Updated 3.2.6-3.2.10

astrosander правка от
Посмотреть решение История
правка #8854 предыдущая #7975 GitHub 041a23c ← раньше позже →
ru/3.2.11.md +20 −12
@@ -67,34 +67,42 @@
<h3>
Условие:
</h3>
− <div class="task">
− <p>
+ <p>
\(3.2.11.\) Найдите частоту малых колебаний системы, описанной в задаче 3.1.10.
</p>
<div class="StatementDiv">
<img class="Statement" src="statement.png">
</div>
− </div>
− <hr>
<h3>
Решение:
</h3>
−
− $m\ddot{x}(t)-F=0$<br><br>
−$F=kqQ(\frac{1}{(L-x)^2}-\frac{1}{(L+x)^2})$$=-\frac{4kqQLx}{(L^2-x^2)^2}\approx-\frac{4kqQx}{L^3}$<br><br>
−$\ddot{x}(t)+\frac{4kqQx}{mL^3}x(t)$<br><br>
−$\omega=\sqrt{\frac{4kqQ}{mL^3}}=\sqrt{\frac{qQ}{m\pi\varepsilon_0L^3}}$<br><br>
−
− <hr>
+Второй закон Ньютона
+$$m\ddot{x}(t)-F=0$$
+Где суммарную внешнюю силу найдём из закона Кулона
+$$F=kqQ\left(\frac{1}{(L-x)^2}-\frac{1}{(L+x)^2}\right)$$
+Используясь приближением для малого значения
+$$x =\frac{h}{R} \ll 1; \quad(1+x)^\alpha\approx 1+\alpha x$$
+$$F=-\frac{4kqQLx}{(L^2-x^2)^2}\approx-\frac{4kqQx}{L^3}$$
+Уравнение гармонических колебаний
+$$\ddot{x}(t)+\frac{4kqQx}{mL^3}x(t)$$
+Получаем искомую частоту малых колебаний
+$$\boxed{\omega=\sqrt{\frac{4kqQ}{mL^3}}=\sqrt{\frac{qQ}{m\pi\varepsilon_0L^3}}}$$
+</p>
+ <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
+ Dzikan Mikita<br>
+ </p>
<h3>
Альтернативное решение:
</h3>
<div class="solutions">
<img class="ScreenS" src="01.jpg">
− </div>
+ </div>
+ <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
+ Aliaksandr Kanashenka<br>
+ </p>
ещё строк без изменений 34