По каждому из четырех длинных прямых параллельных проводников, проходящих через вершины квадрата (стороны квадрата 30 см) перпендикулярно его плоскости, течет ток 10 А, причем по трем проводникам ток течет в одном направлении, а по четвертому — в противоположном. Определите индукцию магнитного поля в центре квадрата.

Savchenko Solutions

Solutions of Savchenko Problems in Physics
knowledge must be free

    <h3 id = "back-link"><a href="/ru#9.2">$\leftarrow$Назад</a></h3>

    <h3> Условие </h3>
    <p>
        $9.2.5.$ По каждому из четырех длинных прямых параллельных проводников, проходящих через вершины квадрата (стороны квадрата 30 см) перпендикулярно его плоскости, течет ток 10 А, причем по трем проводникам ток течет в одном направлении, а по четвертому — в противоположном. Определите индукцию магнитного поля в центре квадрата.
    </p>

    <h3>Решение</h3>
    <p>

Суммарный вектор магнитной индукции $\vec{B}$, найдём как сумму векторов магнитной индукции, создаваемых каждым из проводов $$\vec{B} = \vec{B_1} + \vec{B_2} + \vec{B_3} +\vec{B_4}$$ Т.к. $\vec{B_2}$ и $\vec{B_4}$ противонаправлены — равны по модулю и противоположны по направлению, то суммарный вектор магнитной индукции $\vec{B}$ будет сонаправлен $\vec{B_1}$ и $\vec{B_3}$ и равен сумме их модулей $$\vec{B_2} = -\vec{B_4} \Rightarrow \boxed{B = B_1 + B_3 = 2B_1}\quad(1)$$ Магнитную индукцию, создаваемую одним проводам на расстоянии $a/\sqrt{2}$ до центра квадрата, найдём как $$B_1 = \frac{\mu_0 I}{2\pi \frac{a}{\sqrt{2}}} = \frac{\mu_0 I \sqrt{2}}{2\pi a}$$ Далее, подставляем полученное выражение для $B_1$ в выражение $(1)$ для суммарной индукции описанной системы $$\boxed{B = \frac{\mu_0 I \sqrt{2}}{\pi a} = 18.9\text{ мкТл}}$$

    <h4>Ответ</h4>
    <p>
        $$B = \frac{\mu_0 I \sqrt{2}}{\pi a} = 18.9\text{ мкТл}$$
    </p>
    <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
      Andrei Yersh<br>
    </p>


<footer class = "row container">
  <br>
    <p>
        <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
    </p>
</footer>