Added 2.1.64; Updated 2.1.60-2.1.67

astrosander правка от
правка #1704 предыдущая #1253 GitHub ab4db51 ← раньше позже →
@@ -1,209 +1,111 @@
−<html>
− <head>
− <title>Решебник Савченко</title>
− <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
− <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
− <meta http-equiv="content-language" content="ru">
− <meta charset="utf-8">
− <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
− <meta property="og:title" content="Решебник Савченко" />
− <meta property="og:image" content="img/logo.png">
− <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я.">
− <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" />
− <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/bootstrap.css">
− <link rel="stylesheet" media="screen and (max-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/StyleMobile.css">
− <link rel="stylesheet" media="screen and (min-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/style.css">
− <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/fonts.css">
− <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/banner-styles.css">
− <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" />
− <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
− <script type="text/javascript" async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
− <script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({
− extensions: ['tex2jax.js'],
− jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'],
− tex2jax: {
− inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ],
− processEscapes: true,
− processClass: 'tex2jax',
− ignoreClass: 'html'
− },
− showProcessingMessages: false,
− messageStyle: 'none'
− });
− </script>
− </head>
− <body style="">
− <div class="container row">
− <div class="col flash">
− <header>
− <h1>Решение задач из Савченко О.Я.</h1>
− </header>
− </div>
− <aside class="col col-lg-3">
− <nav>
− <ul class="nav">
− <li>
− <a href="../../#1">1.Кинематика</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#2">2.Динамика</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#3">3.Колебания</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#4">4.Гидростатика</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#5">5.Молекулярная</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#6">6.Электростатика</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#7">7.Движение в электрическом поле</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#8">8.Электрический ток</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#9">9.Магнитное поле</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#10">10.Движение в сложных полях</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#11">11.Электромагнитная индукция</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#12">12.Электромагнитные волны</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#13">13.Оптика</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#14">14.CTO</a>
− </li>
− </ul>
− </nav>
− </aside>
− <div id="main" class="col col-lg-9">
− <div class="row">
− <div class="col caption">
− <h2>
− <a href="../">←Назад</a>
− </h2>
− </div>
− </div>
− <div id="1" class="row odd">
− <div class="col col-lg-12">
− <h3> Условие: </h3>
− <div class="task">
− <p> \(2.1.65^*.\) Конькобежец на ледяной дорожке старается пройти вираж как можно ближе к внутренней бровке. Велосипедист на велотреке, наоборот, проходит
− вираж возможно дальше от внутренней бровки. Как объяснить это различие в
− тактике прохождения виража? Профиль велотрека все круче по мере удаления
− от внутренней его бровки.
− </p>
− </div>
− <div class="StatementDiv"><img class="Statement" src="sol1.png"></div>
− <hr>
− <h3> Решение: </h3>
− <center>
− <div class="StatementDiv">
− <img class="Statement" src="sol2.png" style="max-width: 100%;">
− </div>
− </center>
− <div class="solutions">
− <p class="TxtSolutions">
− Конькобежцу сообщает центростремительное ускорение сила трения о лед <br><br>
− <center>
− $\vec{F}_{тр}= \mu \vec{N}$, <br><br>
− </center>
− где $\vec{N}$ — сила нормальной реакции льда (рис. а). <br><br>
− Так как конькобежец не перемещается в вертикальном направлении, то сила $\vec{N}$ равна по модулю действующей на конькобежца силе тяжести $M \vec{g}$. <br><br>
− Поэтому <br><br>
− <center>
− $F_{тр}=\mu mg$<br><br>
− $\frac{mv^{2}}{R}=\mu mg$. <br><br>
− </center>
− Отсюда <br><br>
− <center>
− $v=\sqrt{\mu gR}$. <br><br>
− </center>
− Делая поворот, конькобежец проходит расстояние <br><br>
− <center>
− $S= \pi R$ <br><br>
− </center>
− за время <br><br>
− <center>
− $t=\frac{s}{v}=\pi \sqrt{\frac{R}{\mu g}}\;(1)$ <br><br>
− </center>
− Чем больше радиус окружности, по которой движется конькобежец, тем больше это время. <br><br>
− Хотя с увеличением радиуса поворота растет максимальная скорость конькобежца, еще больше увеличивается проходимое им расстояние: в то время как скорость пропорциональна $\sqrt{R}$, пройденное расстояние пропорционально $R$. <br><br>
− Именно поэтому конькобежец и старается пройти поворот как можно ближе к внутренней бровке. <br><br>
− Теперь рассмотрим движение велосипедиста на наклонном треке. Ему центростремительное ускорение сообщает равнодействующая силы трении $\bar{F}_{тр}$ и силы $\vec{N}$ реакции опоры (рис. б). <br><br>
− Спроектировав эти силы на ось $X$, получаем: <br><br>
− <center>
− $F_{тр} \cos \alpha + N \sin \alpha = \frac{mv^{2}}{R}\;(2)$ <br><br>
− </center>
− Так как в вертикальном направлении велосипедист не перемещается, то сумма проекций на ось $Y$ всех сил, действующих на велосипедиста, равна нулю: <br><br>
− <center>
− $N \cos \alpha – F_{тр} \sin \alpha – mg = 0\;(3)$ <br><br>
− </center>
− Учитывая, что $F_{тр}= \mu N$ найдем из уравнений $(2)$ и $(3)$ максимальную скорость, с которой может двигаться велосипедист:<br><br>
− <center>$v=\sqrt{gr \frac{\mu + tg \: \alpha}{1- \mu tg \: \alpha}}$ <br><br>
− </center>
− Эта скорость зависит не только от радиуса окружности, и от угла наклона трека к горизонту. При том профиле трека, который показан на рисунке б, угол наклона не меняется. <br><br>
− Если $\alpha = \alpha_{0} = arctg \: (1/ \mu)$, то максимальная скорость движения велосипедиста принимает бесконечное значение. Это значит, что скорость велосипедиста может быть любой. <br><br>
− Время, необходимое велосипедисту для того, чтобы пройти поворот радиуса $R$, определяется так: <br><br>
− <center>
− $t= \frac{\pi R}{v}= \pi \sqrt{\frac{R}{g} \frac{1- \mu tg \: \alpha}{\mu + tg \: \alpha}}$<br><br>
− $t = \pi \sqrt{\frac{R}{g} tg \: (\alpha_{0}-\alpha)}$<br><br>
− </center>
− Если велосипедист проходит поворот дальше от бровки, то меняется не только радиус поворота, но и угол $α$ наклона трека к горизонту. Благодаря этому уменьшается время прохождения поворота. <br><br>
− </p>
− </div>
− </div>
− <h3>
− Ответ: $M= m \frac{tg\,\alpha}{tg\,\beta-tg\,\alpha}$
− </h3>
− </div>
− </div>
− </div>
− <a href="#" class="back-to-top affix"> ↑ наверх </a>
− </div>
− </div>
− <footer class="row container">
− <div class="col col-lg-3">
− <div class="footer-left">
− <p>
− <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, &nbsp;&nbsp;&nbsp; 2023-2024 <br>
− </small>
− </p>
− </div>
− </div>
− <div class="col col-lg-6">
− <div class="footer-middle">
− <p>
− <small> Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br>
− <i>E = mc <sup>2</sup>
− </i>. </small>
− </p>
− </div>
− </div>
− <div class="col col-lg-3">
− <div class="footer-right">
− <div class="pull-right"></div>
− </div>
− </div>
− </footer>
− <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script>
− <script type="text/javascript">
− $(function() {
− setTimeout(function() {
− $('.back-to-top').affix();
− }, 100);
− });
− </script>
− </body>
+<!DOCTYPE html>
+<html lang="ru">
+
+<head>
+ <meta charset="utf-8">
+ <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
+ <meta http-equiv="content-language" content="ru">
+ <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
+ <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
+ <meta property="og:title" content="Решебник Савченко">
+ <meta property="og:image" content="img/logo.png">
+ <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">
+ <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
+ <title>Решебник Савченко</title>
+ <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">
+ <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">
+ <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
+ <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
+ <script type="text/x-mathjax-config">
+ MathJax.Hub.Config({
+ extensions: ['tex2jax.js'],
+ jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
+ tex2jax: {
+ inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
+ processEscapes: true,
+ processClass: 'tex2jax',
+ ignoreClass: 'html'
+ },
+ showProcessingMessages: false,
+ messageStyle: 'none'
+ })
+ </script>
+</head>
+ <body style="">
+ <header style="text-align:center">
+ <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2>
+ <p class="author">
+ Aliaksandr Melnichenka <br/>
+ October 2023
+ </p>
+ </header>
+
+ <h3 id="back-link"><a href="../">$\leftarrow$Назад</a></h3>
+
+ <h3> Условие: </h3>
+
+ <p>
+ $2.1.65.$ Конькобежец на ледяной дорожке старается пройти вираж как можно ближе к внутренней бровке. Велосипедист на велотреке, наоборот, проходит вираж возможно дальше от внутренней бровки. Как объяснить это различие в тактике прохождения виража? Профиль велотрека все круче по мере удаления от внутренней его бровки.
+ </p>
+ <center>
+ <figure>
+ <img src="sol1.png"
+ loading="lazy" width="150" />
+ <figcaption>
+ К задаче 2.1.65
+ </figcaption>
+ </figure>
+ </center>
+
+ <h3> Решение: </h3>
+ <center>
+ <figure>
+ <img src="sol2.png"
+ loading="lazy" width="230" />
+ <figcaption>
+ Силы действующие на конькобежеца
+ </figcaption>
+ </figure>
+ </center>
+ <p>
+ Конькобежцу сообщает центростремительное ускорение сила трения о лед
+ $$\vec{F}_{тр}= \mu \vec{N}$$
+ где $\vec{N}$ — сила нормальной реакции льда (рис. а).
+
+ </p>
+ <p>
+ Так как конькобежец не перемещается в вертикальном направлении, то сила $\vec{N}$ равна по модулю действующей на конькобежца силе тяжести $M \vec{g}$
+ </p>
+ <p>
+ Поэтому
+ $$F_{тр}=\mu mg$$
+ $$\frac{mv^{2}}{R}=\mu mg$$
+ Отсюда
+ $$v=\sqrt{\mu gR}$$
+ Делая поворот, конькобежец проходит расстояние
+ $$S= \pi R$$
+ за время
+ $$t=\frac{s}{v}=\pi \sqrt{\frac{R}{\mu g}}\;(1)$$
+ Чем больше радиус окружности, по которой движется конькобежец, тем больше это время.
+ </p>
+ <p>
+ Хотя с увеличением радиуса поворота растет максимальная скорость конькобежца, еще больше увеличивается проходимое им расстояние: в то время как скорость пропорциональна $\sqrt{R}$, пройденное расстояние пропорционально $R$.
+ Именно поэтому конькобежец и старается пройти поворот как можно ближе к внутренней бровке.
+ </p>
+
+
+
+ <footer class="row container">
+ <br>
+ <p>
+
+ <p>
+ <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
+ </p>
+ <p>
+ <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small>
+ </p>
+ </footer>
+ </body>
+
</html>