Updated greek laters @ latex compiling

astrosander edited
View solution History
revision #10206 parent #8960 GitHub dbb31ba ← older newer →
ru/8.4.7.md +8 −8
@@ -92,26 +92,26 @@
<div class="solutions">
<p class="TxtSolutions">
До замыкания ключа простой расчет дает: <br><br>
− $\mathcal{E} = \frac{q_{1}}{C} + \frac{q_{1}}{C} = \frac{2q_{1}}{C}, \;(1)$ <br><br>
+ $\varepsilon = \frac{q_{1}}{C} + \frac{q_{1}}{C} = \frac{2q_{1}}{C}, \quad(1)$ <br><br>
где $q_1$ — заряд каждого из конденсаторов. <br><br>
После замыкания ключа с установлением равновесного распределения зарядов (прекращения тока в цепи) нижний конденсатор не заряжен, а заряд верхнего определяется из уравнения: <br><br>
− $\mathcal{E} = \frac{q_{2}}{C} \;(2)$ <br><br>
− Чтобы определить заряд, прошедший через гальванометр, мысленно выделим часть схемы, обозначенную пунктиром. До замыкания ключа суммарный заряд этой части схемы равен нулю, после замыкания — заряду положительной обкладки верхнего конденсатора $q_2$. Таким образом, через гальзаиометр прошел заряд $q_{2} = \mathcal{E}C$. <br><br>
+ $\varepsilon = \frac{q_{2}}{C} \quad(2)$ <br><br>
+ Чтобы определить заряд, прошедший через гальванометр, мысленно выделим часть схемы, обозначенную пунктиром. До замыкания ключа суммарный заряд этой части схемы равен нулю, после замыкания — заряду положительной обкладки верхнего конденсатора $q_2$. Таким образом, через гальзаиометр прошел заряд $q_{2} = \varepsilonC$. <br><br>
Для вычисления выделившейся на сопротивлении теплоты воспользуемся законом сохранения энергии. До замыкания ключа энергия двух конденсаторов: <br><br>
− $W_{1} = 2 \cdot \frac{q_{1}^{2}}{2C} = \frac{ \mathcal{E}^{2}C}{4}$.<br><br>
+ $W_{1} = 2 \cdot \frac{q_{1}^{2}}{2C} = \frac{ \varepsilon^{2}C}{4}$.<br><br>
После замыкания ключа энергия схемы за исключением батареи равна: <br><br>
− $W_{2} = \frac{q_{2}^{2}}{2C} + Q = \frac{C \varepsilon ^{2}}{2} +Q, \;(4)$ где $Q$ — количество теплоты, выделившейся на сопротивлении. <br><br>
+ $W_{2} = \frac{q_{2}^{2}}{2C} + Q = \frac{C \varepsilon ^{2}}{2} +Q, \quad(4)$ где $Q$ — количество теплоты, выделившейся на сопротивлении. <br><br>
Согласно закону сохранения энергии, изменение энергии $W_{2} - W_{1}$ равно работе сторонних сил батарей: <br><br>
− $W_{2} - W_{1} = A_{ст} = \mathcal{E} \Delta q \;(5)$ <br><br>
+ $W_{2} - W_{1} = A_{ст} = \varepsilon \Delta q \quad(5)$ <br><br>
с учетом равенства нулю величины внутреннего сопротивления батареи. <br><br>
Величина заряда $\Delta q$, прошедшего через батарею, равно изменению заряда на левой обкладке верхнего конденсатора: <br><br>
− $q_{2} - q_{1} = \Delta q = C \varepsilon - \frac{1}{2} C \varepsilon = \frac{1}{2} C \varepsilon \;(6)$ Подставляя $(3)$, $(4)$ и $(6)$ в $(5)$, находим: $Q = \frac{C \varepsilon ^{2}}{4}$
+ $q_{2} - q_{1} = \Delta q = C \varepsilon - \frac{1}{2} C \varepsilon = \frac{1}{2} C \varepsilon \quad(6)$ Подставляя $(3)$, $(4)$ и $(6)$ в $(5)$, находим: $Q = \frac{C \varepsilon ^{2}}{4}$
</p>
</div>
<h3>
− Ответ: $q = CE;$ $\,W = CE\varepsilon^2/4$
+ Ответ: $q = CE;$ $\,W = CE\varepsilon ^2/4$
</h3>
</div>
unchanged lines 29