <p> | ||
| + | $2.1.65.$ Конькобежец на ледяной дорожке старается пройти вираж как можно ближе к внутренней бровке. Велосипедист на велотреке, наоборот, проходит вираж возможно дальше от внутренней бровки. Как объяснить это различие в тактике прохождения виража? Профиль велотрека все круче по мере удаления от внутренней его бровки. | ||
| + | </p> | ||
| + | <center> | ||
| + | <figure> | ||
| + | <img src="sol1.png" | ||
| + | loading="lazy" width="150" /> | ||
| + | <figcaption> | ||
| + | К задаче 2.1.65 | ||
| + | </figcaption> | ||
| + | </figure> | ||
| + | </center> | ||
| + | |||
| + | <h3> Решение: </h3> | ||
| + | <center> | ||
| + | <figure> | ||
| + | <img src="sol2.png" | ||
| + | loading="lazy" width="230" /> | ||
| + | <figcaption> | ||
| + | Силы действующие на конькобежеца | ||
| + | </figcaption> | ||
| + | </figure> | ||
| + | </center> | ||
| + | <p> | ||
| + | Конькобежцу сообщает центростремительное ускорение сила трения о лед | ||
| + | $$\vec{F}_{тр}= \mu \vec{N}$$ | ||
| + | где $\vec{N}$ — сила нормальной реакции льда (рис. а). | ||
| + | |||
| + | </p> | ||
| + | <p> | ||
| + | Так как конькобежец не перемещается в вертикальном направлении, то сила $\vec{N}$ равна по модулю действующей на конькобежца силе тяжести $M \vec{g}$ | ||
| + | </p> | ||
| + | <p> | ||
| + | Поэтому | ||
| + | $$F_{тр}=\mu mg$$ | ||
| + | $$\frac{mv^{2}}{R}=\mu mg$$ | ||
| + | Отсюда | ||
| + | $$v=\sqrt{\mu gR}$$ | ||
| + | Делая поворот, конькобежец проходит расстояние | ||
| + | $$S= \pi R$$ | ||
| + | за время | ||
| + | $$t=\frac{s}{v}=\pi \sqrt{\frac{R}{\mu g}}\;(1)$$ | ||
| + | Чем больше радиус окружности, по которой движется конькобежец, тем больше это время. | ||
| + | </p> | ||
| + | <p> | ||
| + | Хотя с увеличением радиуса поворота растет максимальная скорость конькобежца, еще больше увеличивается проходимое им расстояние: в то время как скорость пропорциональна $\sqrt{R}$, пройденное расстояние пропорционально $R$. | ||
| + | Именно поэтому конькобежец и старается пройти поворот как можно ближе к внутренней бровке. | ||
| + | </p> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | <footer class="row container"> | ||
| + | <br> | ||
| + | <p> | ||
| + | |||
| + | <p> | ||
| + | <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small> | ||
| + | </p> | ||
| + | <p> | ||
| + | <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small> | ||
| + | </p> | ||
| + | </footer> | ||
| + | </body> | ||
| + | |||
| </html> | |||
| @@ -1,209 +1,111 @@ | |||
| <html> | <!DOCTYPE html> | ||
| <html lang="ru"> | |||
| <title>Решебник Савченко</title> | |||
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | <head> | ||
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | <meta charset="utf-8"> | ||
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | ||
| <meta charset="utf-8"> | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | ||
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | ||
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко" /> | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | ||
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | ||
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | ||
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | ||
| <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/bootstrap.css"> | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | ||
| <link rel="stylesheet" media="screen and (max-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/StyleMobile.css"> | <title>Решебник Савченко</title> | ||
| <link rel="stylesheet" media="screen and (min-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/style.css"> | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | ||
| <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/fonts.css"> | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | ||
| <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/banner-styles.css"> | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | ||
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | ||
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | <script type="text/x-mathjax-config"> | ||
| <script type="text/javascript" async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | MathJax.Hub.Config({ | ||
| <script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({ | extensions: ['tex2jax.js'], | ||
| extensions: ['tex2jax.js'], | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | ||
| jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], | tex2jax: { | ||
| tex2jax: { | inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], | ||
| inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], | processEscapes: true, | ||
| processEscapes: true, | processClass: 'tex2jax', | ||
| processClass: 'tex2jax', | ignoreClass: 'html' | ||
| ignoreClass: 'html' | }, | ||
| }, | showProcessingMessages: false, | ||
| showProcessingMessages: false, | messageStyle: 'none' | ||
| messageStyle: 'none' | }) | ||
| }); | </script> | ||
| </script> | </head> | ||
| </head> | <body style=""> | ||
| <body style=""> | <header style="text-align:center"> | ||
| <div class="container row"> | <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> | ||
| <div class="col flash"> | <p class="author"> | ||
| <header> | Aliaksandr Melnichenka <br/> | ||
| <h1>Решение задач из Савченко О.Я.</h1> | October 2023 | ||
| </header> | </p> | ||
| </div> | </header> | ||
| <aside class="col col-lg-3"> | |||
| <nav> | <h3 id="back-link"><a href="../">$\leftarrow$Назад</a></h3> | ||
| <ul class="nav"> | |||
| <li> | <h3> Условие: </h3> | ||
| <a href="../../#1">1.Кинематика</a> | |||
| </li> | <p> | ||
| <li> | $2.1.65.$ Конькобежец на ледяной дорожке старается пройти вираж как можно ближе к внутренней бровке. Велосипедист на велотреке, наоборот, проходит вираж возможно дальше от внутренней бровки. Как объяснить это различие в тактике прохождения виража? Профиль велотрека все круче по мере удаления от внутренней его бровки. | ||
| <a href="../../#2">2.Динамика</a> | </p> | ||
| </li> | <center> | ||
| <li> | <figure> | ||
| <a href="../../#3">3.Колебания</a> | <img src="sol1.png" | ||
| </li> | loading="lazy" width="150" /> | ||
| <li> | <figcaption> | ||
| <a href="../../#4">4.Гидростатика</a> | К задаче 2.1.65 | ||
| </li> | </figcaption> | ||
| <li> | </figure> | ||
| <a href="../../#5">5.Молекулярная</a> | </center> | ||
| </li> | |||
| <li> | <h3> Решение: </h3> | ||
| <a href="../../#6">6.Электростатика</a> | <center> | ||
| </li> | <figure> | ||
| <li> | <img src="sol2.png" | ||
| <a href="../../#7">7.Движение в электрическом поле</a> | loading="lazy" width="230" /> | ||
| </li> | <figcaption> | ||
| <li> | Силы действующие на конькобежеца | ||
| <a href="../../#8">8.Электрический ток</a> | </figcaption> | ||
| </li> | </figure> | ||
| <li> | </center> | ||
| <a href="../../#9">9.Магнитное поле</a> | <p> | ||
| </li> | Конькобежцу сообщает центростремительное ускорение сила трения о лед | ||
| <li> | $$\vec{F}_{тр}= \mu \vec{N}$$ | ||
| <a href="../../#10">10.Движение в сложных полях</a> | где $\vec{N}$ — сила нормальной реакции льда (рис. а). | ||
| </li> | |||
| <li> | </p> | ||
| <a href="../../#11">11.Электромагнитная индукция</a> | <p> | ||
| </li> | Так как конькобежец не перемещается в вертикальном направлении, то сила $\vec{N}$ равна по модулю действующей на конькобежца силе тяжести $M \vec{g}$ | ||
| <li> | </p> | ||
| <a href="../../#12">12.Электромагнитные волны</a> | <p> | ||
| </li> | Поэтому | ||
| <li> | $$F_{тр}=\mu mg$$ | ||
| <a href="../../#13">13.Оптика</a> | $$\frac{mv^{2}}{R}=\mu mg$$ | ||
| </li> | Отсюда | ||
| <li> | $$v=\sqrt{\mu gR}$$ | ||
| <a href="../../#14">14.CTO</a> | Делая поворот, конькобежец проходит расстояние | ||
| </li> | $$S= \pi R$$ | ||
| </ul> | за время | ||
| </nav> | $$t=\frac{s}{v}=\pi \sqrt{\frac{R}{\mu g}}\;(1)$$ | ||
| </aside> | Чем больше радиус окружности, по которой движется конькобежец, тем больше это время. | ||
| <div id="main" class="col col-lg-9"> | </p> | ||
| <div class="row"> | <p> | ||
| <div class="col caption"> | Хотя с увеличением радиуса поворота растет максимальная скорость конькобежца, еще больше увеличивается проходимое им расстояние: в то время как скорость пропорциональна $\sqrt{R}$, пройденное расстояние пропорционально $R$. | ||
| <h2> | Именно поэтому конькобежец и старается пройти поворот как можно ближе к внутренней бровке. | ||
| <a href="../">←Назад</a> | </p> | ||
| </h2> | |||
| </div> | |||
| </div> | |||
| <div id="1" class="row odd"> | <footer class="row container"> | ||
| <div class="col col-lg-12"> | <br> | ||
| <h3> Условие: </h3> | <p> | ||
| <div class="task"> | |||
| <p> \(2.1.65^*.\) Конькобежец на ледяной дорожке старается пройти вираж как можно ближе к внутренней бровке. Велосипедист на велотреке, наоборот, проходит | <p> | ||
| вираж возможно дальше от внутренней бровки. Как объяснить это различие в | <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small> | ||
| тактике прохождения виража? Профиль велотрека все круче по мере удаления | </p> | ||
| от внутренней его бровки. | <p> | ||
| </p> | <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small> | ||
| </div> | </p> | ||
| <div class="StatementDiv"><img class="Statement" src="sol1.png"></div> | </footer> | ||
| <hr> | </body> | ||
| <h3> Решение: </h3> | |||
| <center> | |||
| <div class="StatementDiv"> | |||
| <img class="Statement" src="sol2.png" style="max-width: 100%;"> | |||
| </div> | |||
| </center> | |||
| <div class="solutions"> | |||
| <p class="TxtSolutions"> | |||
| Конькобежцу сообщает центростремительное ускорение сила трения о лед <br><br> | |||
| <center> | |||
| $\vec{F}_{тр}= \mu \vec{N}$, <br><br> | |||
| </center> | |||
| где $\vec{N}$ — сила нормальной реакции льда (рис. а). <br><br> | |||
| Так как конькобежец не перемещается в вертикальном направлении, то сила $\vec{N}$ равна по модулю действующей на конькобежца силе тяжести $M \vec{g}$. <br><br> | |||
| Поэтому <br><br> | |||
| <center> | |||
| $F_{тр}=\mu mg$<br><br> | |||
| $\frac{mv^{2}}{R}=\mu mg$. <br><br> | |||
| </center> | |||
| Отсюда <br><br> | |||
| <center> | |||
| $v=\sqrt{\mu gR}$. <br><br> | |||
| </center> | |||
| Делая поворот, конькобежец проходит расстояние <br><br> | |||
| <center> | |||
| $S= \pi R$ <br><br> | |||
| </center> | |||
| за время <br><br> | |||
| <center> | |||
| $t=\frac{s}{v}=\pi \sqrt{\frac{R}{\mu g}}\;(1)$ <br><br> | |||
| </center> | |||
| Чем больше радиус окружности, по которой движется конькобежец, тем больше это время. <br><br> | |||
| Хотя с увеличением радиуса поворота растет максимальная скорость конькобежца, еще больше увеличивается проходимое им расстояние: в то время как скорость пропорциональна $\sqrt{R}$, пройденное расстояние пропорционально $R$. <br><br> | |||
| Именно поэтому конькобежец и старается пройти поворот как можно ближе к внутренней бровке. <br><br> | |||
| Теперь рассмотрим движение велосипедиста на наклонном треке. Ему центростремительное ускорение сообщает равнодействующая силы трении $\bar{F}_{тр}$ и силы $\vec{N}$ реакции опоры (рис. б). <br><br> | |||
| Спроектировав эти силы на ось $X$, получаем: <br><br> | |||
| <center> | |||
| $F_{тр} \cos \alpha + N \sin \alpha = \frac{mv^{2}}{R}\;(2)$ <br><br> | |||
| </center> | |||
| Так как в вертикальном направлении велосипедист не перемещается, то сумма проекций на ось $Y$ всех сил, действующих на велосипедиста, равна нулю: <br><br> | |||
| <center> | |||
| $N \cos \alpha – F_{тр} \sin \alpha – mg = 0\;(3)$ <br><br> | |||
| </center> | |||
| Учитывая, что $F_{тр}= \mu N$ найдем из уравнений $(2)$ и $(3)$ максимальную скорость, с которой может двигаться велосипедист:<br><br> | |||
| <center>$v=\sqrt{gr \frac{\mu + tg \: \alpha}{1- \mu tg \: \alpha}}$ <br><br> | |||
| </center> | |||
| Эта скорость зависит не только от радиуса окружности, и от угла наклона трека к горизонту. При том профиле трека, который показан на рисунке б, угол наклона не меняется. <br><br> | |||
| Если $\alpha = \alpha_{0} = arctg \: (1/ \mu)$, то максимальная скорость движения велосипедиста принимает бесконечное значение. Это значит, что скорость велосипедиста может быть любой. <br><br> | |||
| Время, необходимое велосипедисту для того, чтобы пройти поворот радиуса $R$, определяется так: <br><br> | |||
| <center> | |||
| $t= \frac{\pi R}{v}= \pi \sqrt{\frac{R}{g} \frac{1- \mu tg \: \alpha}{\mu + tg \: \alpha}}$<br><br> | |||
| $t = \pi \sqrt{\frac{R}{g} tg \: (\alpha_{0}-\alpha)}$<br><br> | |||
| </center> | |||
| Если велосипедист проходит поворот дальше от бровки, то меняется не только радиус поворота, но и угол $α$ наклона трека к горизонту. Благодаря этому уменьшается время прохождения поворота. <br><br> | |||
| </p> | |||
| </div> | |||
| </div> | |||
| <h3> | |||
| Ответ: $M= m \frac{tg\,\alpha}{tg\,\beta-tg\,\alpha}$ | |||
| </h3> | |||
| </div> | |||
| </div> | |||
| </div> | |||
| <a href="#" class="back-to-top affix"> ↑ наверх </a> | |||
| </div> | |||
| </div> | |||
| <footer class="row container"> | |||
| <div class="col col-lg-3"> | |||
| <div class="footer-left"> | |||
| <p> | |||
| <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br> | |||
| </small> | |||
| </p> | |||
| </div> | |||
| </div> | |||
| <div class="col col-lg-6"> | |||
| <div class="footer-middle"> | |||
| <p> | |||
| <small> Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br> | |||
| <i>E = mc <sup>2</sup> | |||
| </i>. </small> | |||
| </p> | |||
| </div> | |||
| </div> | |||
| <div class="col col-lg-3"> | |||
| <div class="footer-right"> | |||
| <div class="pull-right"></div> | |||
| </div> | |||
| </div> | |||
| </footer> | |||
| <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script> | |||
| <script type="text/javascript"> | |||
| $(function() { | |||
| setTimeout(function() { | |||
| $('.back-to-top').affix(); | |||
| }, 100); | |||
| }); | |||
| </script> | |||
| </body> | |||
| </html> | </html> | ||