Savchenko Solutions

Solutions of Savchenko Problems in Physics
knowledge must be free

    <h3 id="back-link"><a href="/ru#1.4">$\leftarrow$Назад</a></h3>

    <h3> Условие: </h3>

    <p>     
    	$1.4.13.$ Шестеренка радиуса $R$ помещена между двумя параллельными зубчатыми рейками. Рейки движутся со скоростью $v_1$ и $v_2$ навстречу друг другу. Какова частота вращения шестеренки?

    </p>
  <center>
  <figure>
    <img src="statement.png"
      loading="lazy" width="250" />
      <figcaption>
        К задаче 1.4.13
      </figcaption>
  </figure>
  </center>

		<h3> Решение: </h3>

    <p>Перейдем в СО центра диска. В этой СО скорость верхней и нижней точек диска одинакова по модулю и противоположны по направлению. Поэтому </p>
    <p class="exp">$(v_{1} - v) = - (v_{2} - v)$</p>

    <p>Откуда</p>
    <p class="exp">$$v = \frac{v_{1} + v_{2}}{2}$$</p>
    <p>Частоту вращения найдем как </p>
    <p class="exp">$$\nu = \frac{v}{R}$$</p>
    <p>Подставляем $v$</p>
    <p class="exp">$$\fbox{$\nu = \frac{v_1 + v_2}{2R}$}$$</p>

    <h3> Ответ: $n = (v_1 + v_2)/(2R).$</h3>

    <br>

    <footer class="row container">
  <br>
    <p>
        <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
    </p>
</footer>