Edit to “Решение”
ru/5.1.4.md
+5 −0
| ### Условие: | |||
| $5.1.4.$ Определите среднеквадратичное отклонение маятника от положения равновесия, вызываемое тепловым движением шарика маятника. Температура воздуха $20 ~^{\circ}C$. Масса шарика $1 \mathrm{~мг}$, длина нити маятника $10 \mathrm{~м}$. | |||
| @@ -5,9 +5,13 @@Условие: | |||
| ### Решение: | |||
| $$\bar{E}_K = \frac{3}{2}kT=\frac{m\bar{v}^2}{2}$$ | |||
| + | |||
| $$\bar{E}_K = E_p$$ | |||
| + | |||
| $$E_p = mgh = mg\ell(1-\cos\alpha)$$ | |||
| + | |||
| $$E_p=mg\ell\cdot2\sin^2\frac{\alpha}{2}\approx mg\ell\cdot\frac{\alpha ^2}{2}=mg\frac{\bar{x}^2}{2\ell}$$ | |||
| + | |||
| $$\frac{3}{2}kT=mg\frac{\bar{x}^2}{2\ell}$$ | |||
| $$ | |||
| \bar{x}^2=\frac{3kT\ell}{mg} | |||
| $$ | |||
| @@ -18,8 +22,9 @@Решение: | |||
| $$ | |||
| \bar{x}=\sqrt{\frac{3kT\ell}{mg}} = 6.4\cdot10^{-8}\mathrm{~м} | |||
| $$ | |||
| + | |||
|  | |||
| ### Ответ: | |||
| $$\sqrt{\langle x^2\rangle}\approx6{,}4\cdot10^{-8}\mathrm{~м}.$$ | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $5.1.4.$ Определите среднеквадратичное отклонение маятника от положения равновесия, вызываемое тепловым движением шарика маятника. Температура воздуха $20 ~^{\circ}C$. Масса шарика $1 \mathrm{~мг}$, длина нити маятника $10 \mathrm{~м}$. | $5.1.4.$ Определите среднеквадратичное отклонение маятника от положения равновесия, вызываемое тепловым движением шарика маятника. Температура воздуха $20 ~^{\circ}C$. Масса шарика $1 \mathrm{~мг}$, длина нити маятника $10 \mathrm{~м}$. | ||
| @@ -5,9 +5,13 @@Условие: | |||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
| $$\bar{E}_K = \frac{3}{2}kT=\frac{m\bar{v}^2}{2}$$ | $$\bar{E}_K = \frac{3}{2}kT=\frac{m\bar{v}^2}{2}$$ | ||
| $$\bar{E}_K = E_p$$ | $$\bar{E}_K = E_p$$ | ||
| $$E_p = mgh = mg\ell(1-\cos\alpha)$$ | $$E_p = mgh = mg\ell(1-\cos\alpha)$$ | ||
| $$E_p=mg\ell\cdot2\sin^2\frac{\alpha}{2}\approx mg\ell\cdot\frac{\alpha ^2}{2}=mg\frac{\bar{x}^2}{2\ell}$$ | $$E_p=mg\ell\cdot2\sin^2\frac{\alpha}{2}\approx mg\ell\cdot\frac{\alpha ^2}{2}=mg\frac{\bar{x}^2}{2\ell}$$ | ||
| $$\frac{3}{2}kT=mg\frac{\bar{x}^2}{2\ell}$$ | $$\frac{3}{2}kT=mg\frac{\bar{x}^2}{2\ell}$$ | ||
| $$ | $$ | ||
| \bar{x}^2=\frac{3kT\ell}{mg} | \bar{x}^2=\frac{3kT\ell}{mg} | ||
| $$ | $$ | ||
| @@ -18,8 +22,9 @@Решение: | |||
| $$ | $$ | ||
| \bar{x}=\sqrt{\frac{3kT\ell}{mg}} = 6.4\cdot10^{-8}\mathrm{~м} | \bar{x}=\sqrt{\frac{3kT\ell}{mg}} = 6.4\cdot10^{-8}\mathrm{~м} | ||
| $$ | $$ | ||
|  |  | ||
| ### Ответ: | ### Ответ: | ||
| $$\sqrt{\langle x^2\rangle}\approx6{,}4\cdot10^{-8}\mathrm{~м}.$$ | $$\sqrt{\langle x^2\rangle}\approx6{,}4\cdot10^{-8}\mathrm{~м}.$$ | ||