Updated greek laters @ latex compiling

astrosander edited
View solution History
revision #10044 parent #9352 GitHub dbb31ba ← older newer →
ru/2.1.50.md +23 −23
@@ -49,7 +49,7 @@
<h3> Условие: </h3>
<p>
− $2.1.50.$ На гладкой горизонтальной плоскости находится клин с углом $α$ при основании. Тело массы $m$, положенное на клин, опускается с ускорением, направленным под углом $β > α$ к горизонтали. Определите массу клина.
+ $2.1.50.$ На гладкой горизонтальной плоскости находится клин с углом $\alpha $ при основании. Тело массы $m$, положенное на клин, опускается с ускорением, направленным под углом $\beta > \alpha $ к горизонтали. Определите массу клина.
</p>
<center>
<figure>
@@ -86,9 +86,9 @@
</center>
<p>
Из рисунка:
− $$a_n=a_2 \cdot sin\,\beta$$
− $$a_\tau=a_2 \cdot cos\,\beta$$
− $$a_n=a_\tau \cdot tg\,\beta\;(0)$$
+ $$a_n=a_2 \cdot \sin \beta$$
+ $$a_\tau=a_2 \cdot \cos \beta$$
+ $$a_n=a_\tau \cdot \tan \beta\quad(0)$$
Рассмотрим малое изменение координаты клина и бруска на нем за маленький промежуток $dt$:
Клин сдвинулся на $dx_1$
Между тем, брусок в системе отсчета связанной с клином, по оси $OX$ брусок сдвинулся на $dx$, а по $OY$ — $dy$
@@ -108,41 +108,41 @@
$$OX: \;dx=dx_0+dx_1$$
$$OY: \;dy=dy_0$$
Т.к. брусок не отрывается,
− $$dy=dx \cdot tg\,\alpha\;(a)$$
+ $$dy=dx \cdot \tan \alpha\quad(a)$$
Продеффиринцируем дважды обе части выражения $(a)$:
− $$\frac{dy}{d^2t} = \frac{dx}{d^2t} \cdot tg\,\alpha$$
− $$a_n = (a_\tau+a_1) \cdot tg\,\alpha\;(1)!$$
+ $$\frac{dy}{d^2t} = \frac{dx}{d^2t} \cdot \tan \alpha$$
+ $$a_n = (a_\tau+a_1) \cdot \tan \alpha\quad(1)!$$
Запишем второй закон Ньютона для бруска на оси:
− $$OX: \;ma_\tau=N\,sin\,\alpha\;(2)$$
− $$OY: \;ma_n=mg-N\,cos\,\alpha\;(3)$$
+ $$OX: \;ma_\tau=N\,\sin \alpha\quad(2)$$
+ $$OY: \;ma_n=mg-N\cos\alpha\quad(3)$$
По третьему закону Ньютона Сила давления $\vec{N}{}'$ оказаная бруском на клин равна по модулю и проивоположна по направлению силе нормальной реакции опоры $\vec{N}$:
$$\vec{N}{}'=-\vec{N}$$
Второй закон Ньютона для клина на оси $OX$:
− $$Ma_1=N\,sin\,\alpha\;(4)$$
+ $$Ma_1=N\,\sin \alpha\quad(4)$$
Составим и решим систему уравнений $(0)$, $(1)$, $(2)$, $(3)$ и $(4)$ относительно $M$:
$$\left\{\begin{matrix}
− a_n=a_\tau \cdot tg\,\beta & \\
− a_n = (a_\tau+a_1) \cdot tg\,\beta & \\
− ma_\tau=N\,sin\,\alpha & \\
− ma_n=mg-N\,cos\,\alpha & \\
− Ma_1=N\,sin\,\alpha &
+ a_n=a_\tau \cdot \tan \beta & \\
+ a_n = (a_\tau+a_1) \cdot \tan \beta & \\
+ ma_\tau=N\,\sin \alpha & \\
+ ma_n=mg-N\cos\alpha & \\
+ Ma_1=N\,\sin \alpha &
\end{matrix}\right.$$
$$\left\{\begin{matrix}
− a_\tau \cdot tg\,\beta = (a_\tau+a_1) \cdot tg\,\alpha & \\
− ma_\tau=N\,sin\,\alpha & \\
− ma_n=mg-N\,cos\,\alpha & \\
− Ma_1=N\,sin\,\alpha &
+ a_\tau \cdot \tan \beta = (a_\tau+a_1) \cdot \tan \alpha & \\
+ ma_\tau=N\,\sin \alpha & \\
+ ma_n=mg-N\cos\alpha & \\
+ Ma_1=N\,\sin \alpha &
\end{matrix}\right.$$
$$M=ma_\tau \cdot \frac{1}{a_1}$$
− $$a_\tau(tg\,\beta-tg\,\alpha) = a_1\,tg\,\alpha$$
− $$\frac{a_\tau}{a_1} = \frac{tg\,\alpha}{tg\,\beta-tg\,\alpha}$$
+ $$a_\tau(\tan \beta-\tan \alpha) = a_1\,\tan \alpha$$
+ $$\frac{a_\tau}{a_1} = \frac{\tan \alpha}{\tan \beta-\tan \alpha}$$
$$M=m \frac{a_\tau}{a_1}$$
− $$\boxed{M=m \frac{tg\,\alpha}{tg\,\beta-tg\,\alpha}}$$
+ $$\boxed{M=m \frac{\tan \alpha}{\tan \beta-\tan \alpha}}$$
</p>
<h3> Ответ: </h3>
<p>
− $$M= m \frac{tg\,\alpha}{tg\,\beta-tg\,\alpha}$$
+ $$M= m \frac{\tan \alpha}{\tan \beta-\tan \alpha}$$
</p>
<footer class="row container">
unchanged lines 12