Added 1.5.12-13,1.5.16;Updated 1.5.14-15

astrosander edited
View solution History
revision #1517 GitHub a899b26 newer →
ru/1.5.12.md +99 −0
@@ -0,0 +1,99 @@
+<!DOCTYPE html>
+<html lang="ru">
+
+<head>
+ <meta charset="utf-8">
+ <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
+ <meta http-equiv="content-language" content="ru">
+ <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
+ <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
+ <meta property="og:title" content="Решебник Савченко">
+ <meta property="og:image" content="img/logo.png">
+ <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">
+ <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
+ <title>Решебник Савченко</title>
+ <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">
+ <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">
+ <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
+ <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
+ <script type="text/x-mathjax-config">
+ MathJax.Hub.Config({
+ extensions: ['tex2jax.js'],
+ jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
+ tex2jax: {
+ inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
+ processEscapes: true,
+ processClass: 'tex2jax',
+ ignoreClass: 'html'
+ },
+ showProcessingMessages: false,
+ messageStyle: 'none'
+ });
+ </script>
+</head>
+ <body style="">
+ <header style="text-align:center;">
+ <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2>
+ <p class="author">
+ Aliaksandr Melnichenka <br/>
+ October 2023
+ </p>
+ </header>
+
+ <h3 id="back-link"><a href="../">$\leftarrow$Назад</a></h3>
+
+ <h3> Условие: </h3>
+
+ <p>
+ $1.5.12.$ Бусинка может двигаться по кольцу радиуса $R$, подталкиваемая спицей, равномерно вращающейся с угловой скоростью $ω$ в плоскости кольца. Ось вращения спицы находится на кольце. Определите ускорение бусинки.
+ </p>
+ <center>
+ <figure>
+ <img src="statement.png"
+ loading="lazy" width="200" />
+ <figcaption>
+ К задаче 1.5.12
+ </figcaption>
+ </figure>
+ </center>
+
+ <h3> Решение: </h3>
+
+ <center>
+ <figure>
+ <img src="draw.png"
+ loading="lazy" width="350" />
+ <figcaption>
+ Отображение векторов скоростей
+ </figcaption>
+ </figure>
+ </center>
+
+ <p>Бусинка будет двигаться вдоль спицы со скоростью $\upsilon_{\parallel}$, и, поскольку спица вращается, то у бусинки будет составляющая скорости, перпендикулярная спице: $\upsilon_{\perp}$</p>
+ <p>Тогда абсолютная скорость $\vec{v}$ в НСО, будет равна векторной сумме $\vec{v}_{отн}$ и $\vec{v}_{кл}$</p>
+ <p class="exp">$\upsilon_{\perp}=\omega r=\omega\cdot 2R\cos\alpha$</p>
+ <p>С другой стороны,</p>
+ <p>Тогда абсолютная скорость $\vec{v}$ в НСО, будет равна векторной сумме $\vec{v}_{отн}$ и $\vec{v}_{кл}$</p>
+ <p class="exp">$\upsilon_{\perp}=\upsilon \cos\alpha$</p>
+ <p>Так как скорость бусинки, движущейся по окружности, направлена перпендикулярно радиусу.</p>
+ <p>Тогда</p>
+ <p class="exp">$\omega\cdot 2R\cos\alpha=\upsilon \cos\alpha$</p>
+ <p class="exp">$\upsilon=2R\omega=\text{const}$</p>
+ <p>Так как скорость по модулю не меняется, то у бусинки есть только нормальное ускорение</p>
+ <p class="exp">$a_n=\frac{\upsilon^2}{R}=\frac{4\omega^2R^2}{R}=4\omega^2R$</p>
+
+
+ <h3> Ответ: $4\omega^2R$</h3>
+<br>
+
+ <footer class="row container">
+ <p>
+ <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
+ </p>
+ <p>
+ <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small>
+ </p>
+ </footer>
+ </body>
+
+</html>