| @@ -1,26 +1,26 @@ |
| ### Условие: |
| ### Условие: |
| |
| |
| $2.2.20.$ Где находится центр масс: однородного прута, согнутого посередине под прямым углом? однородной треугольной пластинки? гардеробного номерка в виде диска с круглым отверстием? |
| $2.2.20.$ Где находится центр масс: однородного прута, согнутого посередине под прямым углом? однородной треугольной пластинки? гардеробного номерка в виде диска с круглым отверстием? |
| |
| |
|  |
|  |
| |
| |
| ### Решение: |
| ### Решение: |
| |
| |
| a) Найдем центр масс прямого угла |
| a) Найдем центр масс прямого угла |
| |
| |
|  Центр масс прямого угла |
|  |
| |
| |
| Центр масс будет отстаять от вершины угла по вертикали и горизантали на $$x_c =y_c = \frac{L}{4}$$ Откуда расстояние до вершины угла $$l = L \frac{\sqrt{2}}{4}$$ |
| Центр масс будет отстаять от вершины угла по вертикали и горизантали на $$x_c =y_c = \frac{L}{4}$$ Откуда расстояние до вершины угла $$l = L \frac{\sqrt{2}}{4}$$ |
| |
| |
| b) Перейдем к равностороннему треугольнику |
| б) Перейдем к равностороннему треугольнику |
| |
| |
|  Центр масс равностороннего треугольника |
|  |
| |
| |
| Центр масс будет отстаять от каждой стороны на величину $$x_c = \frac{0 \cdot \frac{m}{3} + \frac{l}{6}\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{m}{3}\cdot 2}{m}$$ $$x_c = \frac{l}{6\sqrt{3}}$$ И эта точка будет являться [центроидом](https://en.wikipedia.org/wiki/Centroid) треугольника |
| Центр масс будет отстаять от каждой стороны на величину $$x_c = \frac{0 \cdot \frac{m}{3} + \frac{l}{6}\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{m}{3}\cdot 2}{m}$$ $$x_c = \frac{l}{6\sqrt{3}}$$ И эта точка будет являться [центроидом](https://en.wikipedia.org/wiki/Centroid) треугольника |
| |
| |
| c) Чтобы найти центр масс номерка, представим номерок как суперпозицию диска с поверхностной плотностью $\sigma$ на которого наложили диск с отрицательной плотностью $-\sigma$ |
| в) Чтобы найти центр масс номерка, представим номерок как суперпозицию диска с поверхностной плотностью $\sigma$ на которого наложили диск с отрицательной плотностью $-\sigma$ |
| |
| |
|  Центр масс номерка |
|  |
| |
| |
| Найдем расстояния центра масс от центра номерка $$x_c = \frac{0 \cdot \sigma R^2 - d \sigma r^2}{\sigma R^2 - \sigma r^2}$$ Таким образом, расстояние на котором будет находиться центр масс номерка $$l = d \frac{r^2}{R^2 - r^2}$$ |
| Найдем расстояния центра масс от центра номерка $$x_c = \frac{0 \cdot \sigma R^2 - d \sigma r^2}{\sigma R^2 - \sigma r^2}$$ Таким образом, расстояние на котором будет находиться центр масс номерка $$l = d \frac{r^2}{R^2 - r^2}$$ |
| |
| |
| #### Ответ: | | #### Ответ: |
| | | |
| На биссектрисе угла на расстоянии $l = L \sqrt{2}/4$, где $L$ — длина половины прута; | | На биссектрисе угла на расстоянии $l = L \sqrt{2}/4$, где $L$ — длина половины прута; |
| | | |
| в точке пересечения медиан; | | в точке пересечения медиан; |
| | | |
| на прямой, соединяющей центры диска и отверстия, на расстоянии $l = dr^2/(R^2 − r^2)$ от центра диска. | | на прямой, соединяющей центры диска и отверстия, на расстоянии $l = dr^2/(R^2 − r^2)$ от центра диска. |
| | | |
| | | |
| | | |
