Решение

Рассмотрим движения мальчика со скоростью $\vec{v}$, когда его сносит река с течением $\vec{u}$

Распишем в проекциях на горизонтальную и вертикальные оси, учитывая, что $u = 2v$

$$v_x = 2v - v \cos\alpha$$

$$v_y = v \sin\alpha$$

Найдем время за которое мальчик переплывет реку

$$t = \frac{H}{v_y} = \frac{H}{v \sin\alpha}$$

За время $t$ его снесет вдоль берега на величину

$$L = v_xt = H\frac{2 - \cos\alpha}{\sin\alpha}\quad(1)$$

Для того чтобы найти минимум $L$ необходимо найти экстремум функции $f(\alpha ) = \frac{2 - \cos\alpha}{\sin\alpha}$ на интервале $\alpha\in (0,\pi )$

Найдем $\alpha$, при котором производная равна $0$

$$\frac{df}{d \alpha} = \frac{\sin^2 \alpha - \cos\alpha (2-\cos\alpha )}{\sin^2 \alpha}=0$$

$$1-2 \cos\alpha =0$$

$$\fbox{$\alpha = \pi /3$}$$

Подставляем в $(1)$ и находим расстояние на которое его снесет

$$\fbox{$L = H\sqrt{3}$}$$