Edit to “Решение”
ru/6.1.7.md
+1 −1
| ### Условие | |||
| $6.1.7.$ Три заряда $q_1$, $q_2$, $q_3$ связаны друг с другом двумя нитями. Длина каждой нити $l$. Найдите их силу натяжения. | |||
|  | |||
| @@ -6,7 +6,7 @@Условие | |||
| ### Решение | |||
| − | В установившемся режиме заряды будут покоиться, т.е. действие всех сил на них будет скомпенсированно. Запишем второй закон Ньютона для каждого из зарядов: $$ \left\\{ \begin{gathered} F_{12}+F_{13}-T_{12}=0\quad(1) \\\ F_{12}+T_{12} | ||
| + | В установившемся режиме заряды будут покоиться, т.е. действие всех сил на них будет скомпенсированно. Запишем второй закон Ньютона для каждого из зарядов: $$ \left\\{ \begin{gathered} F_{12}+F_{13}-T_{12}=0\quad(1) \\\ -F_{12}+T_{12}+F_{23}-T_{23}=0\quad(2) \\\ F_{23}+F_{13}-T_{23}=0\quad(3) \\\ \end{gathered} \right. $$ Расспишем силу Кулона, взаимодействия зарядов $$ \left\\{ \begin{gathered} \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1q_2}{\ell^2}+\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1q_3}{(2\ell)^2}-T_{12}=0\quad(4) \\\ -\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1q_2}{\ell^2}+\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_2q_3}{\ell^2}+T_{12}-T_{23}=0\quad(5) \\\ \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_2q_3}{\ell^2}+\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1q_3}{(2\ell)^2}-T_{23}=0\quad(6) \\\ \end{gathered} \right. $$ Из уравнений $(1),(3)$ найдём силу натяжения нитей $T_{12}$ и $T_{23}$ | ||
| $$\boxed{T_{12}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1(4q_2+q_3)}{4\ell^2};\quad T_{23}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_3(4q_2+q_1)}{4\ell^2}}$$ | |||
| #### Ответ | |||
| $$\frac{q_1(4q_2+q_3)}{16\pi\varepsilon_0\ell^2}\parallel \frac{q_3(4q_2+q_1)}{16\pi\varepsilon_0\ell^2}$$ | |||
| unchanged lines 3 | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $6.1.7.$ Три заряда $q_1$, $q_2$, $q_3$ связаны друг с другом двумя нитями. Длина каждой нити $l$. Найдите их силу натяжения. | $6.1.7.$ Три заряда $q_1$, $q_2$, $q_3$ связаны друг с другом двумя нитями. Длина каждой нити $l$. Найдите их силу натяжения. | ||
|  |  | ||
| @@ -6,7 +6,7 @@Условие | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| В установившемся режиме заряды будут покоиться, т.е. действие всех сил на них будет скомпенсированно. Запишем второй закон Ньютона для каждого из зарядов: $$ \left\\{ \begin{gathered} F_{12}+F_{13}-T_{12}=0\quad(1) \\\ F_{12}+T_{12} |
В установившемся режиме заряды будут покоиться, т.е. действие всех сил на них будет скомпенсированно. Запишем второй закон Ньютона для каждого из зарядов: $$ \left\\{ \begin{gathered} F_{12}+F_{13}-T_{12}=0\quad(1) \\\ -F_{12}+T_{12}+F_{23}-T_{23}=0\quad(2) \\\ F_{23}+F_{13}-T_{23}=0\quad(3) \\\ \end{gathered} \right. $$ Расспишем силу Кулона, взаимодействия зарядов $$ \left\\{ \begin{gathered} \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1q_2}{\ell^2}+\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1q_3}{(2\ell)^2}-T_{12}=0\quad(4) \\\ -\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1q_2}{\ell^2}+\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_2q_3}{\ell^2}+T_{12}-T_{23}=0\quad(5) \\\ \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_2q_3}{\ell^2}+\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1q_3}{(2\ell)^2}-T_{23}=0\quad(6) \\\ \end{gathered} \right. $$ Из уравнений $(1),(3)$ найдём силу натяжения нитей $T_{12}$ и $T_{23}$ | ||
| $$\boxed{T_{12}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1(4q_2+q_3)}{4\ell^2};\quad T_{23}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_3(4q_2+q_1)}{4\ell^2}}$$ | $$\boxed{T_{12}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1(4q_2+q_3)}{4\ell^2};\quad T_{23}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_3(4q_2+q_1)}{4\ell^2}}$$ | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$\frac{q_1(4q_2+q_3)}{16\pi\varepsilon_0\ell^2}\parallel \frac{q_3(4q_2+q_1)}{16\pi\varepsilon_0\ell^2}$$ | $$\frac{q_1(4q_2+q_3)}{16\pi\varepsilon_0\ell^2}\parallel \frac{q_3(4q_2+q_1)}{16\pi\varepsilon_0\ell^2}$$ | ||
| unchanged lines 3 | |||