Updated 9.1.5-9.1.9 solutions

astrosander правка от
Посмотреть решение История
правка #9836 предыдущая #8975 GitHub 7836c42 ← раньше позже →
ru/9.1.6.md +73 −84
@@ -1,31 +1,40 @@
−<html>
− <head>
− <title>Решебник Савченко</title>
−
− <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
− <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
− <meta http-equiv="content-language" content="ru">
− <meta charset="utf-8">
− <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
− <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/>
− <meta property="og:image" content="img/logo.png">
− <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я.">
− <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" />
+<!DOCTYPE html>
+<html lang="ru">
− <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/css-latex/style.css">
− <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" />
−
− <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
−
− <script src="https://polyfill.io/v3/polyfill.min.js?features=es6"></script>
− <script id="MathJax-script" async
− src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/mathjax@3/es5/tex-mml-chtml.js">
− </script>
− </head>
−
− <body style="">
− <div class="container row">
− <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;">
+<head>
+ <meta charset="utf-8">
+ <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
+ <meta http-equiv="content-language" content="ru">
+ <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
+ <meta name="description" content="Квадратная рамка с током закреплена так, что может свободно вращаться вокруг горизонтально расположенной стороны. Рамка находится в вертикальном однородном магнитном поле индукции $B$. Угол наклона рамки к горизонту $\alpha$, ее масса $m$, длина стороны $a$. Найдите ток в рамке. ">
+ <meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka">
+ <meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM">
+ <meta property="og:title" content="Квадратная рамка с током закреплена так, что может свободно вращаться вокруг горизонтально расположенной стороны. Рамка находится в вертикальном однородном магнитном поле индукции $B$. Угол наклона рамки к горизонту $\alpha$, ее масса $m$, длина стороны $a$. Найдите ток в рамке. ">
+ <meta property="og:image" content="img/logo.png">
+ <meta property="og:description" content="Квадратная рамка с током закреплена так, что может свободно вращаться вокруг горизонтально расположенной стороны. Рамка находится в вертикальном однородном магнитном поле индукции $B$. Угол наклона рамки к горизонту $\alpha$, ее масса $m$, длина стороны $a$. Найдите ток в рамке. ">
+ <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
+ <title>Квадратная рамка с током закреплена так, что может свободно вращаться вокруг горизонтально расположенной стороны. Рамка находится в вертикальном однородном магнитном поле индукции $B$. Угол наклона рамки к горизонту $\alpha$, ее масса $m$, длина стороны $a$. Найдите ток в рамке. </title>
+ <link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css">
+ <link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png">
+ <script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
+ <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
+ <script type="text/x-mathjax-config">
+ MathJax.Hub.Config({
+ extensions: ['tex2jax.js'],
+ jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
+ tex2jax: {
+ inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
+ processEscapes: true,
+ processClass: 'tex2jax',
+ ignoreClass: 'html'
+ },
+ showProcessingMessages: false,
+ messageStyle: 'none'
+ });
+ </script>
+</head>
+ <body style="">
+ <header style="text-align:center;">
<a href="../../" style="text-decoration: none;">
<div id="logo">
<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>
@@ -35,77 +44,57 @@
Solutions&nbsp;of&nbsp;Savchenko Problems&nbsp;in&nbsp;Physics <br>
<i><b>knowledge must be free</b></i>
</p>
− </header>
− </div>
−
− <div id="main" class="col col-lg-9">
− <div class="row">
− <div class="col caption">
− <h2>
− <a href="../../ru#9.1">←Назад</a>
− </h2>
− </div>
− </div>
+ </header>
+ <h3 id="back-link"><a href="../../ru#9.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>
− <div id="1" class="row odd">
+ <h3> Условие </h3>
+ <p>
+ $9.1.6.$ Квадратная рамка с током закреплена так, что может свободно вращаться вокруг горизонтально расположенной стороны. Рамка находится в вертикальном однородном магнитном поле индукции $B$. Угол наклона рамки к горизонту $\alpha$, ее масса $m$, длина стороны $a$. Найдите ток в рамке.
+</p>
+<center>
+ <figure>
+ <img src="statement.png"
+ loading="lazy" width="200" />
+ <figcaption>
+ К задаче $9.1.6$
+ </figcaption>
+ </figure>
+</center>
+<p>
− <div class="col col-lg-12">
− <h3>
− Условие:
− </h3>
− <div class="task">
− <p>
− \(9.1.6.\) Квадратная рамка с током закреплена так, что может свободно вращаться вокруг горизонтально расположенной стороны. Рамка находится в вертикальном однородном магнитном поле индукции \(B\). Угол наклона рамки к горизонту \(\alpha\), ее масса \(m\), длина стороны \(a\). Найдите ток в рамке.
− </p>
− <div class="StatementDiv">
− <img class="Statement" src="statement.png" alt="9.1.6">
− </div>
− </div>
− <hr>
− <h3>
− Решение:
− </h3>
+ </p>
− <div class="solutions">
− <p class="TxtSolutions">
− Момент сил действующих на рамку со стороны м/п: \(M_B = Fa = Bsin(\alpha)a^2I\), момент \(\): \(M_{mg} = mg\cdot \frac{a}{2}cos(\alpha)\) <br>
−\(M_B = M_{mg} \)\( \Longleftrightarrow B sin(\alpha)aI \)\(= \frac{1}{2}mg\cdot cos(\alpha) \)\(\Rightarrow I = \frac{mg\cdot ctg(\alpha)}{2Ba}\)
− </p>
− </div>
+ <h3>Решение</h3>
+ <p>
+ Момент сил действующих на рамку со стороны магнитного поля вызванный силой Ампера
+$$M_B = Fa = Ba^2I\sin\alpha$$
+Момент силы тяжести:
+$$M_{mg} = mg\cdot \frac{a}{2}\cos\alpha$$
+В условии равновесия, сумма моментов внешних сил, с учётом направления, равна нулю $(M_B = M_{mg})$:
+$$ B \sin \alpha ~\cdot aI = \frac{1}{2}mg\cdot \cos \alpha$$
+Откуда находим ток в рамке
+$$\boxed{I = \frac{mg\cdot \cot\alpha}{2Ba}}$$
+ </p>
− <h3>
− Ответ: \(\fbox{$I = \frac{mg\cdot ctg(\alpha)}{2Ba} $}\)
−
− </h3>
− </div>
+ <h4>Ответ</h4>
+ <p>
+ $$I = \frac{mg\cdot \cot\alpha}{2Ba} $$
+ </p>
+ <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
+ Andrei Yersh<br>
+ </p>
− </div>
−
−
−
−
− </div> <footer class="row container">
+ <footer class="row container">
<br>
<p>
<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
</p>
<p>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
</p>
</footer>
+ </body>
− <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script>
− <script type="text/javascript">
− $(function(){
− setTimeout(function () {
− $('.back-to-top').affix();
− }, 100);
−
− });
− </script>
−
−
− </body>
</html>