Решение

Т.к. скорость меняется быстро, то тело не успевает сдвинуться в горизонтальном направлении и всё время движется в направлении $\vec{v}$

Т.к. $v=\text{const}$, то в направлении вдоль скорости $\vec{v}$ отсутствует ускорение

$$mg\sin\alpha = \mu mg \cos\alpha\cos\beta$$

$$\cos\beta = \frac{\tan\alpha}{\mu}$$

Из геометрических соображений модули векторов $\vec{v}$ и $\vec{u}$ связаны соотношением

$$v={u}{\tan\beta}$$

$$v=u \frac{\frac{\tan\alpha}{\mu}}{\sqrt{1-\frac{\tan^2\alpha}{\mu^2}}}$$

$$\boxed{v = u \frac{\tan\alpha}{\sqrt{\mu^{2} − \tan^{2} \alpha}}}$$