| @@ -1,38 +1,35 @@ |
| ### Условие: |
| ### Условие: |
| |
| |
| $1.5.12.$ Бусинка может двигаться по кольцу радиуса $R$, подталкиваемая спицей, равномерно вращающейся с угловой скоростью $\omega$ в плоскости кольца. Ось вращения спицы находится на кольце. Определите ускорение бусинки. |
| $1.5.12.$ Бусинка может двигаться по кольцу радиуса $R$, подталкиваемая спицей, равномерно вращающейся с угловой скоростью $\omega$ в плоскости кольца. Ось вращения спицы находится на кольце. Определите ускорение бусинки. |
| |
| |
|  |
|  |
| |
| |
| ### Решение: |
| ### Решение: |
| |
| |
|  Отображение векторов скоростей |
|  |
| |
| |
| Бусинка будет двигаться вдоль спицы со скоростью $\upsilon_{\parallel}$, и, поскольку спица вращается, то у бусинки будет составляющая скорости, перпендикулярная спице: $\upsilon_{\perp}$ |
| Бусинка будет двигаться вдоль спицы со скоростью $\upsilon_{\parallel}$, и, поскольку спица вращается, то у бусинки будет составляющая скорости, перпендикулярная спице: $\upsilon_{\perp}$ |
| |
| |
| Тогда абсолютная скорость $\vec{v}$ в НСО, будет равна векторной сумме $\vec{v}_{отн}$ и $\vec{v}_{кл}$ |
| Тогда абсолютная скорость $\vec{v}$ в НСО, будет равна векторной сумме $\vec{v}_{отн}$ и $\vec{v}_{кл}$ |
| |
| |
| $\upsilon_{\perp}=\omega r=\omega\cdot 2R\cos\alpha$ |
| $$\upsilon_{\perp}=\omega r=\omega\cdot 2R\cos\alpha$$ |
| |
| |
| С другой стороны, |
| С другой стороны, |
| |
| |
| Тогда абсолютная скорость $\vec{v}$ в НСО, будет равна векторной сумме $\vec{v}_{отн}$ и $\vec{v}_{кл}$ |
| Тогда абсолютная скорость $\vec{v}$ в НСО, будет равна векторной сумме $\vec{v}_{отн}$ и $\vec{v}_{кл}$ |
| |
| |
| $\upsilon_{\perp}=\upsilon\cos\alpha$ |
| $$\upsilon_{\perp}=\upsilon\cos\alpha$$ |
| |
| |
| Так как скорость бусинки, движущейся по окружности, направлена перпендикулярно радиусу. |
| Так как скорость бусинки, движущейся по окружности, направлена перпендикулярно радиусу. |
| |
| |
| Тогда |
| Тогда |
| |
| |
| $\omega\cdot 2R\cos\alpha =\upsilon\cos\alpha$ |
| $$\omega\cdot 2R\cos\alpha =\upsilon\cos\alpha$$ |
| |
| |
| $\upsilon =2R\omega =\text{const}$ |
| $$\upsilon =2R\omega =\text{const}$$ |
| |
| |
| Так как скорость по модулю не меняется, то у бусинки есть только нормальное ускорение |
| Так как скорость по модулю не меняется, то у бусинки есть только нормальное ускорение |
| |
| |
| $$a_n=\frac{\upsilon^2}{R}=\frac{4\omega^2R^2}{R}=4\omega^2R$$ |
| $$a_n=\frac{\upsilon^2}{R}=\frac{4\omega^2R^2}{R}=4\omega^2R$$ |
| |
| |
| ### Ответ: $4\omega^2R$ |
| ### Ответ: $4\omega^2R$ |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
