2.3.48 | правка #9350 | Решения Савченко

Решебник Савченко

Solutions of Savchenko Problems in Physics
knowledge must be free

     <div id="main" class="col col-lg-9">
        <div class="row">
           <div class="col caption">
              <h2>
                 <a href="/ru#2.3">←Назад</a>
              </h2>
           </div>
        </div>
        <div id="1" class="row odd">
           <div class="col col-lg-12">
              <h3>
                 Условие:
              </h3>
              <div class="task">
                 <p>                                                         
                    \\(2.3.48^*.\\) На горизонтальной плоскости лежат два бруска массы $m_1$ и $m_2$, соединенных недеформированной пружиной. Определите, какую наименьшую постоянную силу нужно приложить к левому бруску, чтобы сдвинулся и правый,

если коэффициент трения грузов о плоскость $\mu$ .

Решение

Условие равновесия на горизонтальную ось $F_\text{fr1} = \mu N_1 \quad (1)$

$F_\text{fr2} = \mu N_2 \quad (2)$
Альтернативно, для вертикальной оси
$N_1 = m_1g \quad (3)$

$N_2 = m_2g \quad (4)$
Подставляем $$(3)$$ и $$(4)$$ в уравнения $$(1)$$ и $$(2)$$
$F_\text{fr1} = \mu m_1g$

$F_\text{fr2} = \mu m_2g$
Воспользуемся законом сохранения энергии: сила $\vec{F}$ действует против силы натяжения пружины и против силы трения.
$A=Fx=\Delta E$
Подставляя потенциальную энергию пружины
$Fx = \frac{kx^2}{2} + F_\text{fr1}x$

$F= \frac{kx}{2} + \mu m_1 g \quad (5)$
Из состояния равновесия в установившемся состоянии
$kx = \mu m_2 g \quad (6)$
После подстановки $$(6)$$ в $$(5)$$ мы наконец получаем
$\boxed{ F = \mu g \left( m_1 +\frac{m_2}{2} \right)}$

Ответ

$F = \mu g \left( m_1 +\frac{m_2}{2}\right)$

Almaskhan Arsen

  </div>
  </div>		
      <footer class="row container">
  <br>
    <p>
        <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
    </p>
</footer>
  <script type="text/javascript" src="/js/bootstrap-affix.js"></script>
  <script type="text/javascript">
     $(function(){
        	setTimeout(function () {
          		$('.back-to-top').affix();
        	}, 100);
     
     });
  </script>