Проводящее кольцо поместили в магнитное поле, перпендикулярноe его плоскости. По кольцу циркулирует ток I. Если проволока кольца выдерживает на разрыв нагрузку F, то при какой индукции магнитного поля кольцо разорвется? Радиус кольца R. Действием на кольцо магнитного поля, создаваемого током I, пренебречь.

Savchenko Solutions

Solutions of Savchenko Problems in Physics
knowledge must be free

    <h3 id="back-link"><a href="/ru#9.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>

    <h3> Условие </h3>
    <p>
        $9.2.1.$ Электрическое поле напряженности $E\~$ зарядов, движущихся со скоростью $v$, создает магнитное поле, индукция которого $\vec{B} = K[\vec{v}\times \vec{E}]$. Коэффициент $K$ равен $\varepsilon_0 \mu_0$

в СИ и $1/c$ в СГС, где $c$ — скорость света. Докажите, что магнитное взаимодействие двух движущихся зарядов слабее их электрического взаимодействия.

    <h3>Доказательство</h3>
    <p>
        Магнитное поле, индукция которого

$$|\vec{B}| = \varepsilon_0 \mu_0\left[\vec{v}\times \vec{E}\right] \le \varepsilon_0 \mu_0vE$$
тогда сила магнитного взаимодействия (сила Лоренца) зарядов
$$F_B = |q[\vec{v} \times \vec{B}]| = qvB \le \varepsilon_0 \mu_0 qv^2E$$
учитывая, силу электростатического взаимодействия $F_E = qE$, получаем
$$\frac{F_B}{F_E} \le \varepsilon_0 \mu_0 v^2 = \frac{v^2}{c^2}$$
Учитывая малость скорости $v \ll c$, то $$\boxed{\frac{F_B}{F_E} \approx 0}$$

Andrei Yersh

<footer class="row container">
  <br>
    <p>
        <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
    </p>
</footer>