6.1.7 | revision #11474 | Savchenko Solutions

Три заряда q_1, q_2, q_3 связаны друг с другом двумя нитями. Длина каждой нити l. Найдите их силу натяжения.

Solutions of Savchenko Problems in Physics
knowledge must be free

    <h3 id="back-link"><a href="/ru#6.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>

    <h3> Условие </h3>
    <p>
        $6.1.7.$ Три заряда $q_1$, $q_2$, $q_3$ связаны друг с другом двумя нитями. Длина каждой нити $l$. Найдите их силу натяжения.

    <h3>Решение</h3>
    <p>
        В установившемся режиме заряды будут покоиться, т.е. действие всех сил на них будет скомпенсированно. Запишем второй закон Ньютона для каждого из зарядов:<br>

$Missing or unrecognized delimiter for \left\left{ \begin{gathered} F_{12}+F_{13}-T_{12}=0\quad(1) \ F_{12}+T_{12}-F_{23}-T_{23}=0\quad(2) \ F_{23}+F_{13}-T_{23}=0\quad(3) \ \end{gathered} \right.$$\left{ \begin{gathered} F_{12}+F_{13}-T_{12}=0\quad(1) \ F_{12}+T_{12}-F_{23}-T_{23}=0\quad(2) \ F_{23}+F_{13}-T_{23}=0\quad(3) \ \end{gathered} \right.$$$
Расспишем силу Кулона, взаимодействия зарядов
$Missing or unrecognized delimiter for \left\left{ \begin{gathered} \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1q_2}{\ell^2}+\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1q_3}{(2\ell)^2}-T_{12}=0\quad(4) \ \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1q_2}{\ell^2}-\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_2q_3}{\ell^2}+T_{12}-T_{23}=0\quad(5) \ \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_2q_3}{\ell^2}+\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1q_3}{(2\ell)^2}-T_{23}=0\quad(6) \ \end{gathered} \right.$$\left{ \begin{gathered} \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1q_2}{\ell^2}+\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1q_3}{(2\ell)^2}-T_{12}=0\quad(4) \ \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1q_2}{\ell^2}-\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_2q_3}{\ell^2}+T_{12}-T_{23}=0\quad(5) \ \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_2q_3}{\ell^2}+\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1q_3}{(2\ell)^2}-T_{23}=0\quad(6) \ \end{gathered} \right.$$$
Из уравнений $$(1),(3)$$ найдём силу натяжения нитей $T_{12}$ и $T_{23}$

\boxed{T_{12}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1(4q_2+q_3)}{4\ell^2};\quad T_{23}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_3(4q_2+q_1)}{4\ell^2}}

    <h4>Ответ</h4>
    <p>
        $$\frac{q_1(4q_2+q_3)}{16\pi\varepsilon_0\ell^2}\parallel \frac{q_3(4q_2+q_1)}{16\pi\varepsilon_0\ell^2}$$
    </p>
    <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
      Artem Levko<br>
    </p>

<footer class="row container">
  <br>
    <p>
        <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
    </p>
</footer>