<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
	<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
	<meta http-equiv="content-language" content="ru">
	<meta charset="utf-8">
	<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
	<meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/>
	<meta property="og:image" content="img/logo.png">
	<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я.">
	<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" />

	<link rel="stylesheet" type="text/css" href="/css/css-latex/style.css">
	<link rel="icon" href="/img/logo.png" type="image/png" />

	<script src="/js/jquery-1.10.1.min.js"></script>

  <script type="text/javascript" async
          src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML">
  </script>

  <!-- MathJax configuration -->
  <script type="text/x-mathjax-config">
  	MathJax.Hub.Config({
	  extensions: ['tex2jax.js'],
	  jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'],
	  tex2jax: {
	    inlineMath: [ ['$','$'], ['\\\(','\\\)'] ],
	    processEscapes: true,
	    processClass: 'tex2jax',
	    ignoreClass: 'html'
	  },
	  showProcessingMessages: false,
	  messageStyle: 'none'
	});
  </script>
</head>

<body style="">
	<div class="container row">
		<div class="col flash">    <header class = "margin-main" style="text-align:center;">
   <a href="/" style="text-decoration: none;">
        <div id="logo">
            <span><img src="/img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>
        </div>
    </a>
    <p class="author">
        Solutions&nbsp;of&nbsp;Savchenko Problems&nbsp;in&nbsp;Physics <br>
        <i><b>knowledge must be free</b></i>
    </p>
</header>
		</div>
			
		<div id="main" class="col col-lg-9">
		<div class="row">
			<div class="col caption">
				<h2>
					<a href="/ru#8.4">←Назад</a>
				</h2>
			</div>
		</div>


	<div id="1" class="row odd">

	  <div class="col col-lg-12">
	    <h3>
	    	Условие:
	    </h3>
	  	<div class="task">
			<p>                                                         
			\\(8.4.7.\\) Какой заряд протечет через гальванометр после замыкания ключа?

Какое количество теплоты выделится на сопротивлении?

			<div class="StatementDiv">
				<img class="Statement" src="statement.png">
			</div>
	    <hr>
	    <h3>
	    	Решение:
	    </h3>

	    <div class="solutions">
	    	<img class="ScreenS" src="sol1.png">
		</div>
		
	    <div class="solutions">
			<p class="TxtSolutions">  
				До замыкания ключа простой расчет дает: <br><br>
				$\mathcal{E} = \frac{q_{1}}{C} + \frac{q_{1}}{C} = \frac{2q_{1}}{C}, \\;(1)$ <br><br>
				где $q_1$ — заряд каждого из конденсаторов. <br><br>
				После замыкания ключа с установлением равновесного распределения зарядов (прекращения тока в цепи) нижний конденсатор не заряжен, а заряд верхнего определяется из уравнения: <br><br>
				$\mathcal{E} = \frac{q_{2}}{C} \\;(2)$ <br><br>
				Чтобы определить заряд, прошедший через гальванометр, мысленно выделим часть схемы, обозначенную пунктиром. До замыкания ключа суммарный заряд этой части схемы равен нулю, после замыкания — заряду положительной обкладки верхнего конденсатора $q_2$. Таким образом, через гальзаиометр прошел заряд $q_{2} = \mathcal{E}C$. <br><br>
				Для вычисления выделившейся на сопротивлении теплоты воспользуемся законом сохранения энергии. До замыкания ключа энергия двух конденсаторов: <br><br>
				$W_{1} = 2 \cdot \frac{q_{1}^{2}}{2C} = \frac{ \mathcal{E}^{2}C}{4}$.<br><br>
				 После замыкания ключа энергия схемы за исключением батареи равна: <br><br>
				 $W_{2} = \frac{q_{2}^{2}}{2C} + Q = \frac{C \varepsilon ^{2}}{2} +Q, \\;(4)$ где $Q$ — количество теплоты, выделившейся на сопротивлении. <br><br>
				 Согласно закону сохранения энергии, изменение энергии $W_{2} - W_{1}$ равно работе сторонних сил батарей: <br><br>
				 $W_{2} - W_{1} = A_{ст} = \mathcal{E} \Delta q \\;(5)$ <br><br>
				  с учетом равенства нулю величины внутреннего сопротивления батареи. <br><br>
				  Величина заряда $\Delta q$, прошедшего через батарею, равно изменению заряда на левой обкладке верхнего конденсатора:  <br><br>
				  $q_{2} - q_{1} = \Delta q = C \varepsilon  - \frac{1}{2} C \varepsilon  = \frac{1}{2} C \varepsilon  \\;(6)$ Подставляя $(3)$, $(4)$ и $(6)$ в $(5)$, находим: $Q = \frac{C \varepsilon ^{2}}{4}$

			</p>
		</div>	

	    <h3> 
	    	Ответ: $q = CE;$ $\\,W = CE\varepsilon^2/4$
	    </h3>
	  </div>

	</div>





	</div>		    <footer class="row container">
  <br>
    <p>
        <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
    </p>
</footer>

    <script type="text/javascript" src="/js/bootstrap-affix.js"></script>
	<script type="text/javascript">
		$(function(){
		   	setTimeout(function () {
	      		$('.back-to-top').affix();
	    	}, 100);
		
		});
	</script>


</body>