| <html> | | <html> |
| <head> | | <head> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| | | |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> |
| | | |
| <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> |
| | | |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| | | |
| <script type="text/javascript" async | | <script type="text/javascript" async |
| src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"> | | src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"> |
| </script> | | </script> |
| | | |
| <!-- MathJax configuration --> | | <!-- MathJax configuration --> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], | | inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| | | |
| <body style=""> | | <body style=""> |
| <div class="container row"> | | <div class="container row"> |
| <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;"> | | <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;"> |
| <div id = "logo"> | | <div id = "logo"> |
| <span><img src = "../../img/book.png"><span><span>Savchenko Solutions</span> | | <span><img src = "../../img/book.png"><span><span>Savchenko Solutions</span> |
| </div> | | </div> |
| <p class="author"> | | <p class="author"> |
| Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> | | Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> |
| <i><b>knowledge must be free</b></i> | | <i><b>knowledge must be free</b></i> |
| </p> | | </p> |
| </header> | | </header> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| <div id="main" class="col col-lg-9"> | | <div id="main" class="col col-lg-9"> |
| <div class="row"> | | <div class="row"> |
| <div class="col caption"> | | <div class="col caption"> |
| <h2> | | <h2> |
| <a href="../../ru#3.2">←Назад</a> | | <a href="../../ru#3.2">←Назад</a> |
| </h2> | | </h2> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| | | |
| <div id="1" class="row odd"> | | <div id="1" class="row odd"> |
| | | |
| <div class="col col-lg-12"> | | <div class="col col-lg-12"> |
| <h3> | | <h3> |
| Условие: | | Условие: |
| </h3> | | </h3> |
| <div class="task"> | | <div class="task"> |
| <p> | | <p> |
| \(3.2.22.\) В сферической лунке радиуса $R$ находятся две точечные массы, соединенные невесомым стержнем длины $2l$. Определите частоту колебаний при | | \(3.2.22.\) В сферической лунке радиуса $R$ находятся две точечные массы, соединенные невесомым стержнем длины $2l$. Определите частоту колебаний при |
| движении в направлении: а) перпендикулярном плоскости рисунка; $б^ | | движении в направлении: а) перпендикулярном плоскости рисунка; $б^ |
| ∗$ | | ∗$ |
| ) параллельном этой плоскости. | | ) параллельном этой плоскости. |
| | | |
| <hr> | | <hr> |
| <h3> | | <h3> |
| Решение: | | Решение: |
| </h3> | | </h3> |
| | | |
| а) $2m\ddot{x}(t)+2mgsin\varphi=0$<br><br> | | а) $2m\ddot{x}(t)+2mgsin\varphi=0$<br><br> |
| $\ddot{x}(t)+\frac{g}{\sqrt{R^2-l^2}}x(t)=0$<br><br> | | $\ddot{x}(t)+\frac{g}{\sqrt{R^2-l^2}}x(t)=0$<br><br> |
| $\omega^2=\fbox{$\frac{g}{\sqrt{R^2-l^2}}$}$<br><br> | | $\omega^2=\fbox{$\frac{g}{\sqrt{R^2-l^2}}$}$<br><br> |
| б) $\omega^2=\frac{\alpha}{\beta}$<br><br> | | б) $\omega^2=\frac{\alpha}{\beta}$<br><br> |
| $E_p=2mgR'(1-cos\varphi)$$=2mg\sqrt{R^2-l^2}(1-cos\varphi)$$\approx \frac{2mg\sqrt{R^2-l^2}}{2}\varphi^2$<br><br> | | $E_p=2mgR'(1-cos\varphi)$$=2mg\sqrt{R^2-l^2}(1-cos\varphi)$$\approx \frac{2mg\sqrt{R^2-l^2}}{2}\varphi^2$<br><br> |
| $\alpha=\frac{2mg\sqrt{R^2-l^2}}{2}$<br><br> | | $\alpha=\frac{2mg\sqrt{R^2-l^2}}{2}$<br><br> |
| $E_k=\frac{2m\upsilon^2}{2}=\frac{2m\omega^2R^2}{2}=\frac{2mR^2}{2}\dot{\varphi}^2$<br><br> | | $E_k=\frac{2m\upsilon^2}{2}=\frac{2m\omega^2R^2}{2}=\frac{2mR^2}{2}\dot{\varphi}^2$<br><br> |
| $\beta=\frac{2mR^2}{2}$<br><br> | | $\beta=\frac{2mR^2}{2}$<br><br> |
| $\omega^2=\fbox{$\frac{g\sqrt{R^2-l^2}}{R^2}$}$<br><br> | | $\omega^2=\fbox{$\frac{g\sqrt{R^2-l^2}}{R^2}$}$<br><br> |
| | | |
| <hr> | | <hr> |
| <h3> | | <h3> |
| Альтернативное решение: | | Альтернативное решение: |
| </h3> | | </h3> |
| <div class="solutions"> | | <div class="solutions"> |
| <img class="ScreenS" src="01.jpg"> | | <img class="ScreenS" src="01.jpg"> |
| </div> | | </div> |
| <div class="solutions"> | | <div class="solutions"> |
| <img class="ScreenS" src="02.jpg"> | | <img class="ScreenS" src="02.jpg"> |
| </div> | | </div> |
| <h3> | | <h3> |
| Ответ: $\omega^2=\frac{g}{\sqrt{R^2-l^2}}$, $\omega^2=\frac{g\sqrt{R^2-l^2}}{R^2}$. | | Ответ: $\omega^2=\frac{g}{\sqrt{R^2-l^2}}$, $\omega^2=\frac{g\sqrt{R^2-l^2}}{R^2}$. |
| <h3> | | <h3> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| </div> | | </div> |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| </div> <footer class="row container"> | | </div> <footer class="row container"> |
| <br> | | <br> |
| <p> | | <p> |
| <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> | | <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> | | <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> |
| </p> | | </p> |
| </footer> | | </footer> |
| | | |
| <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script> | | <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script> |
| <script type="text/javascript"> | | <script type="text/javascript"> |
| $(function(){ | | $(function(){ |
| setTimeout(function () { | | setTimeout(function () { |
| $('.back-to-top').affix(); | | $('.back-to-top').affix(); |
| }, 100); | | }, 100); |
| | | |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| | | |
| | | |
| </body> | | </body> |
| </html> | | </html> |
