Решение

Рассмотрим, как изменяется скорость $v_x$ вдоль горизонтальной оси $Ox$

Когда тело летит на правую стенку, $v_x = v$. Далее, после упругого соударения скорость меняется на $v_x = v - 2u$. Более подробно почему происходит именно так см. 1.4.9.

Аналогично, после соударения о левую стенку $v_x$ станет равной

$$v_x = (v - 2u) + 2u = v$$

Таким образом, всегда после соударения о правую стенку, скорость $v_x$ будет равна $v - 2u$

$$v_x = v - 2u$$

А время между $n$ и $n-1$ соударением

$$t_n - t_{n-1} = \frac{L}{v - 2u} + \frac{L}{v}$$

$$t_n - t_{n-1} = L \frac{2(v-u)}{v(v-2u)}$$

Т.к. в вертикальной плоскости соударения отсутсвуют, то скорость $v_y$ зависит от времени $t$ как

$$v_y = gt$$

А в общем случае:

$$v_y = g(2n-1)(t_n - t_{n-1})$$

$$\fbox{$v_y = (2n − 1)g L \frac{2(v-u)}{v(v-2u)}$}$$