Решебник Савченко
<h3 id="back-link"><a href="/ru#2.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>
<h3> Условие: </h3>
<p>
$2.1.40.$ Лента горизонтального транспортера движется со скоростью $u$. На ленту по касательной к ней влетает шайба, начальная скорость $v$ которой перпендикулярна краю ленты. Найдите максимальную ширину ленты, при которой шайба достигнет другого ее края, если коэффициент трения между шайбой и лентой $\mu$.
</p>
<center>
<figure>
<img src="statement.png"
loading="lazy" width="250" />
<figcaption>
К задаче 2.1.40
</figcaption>
</figure>
</center>
<h3> Решение: </h3>
<center>
<figure>
<img src="sol.png"
loading="lazy" width="250" />
<figcaption>
Движение шайбы по ленте
</figcaption>
</figure>
</center>
<p>
1. Ускорение шайбы определится уравнением второго закона Ньютона:
$$\mu mg=ma$$
$$a=\mu g$$
2. При ширине ленты транспортёра $d$ шайба ввиду движения ленты пройдёт равнозамедленно расстояние $x$. Из подобия прямоугольных треугольников, полученных на векторах заданных скоростей и геометрических параметрах движения шайбы найдем соотношение:
$$\frac{d}{x} =\frac{v}{v_0}$$
$$\frac{d}{x} =\frac{v}{\sqrt{v^2+u^2}}$$
$$d =x \frac{v}{\sqrt{v^2+u^2}}$$
3. Расстояние, проходимое шайбой $x$ найдём из кинематики:
$$\left\{\begin{matrix}
v=v_0-at & \\
x=v_0t-\frac{at^2}{2} &
\end{matrix}\right.$$
$$v=0\Rightarrow t=\frac{v_0}{a}=\frac{\sqrt{v^2+u^2}}{\mu g}$$
$$x=\frac{v^2+u^2}{\mu g}-\frac{v^2+u^2}{2\mu g}=\frac{v^2+u^2}{2\mu g}$$
4. Подставим далее значение $x$ в уравнение для $d$
$$\boxed{d = v\frac{\sqrt{v^2+u^2}}{2\mu g}}$$
</p>
<h3> Ответ: </h3>
<p>
$$d =\frac{v}{2\mu g} \sqrt{v^2+u^2}$$
</p>
<footer class="row container">
<br>
<p>
<small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
</p>
<p>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
</p>
</footer>
Savchenko Solutions