Added main page link @ heading

astrosander правка от 30 сент. 2024 г., 02:50

правка #9610 предыдущая #8815 GitHub 1e75581 ← раньше позже →

ru/3.1.15.md +5 −3

			<!DOCTYPE html>
			<html lang="ru">

			<head>
			<meta charset="utf-8">
			<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
			<meta http-equiv="content-language" content="ru">
			<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
			<meta name="description" content="Амплитуда малых колебаний математического маятника, стоящегона тележке, равна x_0, а амплитуда колебаний тележки y_0. Длина нити маятника l.Определите максимальную скорость маятника и тележки. Трением пренебречь. ">
			<meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka">
			<meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM">
			<meta property="og:title" content="Амплитуда малых колебаний математического маятника, стоящегона тележке, равна x_0, а амплитуда колебаний тележки y_0. Длина нити маятника l.Определите максимальную скорость маятника и тележки. Трением пренебречь. ">
			<meta property="og:image" content="img/logo.png">
			<meta property="og:description" content="Амплитуда малых колебаний математического маятника, стоящегона тележке, равна x_0, а амплитуда колебаний тележки y_0. Длина нити маятника l.Определите максимальную скорость маятника и тележки. Трением пренебречь. ">
			<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
			<title>Амплитуда малых колебаний математического маятника, стоящегона тележке, равна x_0, а амплитуда колебаний тележки y_0. Длина нити маятника l.Определите максимальную скорость маятника и тележки. Трением пренебречь. </title>
			<link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css">
			<link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png">
			<script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
			<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
			<script type="text/x-mathjax-config">
			MathJax.Hub.Config({
			extensions: ['tex2jax.js'],
			jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
			tex2jax: {
			inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
			processEscapes: true,
			processClass: 'tex2jax',
			ignoreClass: 'html'
			},
			showProcessingMessages: false,
			messageStyle: 'none'
			});
			</script>
		@@ -35,9 +35,11 @@
			</head>
			<body style="">
			<header style="text-align:center;">
		−	<div id = "logo">
		−	<span><img src = "../../img/book.png"><span><span>Savchenko Solutions</span>
		−	</div>
		+	<a href="../../" style="text-decoration: none;">
		+	<div id="logo">
		+	<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>
		+	</div>
		+	</a>
			<p class="author">
			Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>
			<i><b>knowledge must be free</b></i>
			</p>
			</header>

			<h3 id="back-link"><a href="../../ru#3.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>

			<h3> Условие </h3>
			<p>
			$3.1.15.$ Амплитуда малых колебаний математического маятника, стоящего
			на тележке, равна $x_0$, а амплитуда колебаний тележки $y_0$. Длина нити маятника $l$.
			Определите максимальную скорость маятника и тележки. Трением пренебречь.
			</p>
			<center>
			<figure>
			<img src="3.1.15.png"
			loading="lazy" width="130" />
			<figcaption>
			К задаче $3.1.15$
			</figcaption>
			</figure>
			</center>
			<p>
			</p>

			<h3>Решение</h3>
			<p>
			Закон сохранения энергии
			$$\frac{mg(x_0+y_0)^2}{2l}=\frac{m\upsilon^2}{2}+\frac{MU^2}{2}$$
			Закон сохранения импульса
			$$m\upsilon=MU$$
			Т.к. центр масс не изменяет положение
			$$mx_0=My_0$$
			Решим верхнее уравнение относительно $\upsilon$:<br><br>
			$$\upsilon=\sqrt{\frac{Mg}{(M+m)l}(x_0+y_0)^2}=\sqrt{\frac{x_0g}{(x_0+y_0)l}(x_0+y_0)^2}$$
			Максимальную скорость маятника
			$$\boxed{v=x_0\sqrt{\frac{g}{l}(1+\frac{y_0}{x_0})}}$$
			Решим верхнее уравнение относительно $U$:<br><br>
			$$U=\sqrt{\frac{mg}{(M+m)l}(x_0+y_0)^2}=\sqrt{\frac{y_0g}{(x_0+y_0)l}(x_0+y_0)^2}$$
			Максимальную скорость тележки
			$$\boxed{U=y_0\sqrt{\frac{g}{l}(1+\frac{x_0}{y_0})}}$$
			</p>

			<h4>Ответ</h4>
			<p>
			$$\upsilon=x_0\sqrt{\frac{g}{l}(1+\frac{y_0}{x_0}});\quad U=y_0\sqrt{\frac{g}{l}(1+\frac{x_0}{y_0})}$$
			</p>
			<p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
			Dzikan Mikita<br>
			</p>

			<footer class="row container">
			<br>
			<p>
			<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
			</p>
			<p>
			<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
			</p>
			</footer>
			</body>

			</html>
		ещё строк без изменений 61

	<!DOCTYPE html>		<!DOCTYPE html>
	<html lang="ru">		<html lang="ru">

	<head>		<head>
	<meta charset="utf-8">		<meta charset="utf-8">
	<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">		<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
	<meta http-equiv="content-language" content="ru">		<meta http-equiv="content-language" content="ru">
	<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">		<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
	<meta name="description" content="Амплитуда малых колебаний математического маятника, стоящегона тележке, равна x_0, а амплитуда колебаний тележки y_0. Длина нити маятника l.Определите максимальную скорость маятника и тележки. Трением пренебречь. ">		<meta name="description" content="Амплитуда малых колебаний математического маятника, стоящегона тележке, равна x_0, а амплитуда колебаний тележки y_0. Длина нити маятника l.Определите максимальную скорость маятника и тележки. Трением пренебречь. ">
	<meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka">		<meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka">
	<meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM">		<meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM">
	<meta property="og:title" content="Амплитуда малых колебаний математического маятника, стоящегона тележке, равна x_0, а амплитуда колебаний тележки y_0. Длина нити маятника l.Определите максимальную скорость маятника и тележки. Трением пренебречь. ">		<meta property="og:title" content="Амплитуда малых колебаний математического маятника, стоящегона тележке, равна x_0, а амплитуда колебаний тележки y_0. Длина нити маятника l.Определите максимальную скорость маятника и тележки. Трением пренебречь. ">
	<meta property="og:image" content="img/logo.png">		<meta property="og:image" content="img/logo.png">
	<meta property="og:description" content="Амплитуда малых колебаний математического маятника, стоящегона тележке, равна x_0, а амплитуда колебаний тележки y_0. Длина нити маятника l.Определите максимальную скорость маятника и тележки. Трением пренебречь. ">		<meta property="og:description" content="Амплитуда малых колебаний математического маятника, стоящегона тележке, равна x_0, а амплитуда колебаний тележки y_0. Длина нити маятника l.Определите максимальную скорость маятника и тележки. Трением пренебречь. ">
	<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">		<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
	<title>Амплитуда малых колебаний математического маятника, стоящегона тележке, равна x_0, а амплитуда колебаний тележки y_0. Длина нити маятника l.Определите максимальную скорость маятника и тележки. Трением пренебречь. </title>		<title>Амплитуда малых колебаний математического маятника, стоящегона тележке, равна x_0, а амплитуда колебаний тележки y_0. Длина нити маятника l.Определите максимальную скорость маятника и тележки. Трением пренебречь. </title>
	<link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css">		<link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css">
	<link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png">		<link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png">
	<script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script>		<script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
	<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>		<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
	<script type="text/x-mathjax-config">		<script type="text/x-mathjax-config">
	MathJax.Hub.Config({		MathJax.Hub.Config({
	extensions: ['tex2jax.js'],		extensions: ['tex2jax.js'],
	jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],		jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
	tex2jax: {		tex2jax: {
	inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],		inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
	processEscapes: true,		processEscapes: true,
	processClass: 'tex2jax',		processClass: 'tex2jax',
	ignoreClass: 'html'		ignoreClass: 'html'
	},		},
	showProcessingMessages: false,		showProcessingMessages: false,
	messageStyle: 'none'		messageStyle: 'none'
	});		});
	</script>		</script>
	@@ -35,9 +35,11 @@
	</head>		</head>
	<body style="">		<body style="">
	<header style="text-align:center;">		<header style="text-align:center;">
	<div id = "logo">		<a href="../../" style="text-decoration: none;">
	<span><img src = "../../img/book.png"><span><span>Savchenko Solutions</span>		<div id="logo">
	</div>		<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>
			</div>
			</a>
	<p class="author">		<p class="author">
	Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>		Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>
	<i><b>knowledge must be free</b></i>		<i><b>knowledge must be free</b></i>
	</p>		</p>
	</header>		</header>

	<h3 id="back-link"><a href="../../ru#3.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>		<h3 id="back-link"><a href="../../ru#3.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>

	<h3> Условие </h3>		<h3> Условие </h3>
	<p>		<p>
	$3.1.15.$ Амплитуда малых колебаний математического маятника, стоящего		$3.1.15.$ Амплитуда малых колебаний математического маятника, стоящего
	на тележке, равна $x_0$, а амплитуда колебаний тележки $y_0$. Длина нити маятника $l$.		на тележке, равна $x_0$, а амплитуда колебаний тележки $y_0$. Длина нити маятника $l$.
	Определите максимальную скорость маятника и тележки. Трением пренебречь.		Определите максимальную скорость маятника и тележки. Трением пренебречь.
	</p>		</p>
	<center>		<center>
	<figure>		<figure>
	<img src="3.1.15.png"		<img src="3.1.15.png"
	loading="lazy" width="130" />		loading="lazy" width="130" />
	<figcaption>		<figcaption>
	К задаче $3.1.15$		К задаче $3.1.15$
	</figcaption>		</figcaption>
	</figure>		</figure>
	</center>		</center>
	<p>		<p>
	</p>		</p>

	<h3>Решение</h3>		<h3>Решение</h3>
	<p>		<p>
	Закон сохранения энергии		Закон сохранения энергии
	$$\frac{mg(x_0+y_0)^2}{2l}=\frac{m\upsilon^2}{2}+\frac{MU^2}{2}$$		$$\frac{mg(x_0+y_0)^2}{2l}=\frac{m\upsilon^2}{2}+\frac{MU^2}{2}$$
	Закон сохранения импульса		Закон сохранения импульса
	$$m\upsilon=MU$$		$$m\upsilon=MU$$
	Т.к. центр масс не изменяет положение		Т.к. центр масс не изменяет положение
	$$mx_0=My_0$$		$$mx_0=My_0$$
	Решим верхнее уравнение относительно $\upsilon$:<br><br>		Решим верхнее уравнение относительно $\upsilon$:<br><br>
	$$\upsilon=\sqrt{\frac{Mg}{(M+m)l}(x_0+y_0)^2}=\sqrt{\frac{x_0g}{(x_0+y_0)l}(x_0+y_0)^2}$$		$$\upsilon=\sqrt{\frac{Mg}{(M+m)l}(x_0+y_0)^2}=\sqrt{\frac{x_0g}{(x_0+y_0)l}(x_0+y_0)^2}$$
	Максимальную скорость маятника		Максимальную скорость маятника
	$$\boxed{v=x_0\sqrt{\frac{g}{l}(1+\frac{y_0}{x_0})}}$$		$$\boxed{v=x_0\sqrt{\frac{g}{l}(1+\frac{y_0}{x_0})}}$$
	Решим верхнее уравнение относительно $U$:<br><br>		Решим верхнее уравнение относительно $U$:<br><br>
	$$U=\sqrt{\frac{mg}{(M+m)l}(x_0+y_0)^2}=\sqrt{\frac{y_0g}{(x_0+y_0)l}(x_0+y_0)^2}$$		$$U=\sqrt{\frac{mg}{(M+m)l}(x_0+y_0)^2}=\sqrt{\frac{y_0g}{(x_0+y_0)l}(x_0+y_0)^2}$$
	Максимальную скорость тележки		Максимальную скорость тележки
	$$\boxed{U=y_0\sqrt{\frac{g}{l}(1+\frac{x_0}{y_0})}}$$		$$\boxed{U=y_0\sqrt{\frac{g}{l}(1+\frac{x_0}{y_0})}}$$
	</p>		</p>

	<h4>Ответ</h4>		<h4>Ответ</h4>
	<p>		<p>
	$$\upsilon=x_0\sqrt{\frac{g}{l}(1+\frac{y_0}{x_0}});\quad U=y_0\sqrt{\frac{g}{l}(1+\frac{x_0}{y_0})}$$		$$\upsilon=x_0\sqrt{\frac{g}{l}(1+\frac{y_0}{x_0}});\quad U=y_0\sqrt{\frac{g}{l}(1+\frac{x_0}{y_0})}$$
	</p>		</p>
	<p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">		<p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
	Dzikan Mikita<br>		Dzikan Mikita<br>
	</p>		</p>

	<footer class="row container">		<footer class="row container">
	<br>		<br>
	<p>		<p>
	<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>		<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
	</p>		</p>
	<p>		<p>
	<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>		<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
	</p>		</p>
	</footer>		</footer>
	</body>		</body>

	</html>		</html>
	ещё строк без изменений 61