| | | |
| <script type="text/javascript" async | | <script type="text/javascript" async |
| src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"> | | src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"> |
| </script> | | </script> |
| | | |
| <!-- MathJax configuration --> | | <!-- MathJax configuration --> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], | | inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| | | |
| <body style=""> | | <body style=""> |
| <div class="container row"> | | <div class="container row"> |
| <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;"> | | <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;"> |
| <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> | | <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> |
| <p class="author"> | | <p class="author"> |
| Aliaksandr Melnichenka <br/> | | Aliaksandr Melnichenka <br/> |
| October 2023 | | October 2023 |
| </p> | | </p> |
| </header> | | </header> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| <div id="main" class="col col-lg-9"> | | <div id="main" class="col col-lg-9"> |
| <div class="row"> | | <div class="row"> |
| <div class="col caption"> | | <div class="col caption"> |
| <h2> | | <h2> |
| <a href="../../ru#8.4">←Назад</a> | | <a href="../../ru#8.4">←Назад</a> |
| </h2> | | </h2> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| | | |
| <div id="1" class="row odd"> | | <div id="1" class="row odd"> |
| | | |
| <div class="col col-lg-12"> | | <div class="col col-lg-12"> |
| <h3> | | <h3> |
| Условие: | | Условие: |
| </h3> | | </h3> |
| <div class="task"> | | <div class="task"> |
| <p> | | <p> |
| \(8.4.7.\) Какой заряд протечет через гальванометр после замыкания ключа? | | \(8.4.7.\) Какой заряд протечет через гальванометр после замыкания ключа? |
| Какое количество теплоты выделится на сопротивлении? | | Какое количество теплоты выделится на сопротивлении? |
| </p> | | </p> |
| | | |
| </div> | | </div> |
| | | |
| <div class="StatementDiv"> | | <div class="StatementDiv"> |
| <img class="Statement" src="statement.png"> | | <img class="Statement" src="statement.png"> |
| </div> | | </div> |
| <hr> | | <hr> |
| <h3> | | <h3> |
| Решение: | | Решение: |
| </h3> | | </h3> |
| | | |
| <div class="solutions"> | | <div class="solutions"> |
| <img class="ScreenS" src="sol1.png"> | | <img class="ScreenS" src="sol1.png"> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| <div class="solutions"> | | <div class="solutions"> |
| <p class="TxtSolutions"> | | <p class="TxtSolutions"> |
| До замыкания ключа простой расчет дает: <br><br> | | До замыкания ключа простой расчет дает: <br><br> |
| $\mathcal{E} = \frac{q_{1}}{C} + \frac{q_{1}}{C} = \frac{2q_{1}}{C}, \;(1)$ <br><br> | | $\mathcal{E} = \frac{q_{1}}{C} + \frac{q_{1}}{C} = \frac{2q_{1}}{C}, \;(1)$ <br><br> |
| где $q_1$ — заряд каждого из конденсаторов. <br><br> | | где $q_1$ — заряд каждого из конденсаторов. <br><br> |
| После замыкания ключа с установлением равновесного распределения зарядов (прекращения тока в цепи) нижний конденсатор не заряжен, а заряд верхнего определяется из уравнения: <br><br> | | После замыкания ключа с установлением равновесного распределения зарядов (прекращения тока в цепи) нижний конденсатор не заряжен, а заряд верхнего определяется из уравнения: <br><br> |
| $\mathcal{E} = \frac{q_{2}}{C} \;(2)$ <br><br> | | $\mathcal{E} = \frac{q_{2}}{C} \;(2)$ <br><br> |
| Чтобы определить заряд, прошедший через гальванометр, мысленно выделим часть схемы, обозначенную пунктиром. До замыкания ключа суммарный заряд этой части схемы равен нулю, после замыкания — заряду положительной обкладки верхнего конденсатора $q_2$. Таким образом, через гальзаиометр прошел заряд $q_{2} = \mathcal{E}C$. <br><br> | | Чтобы определить заряд, прошедший через гальванометр, мысленно выделим часть схемы, обозначенную пунктиром. До замыкания ключа суммарный заряд этой части схемы равен нулю, после замыкания — заряду положительной обкладки верхнего конденсатора $q_2$. Таким образом, через гальзаиометр прошел заряд $q_{2} = \mathcal{E}C$. <br><br> |
| Для вычисления выделившейся на сопротивлении теплоты воспользуемся законом сохранения энергии. До замыкания ключа энергия двух конденсаторов: <br><br> | | Для вычисления выделившейся на сопротивлении теплоты воспользуемся законом сохранения энергии. До замыкания ключа энергия двух конденсаторов: <br><br> |
| $W_{1} = 2 \cdot \frac{q_{1}^{2}}{2C} = \frac{ \mathcal{E}^{2}C}{4}$.<br><br> | | $W_{1} = 2 \cdot \frac{q_{1}^{2}}{2C} = \frac{ \mathcal{E}^{2}C}{4}$.<br><br> |
| После замыкания ключа энергия схемы за исключением батареи равна: <br><br> | | После замыкания ключа энергия схемы за исключением батареи равна: <br><br> |
| $W_{2} = \frac{q_{2}^{2}}{2C} + Q = \frac{C \varepsilon ^{2}}{2} +Q, \;(4)$ где $Q$ — количество теплоты, выделившейся на сопротивлении. <br><br> | | $W_{2} = \frac{q_{2}^{2}}{2C} + Q = \frac{C \varepsilon ^{2}}{2} +Q, \;(4)$ где $Q$ — количество теплоты, выделившейся на сопротивлении. <br><br> |
| Согласно закону сохранения энергии, изменение энергии $W_{2} - W_{1}$ равно работе сторонних сил батарей: <br><br> | | Согласно закону сохранения энергии, изменение энергии $W_{2} - W_{1}$ равно работе сторонних сил батарей: <br><br> |
| $W_{2} - W_{1} = A_{ст} = \mathcal{E} \Delta q \;(5)$ <br><br> | | $W_{2} - W_{1} = A_{ст} = \mathcal{E} \Delta q \;(5)$ <br><br> |
| с учетом равенства нулю величины внутреннего сопротивления батареи. <br><br> | | с учетом равенства нулю величины внутреннего сопротивления батареи. <br><br> |
| Величина заряда $\Delta q$, прошедшего через батарею, равно изменению заряда на левой обкладке верхнего конденсатора: <br><br> | | Величина заряда $\Delta q$, прошедшего через батарею, равно изменению заряда на левой обкладке верхнего конденсатора: <br><br> |
| $q_{2} - q_{1} = \Delta q = C \varepsilon - \frac{1}{2} C \varepsilon = \frac{1}{2} C \varepsilon \;(6)$ Подставляя $(3)$, $(4)$ и $(6)$ в $(5)$, находим: $Q = \frac{C \varepsilon ^{2}}{4}$ | | $q_{2} - q_{1} = \Delta q = C \varepsilon - \frac{1}{2} C \varepsilon = \frac{1}{2} C \varepsilon \;(6)$ Подставляя $(3)$, $(4)$ и $(6)$ в $(5)$, находим: $Q = \frac{C \varepsilon ^{2}}{4}$ |
| | | |
| </p> | | </p> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| <h3> | | <h3> |
| Ответ: $q = CE;$ $\,W = CE\varepsilon^2/4$ | | Ответ: $q = CE;$ $\,W = CE\varepsilon^2/4$ |
| </h3> | | </h3> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| </div> | | </div> |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| </div> <footer class="row container"> | | </div> <footer class="row container"> |
| <br> | | <br> |
| <p> | | <p> |
| <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> | | <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> | | <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> |
| </p> | | </p> |
| </footer> | | </footer> |
| | | |
| <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script> | | <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script> |
| <script type="text/javascript"> | | <script type="text/javascript"> |
| $(function(){ | | $(function(){ |
| setTimeout(function () { | | setTimeout(function () { |
| $('.back-to-top').affix(); | | $('.back-to-top').affix(); |
| }, 100); | | }, 100); |
| | | |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| | | |
| | | |
| </body> | | </body> |
| </html> | | </html> |
