Амплитуда малых колебаний математического маятника, стоящегона тележке, равна x_0, а амплитуда колебаний тележки y_0. Длина нити маятника l.Определите максимальную скорость маятника и тележки. Трением пренебречь.

Savchenko Solutions

Solutions of Savchenko Problems in Physics
knowledge must be free

    <h3 id="back-link"><a href="/ru#3.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>

    <h3> Условие </h3>
    <p>
        $3.1.15.$ Амплитуда малых колебаний математического маятника, стоящего

на тележке, равна $x_0$, а амплитуда колебаний тележки $y_0$. Длина нити маятника $l$.
Определите максимальную скорость маятника и тележки. Трением пренебречь.

    <h3>Решение</h3>
    <p>
        Закон сохранения энергии

$$\frac{mg(x_0+y_0)^2}{2l}=\frac{m\upsilon^2}{2}+\frac{MU^2}{2}$$
Закон сохранения импульса
$$m\upsilon=MU$$
Т.к. центр масс не изменяет положение
$$mx_0=My_0$$
Решим верхнее уравнение относительно $\upsilon$:


$$\upsilon=\sqrt{\frac{Mg}{(M+m)l}(x_0+y_0)^2}=\sqrt{\frac{x_0g}{(x_0+y_0)l}(x_0+y_0)^2}$$
Максимальную скорость маятника
$$\boxed{v=x_0\sqrt{\frac{g}{l}(1+\frac{y_0}{x_0})}}$$
Решим верхнее уравнение относительно $U$:


$$U=\sqrt{\frac{mg}{(M+m)l}(x_0+y_0)^2}=\sqrt{\frac{y_0g}{(x_0+y_0)l}(x_0+y_0)^2}$$
Максимальную скорость тележки
$$\boxed{U=y_0\sqrt{\frac{g}{l}(1+\frac{x_0}{y_0})}}$$

    <h4>Ответ</h4>
    <p>
        $$\upsilon=x_0\sqrt{\frac{g}{l}(1+\frac{y_0}{x_0}});\quad U=y_0\sqrt{\frac{g}{l}(1+\frac{x_0}{y_0})}$$
    </p>

Dzikan Mikita

<footer class="row container">
  <br>
    <p>
        <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
    </p>
</footer>