Решебник Савченко
<h3 id="back-link"><a href="/ru#2.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>
<h3> Условие: </h3>
<p>
$2.1.44^*.$ Определите установившуюся скорость тела, находящегося на наклонной плоскости, которая с большой частотой меняет одно направление своей скорости $u$ на противоположное. Направление движения плоскости показано на рисунке. Коэффициент трения $\mu $, угол наклона плоскости $\alpha , \\, \text{tg} \alpha < \mu .$
</p>
<center>
<figure>
<img src="statement.png"
loading="lazy" width="180" />
<figcaption>
К задаче 2.1.44
</figcaption>
</figure>
</center>
<h3> Решение: </h3>
<center>
<figure>
<img src="draw.png"
loading="lazy" width="350" />
<figcaption>
Силы действующие на тело
</figcaption>
</figure>
</center>
<p>
Т.к. скорость меняется быстро, то тело не успевает сдвинуться в горизонтальном направлении и всё время движется в направлении $\vec{v}$
</p>
<p>
Т.к. $v=\text{const}$, то в направлении вдоль скорости $\vec{v}$ отсутствует ускорение
$$mg\sin\alpha = \mu mg \cos\alpha\cos\beta$$
$$\cos\beta = \frac{\tan\alpha}{\mu}$$
Из геометрических соображений модули векторов $\vec{v}$ и $\vec{u}$ связаны соотношением
$$v=\frac{u}{\tan\beta}$$
$$v=u \frac{\frac{\tan\alpha}{\mu}}{\sqrt{1-\frac{\tan^2\alpha}{\mu^2}}}$$
$$\boxed{v = u \frac{\tan \alpha }{\sqrt{\mu ^{2} − \tan^{2} \alpha }}}$$
</p>
<h3> Ответ: </h3>
<p>
$$v = u \frac{\\, \text{tg} \alpha }{\sqrt{\mu ^{2} − \text{tg}^{2} \alpha }}$$
</p>
<h3> Альтернативное решение: </h3>
<div class="video-container">
<iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/bbmsYQUqrU8" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>
</div>
<footer class="row container">
<br>
<p>
<small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
</p>
<p>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
</p>
</footer>
Savchenko Solutions