Updated 3.1.10-3.1.17 solutions

astrosander правка от
Посмотреть решение История
правка #8815 предыдущая #7954 GitHub 3c04ecd ← раньше позже →
ru/3.1.15.md +78 −105
@@ -1,131 +1,104 @@
−<html>
− <head>
− <title>Решебник Савченко</title>
−
− <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
− <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
− <meta http-equiv="content-language" content="ru">
− <meta charset="utf-8">
− <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
− <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/>
− <meta property="og:image" content="img/logo.png">
− <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я.">
− <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" />
+<!DOCTYPE html>
+<html lang="ru">
− <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/css-latex/style.css">
− <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" />
−
− <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
−
− <script type="text/javascript" async
− src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML">
− </script>
−
− <!-- MathJax configuration -->
− <script type="text/x-mathjax-config">
− MathJax.Hub.Config({
− extensions: ['tex2jax.js'],
− jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'],
− tex2jax: {
− inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ],
− processEscapes: true,
− processClass: 'tex2jax',
− ignoreClass: 'html'
− },
− showProcessingMessages: false,
− messageStyle: 'none'
− });
− </script>
− </head>
−
− <body style="">
− <div class="container row">
− <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;">
+<head>
+ <meta charset="utf-8">
+ <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
+ <meta http-equiv="content-language" content="ru">
+ <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
+ <meta name="description" content="Амплитуда малых колебаний математического маятника, стоящегона тележке, равна x_0, а амплитуда колебаний тележки y_0. Длина нити маятника l.Определите максимальную скорость маятника и тележки. Трением пренебречь. ">
+ <meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka">
+ <meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM">
+ <meta property="og:title" content="Амплитуда малых колебаний математического маятника, стоящегона тележке, равна x_0, а амплитуда колебаний тележки y_0. Длина нити маятника l.Определите максимальную скорость маятника и тележки. Трением пренебречь. ">
+ <meta property="og:image" content="img/logo.png">
+ <meta property="og:description" content="Амплитуда малых колебаний математического маятника, стоящегона тележке, равна x_0, а амплитуда колебаний тележки y_0. Длина нити маятника l.Определите максимальную скорость маятника и тележки. Трением пренебречь. ">
+ <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
+ <title>Амплитуда малых колебаний математического маятника, стоящегона тележке, равна x_0, а амплитуда колебаний тележки y_0. Длина нити маятника l.Определите максимальную скорость маятника и тележки. Трением пренебречь. </title>
+ <link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css">
+ <link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png">
+ <script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
+ <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
+ <script type="text/x-mathjax-config">
+ MathJax.Hub.Config({
+ extensions: ['tex2jax.js'],
+ jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
+ tex2jax: {
+ inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
+ processEscapes: true,
+ processClass: 'tex2jax',
+ ignoreClass: 'html'
+ },
+ showProcessingMessages: false,
+ messageStyle: 'none'
+ });
+ </script>
+</head>
+ <body style="">
+ <header style="text-align:center;">
<div id = "logo">
<span><img src = "../../img/book.png"><span><span>Savchenko Solutions</span>
</div>
<p class="author">
Solutions&nbsp;of&nbsp;Savchenko Problems&nbsp;in&nbsp;Physics <br>
<i><b>knowledge must be free</b></i>
</p>
− </header>
− </div>
−
− <div id="main" class="col col-lg-9">
− <div class="row">
− <div class="col caption">
− <h2>
− <a href="../../ru#3.1">←Назад</a>
− </h2>
− </div>
− </div>
+ </header>
+ <h3 id="back-link"><a href="../../ru#3.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>
− <div id="1" class="row odd">
−
− <div class="col col-lg-12">
− <h3>
− Условие:
− </h3>
− <div class="task">
− <p>
− \(3.1.15.\)<br>Амплитуда малых колебаний математического маятника, стоящего
+ <h3> Условие </h3>
+ <p>
+ $3.1.15.$ Амплитуда малых колебаний математического маятника, стоящего
на тележке, равна $x_0$, а амплитуда колебаний тележки $y_0$. Длина нити маятника $l$.
−Определите максимальную скорость маятника и тележки. Трением пренебречь.
− </p>
−
− <div class="StatementDiv">
− <img class="Statement" src="statement.png">
− </div>
− </div>
− <hr>
− <h3>
− Решение:
− </h3>
+Определите максимальную скорость маятника и тележки. Трением пренебречь.
+</p>
+<center>
+ <figure>
+ <img src="3.1.15.png"
+ loading="lazy" width="130" />
+ <figcaption>
+ К задаче $3.1.15$
+ </figcaption>
+ </figure>
+</center>
+<p>
+ </p>
− <div class="solutions">
− <p class="TxtSolutions"> <br><br>
−$\frac{mg(x_0+y_0)^2}{2l}=\frac{m\upsilon^2}{2}+\frac{MU^2}{2}$<br><br>
−$m\upsilon=MU$<br><br>
+ <h3>Решение</h3>
+ <p>
+ Закон сохранения энергии
+$$\frac{mg(x_0+y_0)^2}{2l}=\frac{m\upsilon^2}{2}+\frac{MU^2}{2}$$
+Закон сохранения импульса
+$$m\upsilon=MU$$
+Т.к. центр масс не изменяет положение
+$$mx_0=My_0$$
Решим верхнее уравнение относительно $\upsilon$:<br><br>
−$\upsilon=\sqrt{\frac{Mg}{(M+m)l}(x_0+y_0)^2}$$=\sqrt{\frac{x_0g}{(x_0+y_0)l}(x_0+y_0)^2}$$=x_0\sqrt{\frac{g}{l}(1+\frac{y_0}{x_0})}$<br><br>
+$$\upsilon=\sqrt{\frac{Mg}{(M+m)l}(x_0+y_0)^2}=\sqrt{\frac{x_0g}{(x_0+y_0)l}(x_0+y_0)^2}$$
+Максимальную скорость маятника
+$$\boxed{v=x_0\sqrt{\frac{g}{l}(1+\frac{y_0}{x_0})}}$$
Решим верхнее уравнение относительно $U$:<br><br>
−$U=\sqrt{\frac{mg}{(M+m)l}(x_0+y_0)^2}$$=\sqrt{\frac{y_0g}{(x_0+y_0)l}(x_0+y_0)^2}$$=y_0\sqrt{\frac{g}{l}(1+\frac{x_0}{y_0})}$<br><br>
− </p>
− </div>
+$$U=\sqrt{\frac{mg}{(M+m)l}(x_0+y_0)^2}=\sqrt{\frac{y_0g}{(x_0+y_0)l}(x_0+y_0)^2}$$
+Максимальную скорость тележки
+$$\boxed{U=y_0\sqrt{\frac{g}{l}(1+\frac{x_0}{y_0})}}$$
+ </p>
− <h3>
− Ответ: $\upsilon=x_0\sqrt{\frac{g}{l}(1+\frac{y_0}{x_0}})$; $U=y_0\sqrt{\frac{g}{l}(1+\frac{x_0}{y_0})}$
−
− </h3>
− </div>
+ <h4>Ответ</h4>
+ <p>
+ $$\upsilon=x_0\sqrt{\frac{g}{l}(1+\frac{y_0}{x_0}});\quad U=y_0\sqrt{\frac{g}{l}(1+\frac{x_0}{y_0})}$$
+ </p>
+<p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
+ Dzikan Mikita<br>
+</p>
− </div>
−
−
−
−
−
− </div> <footer class="row container">
+ <footer class="row container">
<br>
<p>
<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
</p>
<p>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
</p>
</footer>
+ </body>
− <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script>
− <script type="text/javascript">
− $(function(){
− setTimeout(function () {
− $('.back-to-top').affix();
− }, 100);
−
− });
− </script>
−
−
− </body>
</html>