Edit to “Условие”
ru/1.4.12.md
+1 −1
| @@ -1,8 +1,8 @@ | |||
| ### Условие: | |||
| $1.4.12.$ Тело влетает горизонтально со скоростью $v$ в пространство между двумя вертикальными стенками, которые перемещаются со скоростью $u$. Определите скорость тела после $n$-го удара о переднюю стенку. Расстояние между стенками $L$. Удары абсолютно упругие. | |||
| − |  | ||
| + |  | ||
| ### Решение: | |||
|  | |||
| Рассмотрим, как изменяется скорость $v_x$ вдоль горизонтальной оси $Ox$ | |||
| Когда тело летит на правую стенку, $v_x = v$. Далее, после упругого соударения скорость меняется на $v_x = v - 2u$. Более подробно почему происходит именно так см. [1.4.9](../1.4.9). | |||
| Аналогично, после соударения о левую стенку $v_x$ станет равной | |||
| $$v_x = (v - 2u) + 2u = v$$ | |||
| Таким образом, всегда после соударения о правую стенку, скорость $v_x$ будет равна $v - 2u$ | |||
| $$v_x = v - 2u$$ | |||
| А время между $n$ и $n-1$ соударением | |||
| $$t_n - t_{n-1} = \frac{L}{v - 2u} + \frac{L}{v}$$ | |||
| $$t_n - t_{n-1} = L \frac{2(v-u)}{v(v-2u)}$$ | |||
| Т.к. в вертикальной плоскости соударения отсутсвуют, то скорость $v_y$ зависит от времени $t$ как | |||
| $$v_y = gt$$ | |||
| А в общем случае: | |||
| $$v_y = g(2n-1)(t_n - t_{n-1})$$ | |||
| $$\fbox{$v_y = (2n − 1)g L \frac{2(v-u)}{v(v-2u)}$}$$ | |||
| ### Ответ: | |||
| Проекция скорости на горизонтальное направление $v_x = v −2u$; проекция скорости на вертикальное направление $v_y = (2n − 1)g L \frac{2(v-u)}{v(v-2u)}$. | |||
| unchanged lines 36 | |||
| @@ -1,8 +1,8 @@ | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $1.4.12.$ Тело влетает горизонтально со скоростью $v$ в пространство между двумя вертикальными стенками, которые перемещаются со скоростью $u$. Определите скорость тела после $n$-го удара о переднюю стенку. Расстояние между стенками $L$. Удары абсолютно упругие. | $1.4.12.$ Тело влетает горизонтально со скоростью $v$ в пространство между двумя вертикальными стенками, которые перемещаются со скоростью $u$. Определите скорость тела после $n$-го удара о переднюю стенку. Расстояние между стенками $L$. Удары абсолютно упругие. | ||
|  |  | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
|  |  | ||
| Рассмотрим, как изменяется скорость $v_x$ вдоль горизонтальной оси $Ox$ | Рассмотрим, как изменяется скорость $v_x$ вдоль горизонтальной оси $Ox$ | ||
| Когда тело летит на правую стенку, $v_x = v$. Далее, после упругого соударения скорость меняется на $v_x = v - 2u$. Более подробно почему происходит именно так см. [1.4.9](../1.4.9). | Когда тело летит на правую стенку, $v_x = v$. Далее, после упругого соударения скорость меняется на $v_x = v - 2u$. Более подробно почему происходит именно так см. [1.4.9](../1.4.9). | ||
| Аналогично, после соударения о левую стенку $v_x$ станет равной | Аналогично, после соударения о левую стенку $v_x$ станет равной | ||
| $$v_x = (v - 2u) + 2u = v$$ | $$v_x = (v - 2u) + 2u = v$$ | ||
| Таким образом, всегда после соударения о правую стенку, скорость $v_x$ будет равна $v - 2u$ | Таким образом, всегда после соударения о правую стенку, скорость $v_x$ будет равна $v - 2u$ | ||
| $$v_x = v - 2u$$ | $$v_x = v - 2u$$ | ||
| А время между $n$ и $n-1$ соударением | А время между $n$ и $n-1$ соударением | ||
| $$t_n - t_{n-1} = \frac{L}{v - 2u} + \frac{L}{v}$$ | $$t_n - t_{n-1} = \frac{L}{v - 2u} + \frac{L}{v}$$ | ||
| $$t_n - t_{n-1} = L \frac{2(v-u)}{v(v-2u)}$$ | $$t_n - t_{n-1} = L \frac{2(v-u)}{v(v-2u)}$$ | ||
| Т.к. в вертикальной плоскости соударения отсутсвуют, то скорость $v_y$ зависит от времени $t$ как | Т.к. в вертикальной плоскости соударения отсутсвуют, то скорость $v_y$ зависит от времени $t$ как | ||
| $$v_y = gt$$ | $$v_y = gt$$ | ||
| А в общем случае: | А в общем случае: | ||
| $$v_y = g(2n-1)(t_n - t_{n-1})$$ | $$v_y = g(2n-1)(t_n - t_{n-1})$$ | ||
| $$\fbox{$v_y = (2n − 1)g L \frac{2(v-u)}{v(v-2u)}$}$$ | $$\fbox{$v_y = (2n − 1)g L \frac{2(v-u)}{v(v-2u)}$}$$ | ||
| ### Ответ: | ### Ответ: | ||
| Проекция скорости на горизонтальное направление $v_x = v −2u$; проекция скорости на вертикальное направление $v_y = (2n − 1)g L \frac{2(v-u)}{v(v-2u)}$. | Проекция скорости на горизонтальное направление $v_x = v −2u$; проекция скорости на вертикальное направление $v_y = (2n − 1)g L \frac{2(v-u)}{v(v-2u)}$. | ||
| unchanged lines 36 | |||