Решение

Перейдем в СО, связанную с плитой. В начальный момент времени относительная скорость равна $u$ и направлена вниз.

Из закона сохранения энергия, найдем скорость тела $v$ в момент перед ударом

$$\frac{mv^2}{2} = \frac{mu^2}{2} + mgh$$

Откуда искомая скорость

$$v = \sqrt{u^2+2gh}$$

В данной ИСО, после упругого отскока, относительная скорость поменяет только направление.

Тело, брошенное вертикально, приземлиться через время

$$t = \frac{2v}{g}$$

Искомое время:

$$\fbox{$t = \frac{2\sqrt{u^2 + 2gh}}{g}$}$$