| <!DOCTYPE html> | | <!DOCTYPE html> |
| <html lang="ru"> | | <html lang="ru"> |
| | | |
| <head> | | <head> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [['$', '$'], ['\\(', '\\)']], | | inlineMath: [['$', '$'], ['\\(', '\\)']], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| <body style=""> | | <body style=""> |
| <header style="text-align:center;"> | | <header style="text-align:center;"> |
| <div id = "logo"> | | <div id = "logo"> |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#1.3">$\leftarrow$Назад</a></h3> | | <h3 id="back-link"><a href="../../ru#1.3">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| | | |
| <h3> Условие: </h3> | | <h3> Условие: </h3> |
| | | |
| <p> \(1.3.14.\) С одного и того же места с интервалом времени $\Delta t$ брошены два тела с одной и той же начальной скоростью $v$ под углом $\varphi$ к горизонту. Как движется первое тело относительно второго? Почему относительная скорость зависит только от $\Delta t$? | | <p> \(1.3.14.\) С одного и того же места с интервалом времени $\Delta t$ брошены два тела с одной и той же начальной скоростью $v$ под углом $\varphi$ к горизонту. Как движется первое тело относительно второго? Почему относительная скорость зависит только от $\Delta t$? |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h3> Решение: </h3> | | <h3> Решение: </h3> |
| <p>Перед просмотром решения, рекомендую посмотреть решение задачи <a href="../1.3.1" target="_blank">1.3.1</a>.</p> | | <p>Перед просмотром решения, рекомендую посмотреть решение задачи <a href="../1.3.1" target="_blank">1.3.1</a>.</p> |
| <p>За равные промежутки времени, вертикальная состовляющая обоих скоростей будет уменьшаться на величину равную $\Delta v_y = g \Delta t$, между тем горизонтальная компонента $v_x$ остаётся неизменной. Поэтому их относительная скорость будет постоянной и равной векторной разности начальных скоростей. | | <p>За равные промежутки времени, вертикальная состовляющая обоих скоростей будет уменьшаться на величину равную $\Delta v_y = g \Delta t$, между тем горизонтальная компонента $v_x$ остаётся неизменной. Поэтому их относительная скорость будет постоянной и равной векторной разности начальных скоростей. |
| </p> | | </p> |
| <p>Вычитая по-компонентно каждую скорость, получаем, что данная относительная скорость представляет из себя(учитывая равенство $v_{x1} - v_{x2}$): | | <p>Вычитая по-компонентно каждую скорость, получаем, что данная относительная скорость представляет из себя(учитывая равенство $v_{x1} - v_{x2}$): |
| </p> | | </p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $v_{отн} = v_{y1} - v_{y2}$ | | $v_{отн} = v_{y1} - v_{y2}$ |
| </p> | | </p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $\fbox{$v_{отн} = -g \Delta t$}$ | | $\fbox{$v_{отн} = -g \Delta t$}$ |
| </p> | | </p> |
| <p>Пользуясь формулами получиными в <a href="../1.3.6" target="_blank">1.3.6</a>. К моменту времени $\Delta t$, первое тело будет иметь относительные координаты: | | <p>Пользуясь формулами получиными в <a href="../1.3.6" target="_blank">1.3.6</a>. К моменту времени $\Delta t$, первое тело будет иметь относительные координаты: |
| </p> | | </p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $x_{{отн}}=(v\cos\varphi)\Delta t$ | | $x_{{отн}}=(v\cos\varphi)\Delta t$ |
| </p> | | </p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $y_{{отн}}=(v\sin\varphi)\Delta t-g\Delta t^{2}/2$ | | $y_{{отн}}=(v\sin\varphi)\Delta t-g\Delta t^{2}/2$ |
| </p> | | </p> |
| <p>Учтем движение со временем второго тела относительно первого: | | <p>Учтем движение со временем второго тела относительно первого: |
| </p> | | </p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $x_{{отн}}=(v\cos\varphi)\Delta t$ | | $x_{{отн}}=(v\cos\varphi)\Delta t$ |
| </p> | | </p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $y_{{отн}}=(v\sin\varphi)\Delta t-g\Delta t^{2}/2 - g \Delta t$ | | $y_{{отн}}=(v\sin\varphi)\Delta t-g\Delta t^{2}/2 - g \Delta t$ |
| </p> | | </p> |
| | | |
| | | |
| <h4> | | <h4> |
| Ответ: | | Ответ: |
| </h4> | | </h4> |
| <p>$x_{{отн}}=(v\cos\varphi)\Delta t;$ $y_{{отн}}=(v\sin\varphi)\Delta t$$-g\Delta t^{2}/2-g\Delta t\cdot t$, где $t$ — время, прошедшее | | <p>$x_{{отн}}=(v\cos\varphi)\Delta t;$ $y_{{отн}}=(v\sin\varphi)\Delta t$$-g\Delta t^{2}/2-g\Delta t\cdot t$, где $t$ — время, прошедшее |
| после вылета второго тела. Относительная скорость постоянна, направлена вертикально вниз | | после вылета второго тела. Относительная скорость постоянна, направлена вертикально вниз |
| и равна по модулю $g \Delta t$ | | и равна по модулю $g \Delta t$ |
| </p> | | </p> |
| <br> | | <br> |
| | | |
| <footer class="row container"> | | <footer class="row container"> |
| <br> | | <br> |
| <p> | | <p> |
| <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> | | <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> | | <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> |
| </p> | | </p> |
| </footer> | | </footer> |
| </body> | | </body> |
| | | |
| </html> | | </html> |
