| <!DOCTYPE html> | | <!DOCTYPE html> |
| <html lang="ru"> | | <html lang="ru"> |
| | | |
| <head> | | <head> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], | | inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }) | | }) |
| </script> | | </script> |
| </p> | | </p> |
| </header> | | </header> |
| | | |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.1">$\leftarrow$Назад</a></h3> | | <h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.1">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| | | |
| <h3> Условие: </h3> | | <h3> Условие: </h3> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| $2.1.61^*.$ Кольцевая цепочка массы $m$ надета на горизонтальный диск радиуса $R$. Сила натяжения надетой цепочки $T$. Найдите коэффициент трения между диском и цепочкой, если при вращении диска с угловой скоростью, равной или превышающей $ω$, цепочка с него спадает. | | $2.1.61^*.$ Кольцевая цепочка массы $m$ надета на горизонтальный диск радиуса $R$. Сила натяжения надетой цепочки $T$. Найдите коэффициент трения между диском и цепочкой, если при вращении диска с угловой скоростью, равной или превышающей $ω$, цепочка с него спадает. |
| </p> | | </p> |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="statement.png" | | <img src="statement.png" |
| loading="lazy" width="180" /> | | loading="lazy" width="180" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| К задаче 2.1.61 | | К задаче 2.1.61 |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| | | |
| <h3> Решение: </h3> | | <h3> Решение: </h3> |
| <p> | | <p> |
| Для начала, советую ознакомиться с решением <a href="../2.1.60" target="_blank">2.1.60</a> | | Для начала, советую ознакомиться с решением <a href="../2.1.60" target="_blank">2.1.60</a> |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| Рассмотрим маленький кусочек жгута длины $dl = 2\alpha R$ | | Рассмотрим маленький кусочек жгута длины $dl = 2\alpha R$ |
| </p> | | </p> |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="draw.png" | | <img src="draw.png" |
| loading="lazy" width="280" /> | | loading="lazy" width="280" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| Силы, действующие на меленький кусочек жгута | | Силы, действующие на меленький кусочек жгута |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| <p> | | <p> |
| На кусочек жгута действует сила трения $\vec{F}_{тр}$ | | На кусочек жгута действует сила трения $\vec{F}_{тр}$ |
| $$F_{тр} = \mu N$$ | | $$F_{тр} = \mu N$$ |
| В силу однородности жгута, кусочек длины $dl = 2\alpha R$ будет иметь массу | | В силу однородности жгута, кусочек длины $dl = 2\alpha R$ будет иметь массу |
| $$dm = m \frac{\alpha}{\pi}$$ | | $$dm = m \frac{\alpha}{\pi}$$ |
| При этом на него будет действовать ценстростремительное ускорение | | При этом на него будет действовать ценстростремительное ускорение |
| $$a = \omega ^2 R$$ | | $$a = \omega ^2 R$$ |
| Второй закон Ньютона запишем как | | Второй закон Ньютона запишем как |
| $$dma = N$$ | | $$dma = N$$ |
| $$m \frac{\alpha}{\pi} \omega ^2 R = N$$ | | $$m \frac{\alpha}{\pi} \omega ^2 R = N$$ |
| Откуда сила трения | | Откуда сила трения |
| $$F_{тр} = \mu m \frac{\alpha}{\pi} \omega ^2 R$$ | | $$F_{тр} = \mu m \frac{\alpha}{\pi} \omega ^2 R$$ |
| | | |
| Учитывая $\sin \alpha \approx \alpha$ при малых углах, запишем условие равновесия на вертикальную ось | | Учитывая $\sin \alpha \approx \alpha$ при малых углах, запишем условие равновесия на вертикальную ось |
| $$2T\alpha + F_{тр} = dm\,g$$ | | $$2T\alpha + F_{тр} = dm\,g$$ |
| $$2T\alpha + \mu m \frac{\alpha}{\pi} \omega ^2 R = mg \frac{\alpha}{\pi}$$ | | $$2T\alpha + \mu m \frac{\alpha}{\pi} \omega ^2 R = mg \frac{\alpha}{\pi}$$ |
| Откуда находим $\mu$ | | Откуда находим $\mu$ |
| $$\boxed{\mu = \frac{mg}{2 \pi T - m ω^{2} R}}$$ | | $$\boxed{\mu = \frac{mg}{2 \pi T - m ω^{2} R}}$$ |
| </p> | | </p> |
| | | |
| | | |
| | | |
| <h3> Ответ: </h3> | | <h3> Ответ: </h3> |
| <p> | | <p> |
| $$\mu = \frac{mg}{2 \pi T - m ω^{2} R}$$ | | $$\mu = \frac{mg}{2 \pi T - m ω^{2} R}$$ |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h3> | | <h3> |
| Альтернативное решение: | | Альтернативное решение: |
| </h3> | | </h3> |
| <div class="video-container"> | | <div class="video-container"> |
| <iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/V8UOC58QIps" frameborder="0" allowfullscreen></iframe> | | <iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/V8UOC58QIps" frameborder="0" allowfullscreen></iframe> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| | | |
| <footer class="row container"> | | <footer class="row container"> |
| <br> | | <br> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small> | | <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> | | <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> |
| </p> | | </p> |
| </footer> | | </footer> |
| </body> | | </body> |
| | | |
| </html> | | </html> |
