Edit to “Решение”
ru/1.3.25.md
+2 −2
| ### Условие: | |||
| $1.3.25.$ Небольшое тело движется по окружности радиуса $r$ со скоростью, которая линейно увеличивается во времени по закону $v = kt$. Найдите зависимость полного ускорения тела от времени. | |||
| ### Решение: | |||
| Разложим ускорение на две компонента, тангенциальную $a_\parallel $ и нормальную $a_\perp$ | |||
| @@ -8,15 +8,15 @@Решение: | |||
| В продольном направлении ускорение $a_\parallel $ связано с изменением скорости | |||
| − | $a_\parallel = k$ | ||
| + | $$a_\parallel = k$$ | ||
| В поперечном направлении ускорение $a_\perp $ является следствие центробежной силы | |||
| $$a_\perp = \frac{v^2}{r} = \frac{k^2t^2}{r}$$ | |||
| Полное ускорение | |||
| − | $a = \sqrt{a^2_\perp + a^2_\parallel}$ | ||
| + | $$a = \sqrt{a^2_\perp + a^2_\parallel}$$ | ||
| Подставляем полученные компоненты | |||
| $$a = \sqrt{\frac{k^4t^4}{r^2} + k^2}$$ | |||
| #### Ответ: $a = \sqrt{\frac{k^4t^4}{r^2} + k^2}$ | |||
| unchanged lines 6 | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $1.3.25.$ Небольшое тело движется по окружности радиуса $r$ со скоростью, которая линейно увеличивается во времени по закону $v = kt$. Найдите зависимость полного ускорения тела от времени. | $1.3.25.$ Небольшое тело движется по окружности радиуса $r$ со скоростью, которая линейно увеличивается во времени по закону $v = kt$. Найдите зависимость полного ускорения тела от времени. | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
| Разложим ускорение на две компонента, тангенциальную $a_\parallel $ и нормальную $a_\perp$ | Разложим ускорение на две компонента, тангенциальную $a_\parallel $ и нормальную $a_\perp$ | ||
| @@ -8,15 +8,15 @@Решение: | |||
| В продольном направлении ускорение $a_\parallel $ связано с изменением скорости | В продольном направлении ускорение $a_\parallel $ связано с изменением скорости | ||
| $a_\parallel = k$ |
$$a_\parallel = k$$ | ||
| В поперечном направлении ускорение $a_\perp $ является следствие центробежной силы | В поперечном направлении ускорение $a_\perp $ является следствие центробежной силы | ||
| $$a_\perp = \frac{v^2}{r} = \frac{k^2t^2}{r}$$ | $$a_\perp = \frac{v^2}{r} = \frac{k^2t^2}{r}$$ | ||
| Полное ускорение | Полное ускорение | ||
| $a = \sqrt{a^2_\perp + a^2_\parallel}$ | $$a = \sqrt{a^2_\perp + a^2_\parallel}$$ | ||
| Подставляем полученные компоненты | Подставляем полученные компоненты | ||
| $$a = \sqrt{\frac{k^4t^4}{r^2} + k^2}$$ | $$a = \sqrt{\frac{k^4t^4}{r^2} + k^2}$$ | ||
| #### Ответ: $a = \sqrt{\frac{k^4t^4}{r^2} + k^2}$ | #### Ответ: $a = \sqrt{\frac{k^4t^4}{r^2} + k^2}$ | ||
| unchanged lines 6 | |||