| @@ -1,141 +1,122 @@ |
| <html> |
| <!DOCTYPE html> |
| <head> |
| <html lang="ru"> |
| <title>Решебник Савченко</title> |
| |
| |
| |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| |
| <meta charset="utf-8"> |
| |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> |
| |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> |
| |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> |
| |
| |
| |
| <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <head> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> |
| <meta charset="utf-8"> |
| |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <script type="text/javascript" async |
| <meta name="description" content="а. Математический маятник — железный шарик массы m, висящийна длинной нити, — имеет период T_{0}. В присутствии магнита, расположенногочуть ниже шарика, период колебаний стал равным T. Определите действующуюна шарик магнитную силу.<br>б. Железный шарик маятника поместили между полюсами магнита так, чтона него действует горизонтальная магнитная сила. Найдите эту силу и новое положение равновесия шарика, если период его колебаний после включения магнитного поля стал равным T."> |
| src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"> |
| <meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka"> |
| </script> |
| <meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM"> |
| |
| <meta property="og:title" content="а. Математический маятник — железный шарик массы m, висящийна длинной нити, — имеет период T_{0}. В присутствии магнита, расположенногочуть ниже шарика, период колебаний стал равным T. Определите действующуюна шарик магнитную силу.<br>б. Железный шарик маятника поместили между полюсами магнита так, чтона него действует горизонтальная магнитная сила. Найдите эту силу и новое положение равновесия шарика, если период его колебаний после включения магнитного поля стал равным T."> |
| <!-- MathJax configuration --> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> |
| <meta property="og:description" content="а. Математический маятник — железный шарик массы m, висящийна длинной нити, — имеет период T_{0}. В присутствии магнита, расположенногочуть ниже шарика, период колебаний стал равным T. Определите действующуюна шарик магнитную силу.<br>б. Железный шарик маятника поместили между полюсами магнита так, чтона него действует горизонтальная магнитная сила. Найдите эту силу и новое положение равновесия шарика, если период его колебаний после включения магнитного поля стал равным T."> |
| MathJax.Hub.Config({ |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| extensions: ['tex2jax.js'], |
| <title>а. Математический маятник — железный шарик массы m, висящийна длинной нити, — имеет период T_{0}. В присутствии магнита, расположенногочуть ниже шарика, период колебаний стал равным T. Определите действующуюна шарик магнитную силу.<br>б. Железный шарик маятника поместили между полюсами магнита так, чтона него действует горизонтальная магнитная сила. Найдите эту силу и новое положение равновесия шарика, если период его колебаний после включения магнитного поля стал равным T.</title> |
| jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], |
| <link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css"> |
| tex2jax: { |
| <link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png"> |
| inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], |
| <script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| processEscapes: true, |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| processClass: 'tex2jax', |
| <script type="text/x-mathjax-config"> |
| ignoreClass: 'html' |
| MathJax.Hub.Config({ |
| }, |
| extensions: ['tex2jax.js'], |
| showProcessingMessages: false, |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| messageStyle: 'none' |
| tex2jax: { |
| }); |
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], |
| </script> |
| processEscapes: true, |
| </head> |
| processClass: 'tex2jax', |
| |
| ignoreClass: 'html' |
| <body style=""> |
| }, |
| <div class="container row"> |
| showProcessingMessages: false, |
| <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;"> |
| messageStyle: 'none' |
| |
| }); |
| |
| </script> |
| |
| </head> |
| |
| <body style=""> |
| |
| <header style="text-align:center;"> |
| <div id = "logo"> |
| <div id = "logo"> |
| <span><img src = "../../img/book.png"><span><span>Savchenko Solutions</span> |
| <span><img src = "../../img/book.png"><span><span>Savchenko Solutions</span> |
| </div> |
| </div> |
| <p class="author"> |
| <p class="author"> |
| Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> |
| Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> |
| <i><b>knowledge must be free</b></i> |
| <i><b>knowledge must be free</b></i> |
| </p> |
| </p> |
| </header> |
| </header> |
| </div> |
| |
| |
| |
| <div id="main" class="col col-lg-9"> |
| |
| <div class="row"> |
| |
| <div class="col caption"> |
| |
| <h2> |
| |
| <a href="../../ru#3.2">←Назад</a> |
| |
| </h2> |
| |
| </div> |
| |
| </div> |
| |
| |
| |
| |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#3.2">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| |
| |
| <div id="1" class="row odd"> |
| <h3> Условие </h3> |
| |
| <p> |
| <div class="col col-lg-12"> |
| $3.2.7.$ а. Математический маятник — железный шарик массы $m$, висящий |
| <h3> |
| |
| Условие: |
| |
| </h3> |
| |
| <div class="task"> |
| |
| <p> |
| |
| \(3.2.7.\) а. Математический маятник — железный шарик массы m, висящий |
| |
| на длинной нити, — имеет период $T_{0}$. В присутствии магнита, расположенного |
| на длинной нити, — имеет период $T_{0}$. В присутствии магнита, расположенного |
| чуть ниже шарика, период колебаний стал равным T. Определите действующую |
| чуть ниже шарика, период колебаний стал равным $T$. Определите действующую |
| на шарик магнитную силу.<br> |
| на шарик магнитную силу.<br> |
| б. Железный шарик маятника поместили между полюсами магнита так, что |
| б. Железный шарик маятника поместили между полюсами магнита так, что |
| на него действует горизонтальная магнитная сила. Найдите эту силу и новое положение равновесия шарика, если период его колебаний после включения магнитного поля стал равным T. |
| на него действует горизонтальная магнитная сила. Найдите эту силу и новое положение равновесия шарика, если период его колебаний после включения магнитного поля стал равным $T$. |
| |
| |
| </p> |
| </p> |
| |
| <center> |
| |
| <figure> |
| |
| <img src="statement.png" |
| |
| loading="lazy" width="330" /> |
| |
| <figcaption> |
| |
| К задаче $3.2.7$ |
| |
| </figcaption> |
| |
| </figure> |
| |
| </center> |
| |
| <p> |
| |
| </p> |
| |
| |
| <div class="StatementDiv"> |
| <h3>Решение</h3> |
| <img class="Statement" src="statement.png"> |
| <p> |
| </div> |
| а) Период колебаний математического маятника |
| |
| $$T_{0}=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}; \quad T = \frac{2\pi}{\omega}\quad(1)$$ |
| |
| Уравнение гармонических колебаний |
| |
| $$m\ddot{x}=- (mg + F)sin\varphi = - (mg + F)\frac{x}{l}$$ |
| |
| Откуда угловая частота колебаний |
| |
| $$\omega = \sqrt{\frac{mg+F}{ml}}$$ |
| |
| Из $(1)$ |
| |
| $$\frac{T^{2}}{T_{0}^{2}}=\frac{mg}{mg + F} \Rightarrow \fbox{$F =\frac{mg(T_{0}^{2}-T^{2})}{T^{2}}$}$$ |
| |
| б) Для второго случая запишем уравнение гармонических колебаний |
| |
| $$m\ddot{x}=- \left(\sqrt{(mg)^{2} + F^{2}}\right)\sin\varphi$$ |
| |
| Учитывая приближение значение $\sin\varphi =\frac{x}{l}$ |
| |
| $$m\ddot{x} = - (\sqrt{(mg)^{2} + F^{2}})\frac{x}{l}$$ |
| |
| Решая уравнение гармонических колебаний вида $\ddot{x}+\omega^2x=0$, получаем угловую частоту |
| |
| $$\omega =\sqrt{\frac{\sqrt{(mg)^{2}+F^{2}}}{ml}}$$ |
| |
| Аналогично, подставляя в $(1)$ |
| |
| $$\frac{T_{0}^{4}}{T^{4}} = \frac{(mg)^{2}+ F^{2}}{(mg)^{2}} \Rightarrow \fbox{$F = mg\sqrt{\frac{T_{0}^{4}-T^{4}}{T^{4}}}$}$$ |
| |
| </p> |
| |
| |
| |
| <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;"> |
| </div> |
| Dzikan Mikita<br> |
| <hr> |
| </p> |
| <h3> |
| <h3> |
| Решение: |
| Альтернативное решение: |
| </h3> |
| </h3> |
| |
| <div class="solutions"> |
| а) $T_{0}=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$, $T = \frac{2\pi}{w}$<br><br> |
| <img class="ScreenS" src="01.jpg"> |
| $m\ddot{x}=- (mg + F)sin\varphi = - (mg + F)\frac{x}{l}$<br><br> |
| |
| $w = \sqrt{\frac{mg+F}{ml}}$<br><br> |
| |
| $\frac{T^{2}}{T_{0}^{2}}=\frac{mg}{mg + F} \Rightarrow \fbox{$F =\frac{mg(T_{0}^{2}-T^{2})}{T^{2}}$}$<br><br> |
| |
| б) $m\ddot{x}=- (\sqrt{(mg)^{2} + F^{2}})sin\varphi $$= - (\sqrt{(mg)^{2} + F^{2}})\frac{x}{l}$<br><br> |
| |
| $w =\sqrt{\frac{\sqrt{(mg)^{2}+F^{2}}}{ml}}$<br><br> |
| |
| $\frac{T_{0}^{4}}{T^{4}} = \frac{(mg)^{2}+ F^{2}}{(mg)^{2}} \Rightarrow \fbox{$F = mg\sqrt{\frac{T_{0}^{4}-T^{4}}{T^{4}}}$}$<br><br> |
| |
| |
| |
| <hr> |
| |
| <h3> |
| |
| Альтернативное решение: |
| |
| </h3> |
| |
| <div class="solutions"> |
| |
| <img class="ScreenS" src="01.jpg"> |
| |
| </div> |
| |
| |
| |
| <h3> |
| |
| Ответ: а) $F =\frac{mg(T_{0}^{2}-T^{2})}{T^{2}}$ б) $F = mg\sqrt{\frac{T_{0}^{4}-T^{4}}{T^{4}}}$. |
| |
| <h3> |
| |
| </div> |
| |
| |
| |
| </div> |
| </div> |
| |
| |
| |
| <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;"> |
| |
| Aliaksandr Kanashenka<br> |
| |
| </p> |
| |
| |
| |
| <h4>Ответ</h4> |
| |
| <p> |
| |
| $$F =\frac{mg(T_{0}^{2}-T^{2})}{T^{2}};\quad F = mg\sqrt{\frac{T_{0}^{4}-T^{4}}{T^{4}}}$$ |
| |
| </p> |
| |
| |
| |
| |
| |
| <footer class="row container"> |
| </div> <footer class="row container"> |
| |
| <br> |
| <br> |
| <p> |
| <p> |
| <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| </p> |
| </p> |
| <p> |
| <p> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> |
| </p> |
| </p> |
| </footer> |
| </footer> |
| |
| </body> |
| |
| |
| <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script> |
| |
| <script type="text/javascript"> |
| |
| $(function(){ |
| |
| setTimeout(function () { |
| |
| $('.back-to-top').affix(); |
| |
| }, 100); |
| |
| |
| |
| }); |
| |
| </script> |
| |
| |
| |
| |
| |
| </body> |
| |
| </html> |
| </html> |
