| <!DOCTYPE html> | | <!DOCTYPE html> |
| <html lang="ru"> | | <html lang="ru"> |
| | | |
| <head> | | <head> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], | | inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| <body style=""> | | <body style=""> |
| <header style="text-align:center;"> | | <header style="text-align:center;"> |
| <div id = "logo"> | | <div id = "logo"> |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.2">$\leftarrow$Назад</a></h3> | | <h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.2">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| | | |
| <h3> Условие: </h3> | | <h3> Условие: </h3> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| $2.2.20.$ Где находится центр масс: однородного прута, согнутого посередине под прямым углом? однородной треугольной пластинки? гардеробного номерка в виде диска с круглым отверстием? | | $2.2.20.$ Где находится центр масс: однородного прута, согнутого посередине под прямым углом? однородной треугольной пластинки? гардеробного номерка в виде диска с круглым отверстием? |
| </p> | | </p> |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="statement.png" | | <img src="statement.png" |
| loading="lazy" width="120" /> | | loading="lazy" width="120" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| К задаче 2.2.20 | | К задаче 2.2.20 |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| | | |
| <h3> Решение: </h3> | | <h3> Решение: </h3> |
| <p> | | <p> |
| a) Найдем центр масс прямого угла | | a) Найдем центр масс прямого угла |
| </p> | | </p> |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="draw.png" | | <img src="draw.png" |
| loading="lazy" width="180" /> | | loading="lazy" width="180" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| Центр масс прямого угла | | Центр масс прямого угла |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| <p> | | <p> |
| Центр масс будет отстаять от вершины угла по вертикали и горизантали на | | Центр масс будет отстаять от вершины угла по вертикали и горизантали на |
| $$x_c =y_c = \frac{L}{4}$$ | | $$x_c =y_c = \frac{L}{4}$$ |
| Откуда расстояние до вершины угла | | Откуда расстояние до вершины угла |
| $$l = L \frac{\sqrt{2}}{4}$$ | | $$l = L \frac{\sqrt{2}}{4}$$ |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| b) Перейдем к равностороннему треугольнику | | b) Перейдем к равностороннему треугольнику |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="draw1.png" | | <img src="draw1.png" |
| loading="lazy" width="175" /> | | loading="lazy" width="175" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| Центр масс равностороннего треугольника | | Центр масс равностороннего треугольника |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| <p> | | <p> |
| Центр масс будет отстаять от каждой стороны на величину | | Центр масс будет отстаять от каждой стороны на величину |
| $$x_c = \frac{0 \cdot \frac{m}{3} + \frac{l}{6}\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{m}{3}\cdot 2}{m}$$ | | $$x_c = \frac{0 \cdot \frac{m}{3} + \frac{l}{6}\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{m}{3}\cdot 2}{m}$$ |
| $$x_c = \frac{l}{6\sqrt{3}}$$ | | $$x_c = \frac{l}{6\sqrt{3}}$$ |
| И эта точка будет являться <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Centroid" target="_blank">центроидом</a> треугольника | | И эта точка будет являться <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Centroid" target="_blank">центроидом</a> треугольника |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| c) Чтобы найти центр масс номерка, представим номерок как суперпозицию диска с поверхностной плотностью $\sigma$ на которого наложили диск с отрицательной плотностью $-\sigma$ | | c) Чтобы найти центр масс номерка, представим номерок как суперпозицию диска с поверхностной плотностью $\sigma$ на которого наложили диск с отрицательной плотностью $-\sigma$ |
| </p> | | </p> |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="draw2.png" | | <img src="draw2.png" |
| loading="lazy" width="250" /> | | loading="lazy" width="250" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| Центр масс номерка | | Центр масс номерка |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| <p> | | <p> |
| Найдем расстояния центра масс от центра номерка | | Найдем расстояния центра масс от центра номерка |
| $$x_c = \frac{0 \cdot \sigma R^2 - d \sigma r^2}{\sigma R^2 - \sigma r^2}$$ | | $$x_c = \frac{0 \cdot \sigma R^2 - d \sigma r^2}{\sigma R^2 - \sigma r^2}$$ |
| Таким образом, расстояние на котором будет находиться центр масс номерка | | Таким образом, расстояние на котором будет находиться центр масс номерка |
| $$l = d \frac{r^2}{R^2 - r^2}$$ | | $$l = d \frac{r^2}{R^2 - r^2}$$ |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h4> | | <h4> |
| Ответ: | | Ответ: |
| </h4> | | </h4> |
| <p>На биссектрисе угла на расстоянии $l = L \sqrt{2}/4$, где $L$ — длина половины прута; | | <p>На биссектрисе угла на расстоянии $l = L \sqrt{2}/4$, где $L$ — длина половины прута; |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| в точке пересечения медиан; | | в точке пересечения медиан; |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| на прямой, соединяющей центры диска и отверстия, на расстоянии $l = dr^2/(R^2 − r^2)$ от центра диска. | | на прямой, соединяющей центры диска и отверстия, на расстоянии $l = dr^2/(R^2 − r^2)$ от центра диска. |
| </p> | | </p> |
| <br> | | <br> |
| | | |
| <footer class="row container"> | | <footer class="row container"> |
| <br> | | <br> |
| <p> | | <p> |
| <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> | | <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> | | <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> |
| </p> | | </p> |
| </footer> | | </footer> |
| </body> | | </body> |
| | | |
| </html> | | </html> |
